1-qism. Noʻl va egizak Birlar

1-hikoya, jami 10 ta

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Bu hikoyani bilgan odam hech qachon noʻlga oʻtirib qolmas ekan.

Qadim-qadim zamonda, hali birorta ham son yoʻq paytda, cheksiz oltin tekislikning qoq oʻrtasida Qirol Noʻl yashagan ekan. Yumaloq, oltindek yaltiroq, boshida chapga biroz qiyshaygan kichkina toj. U adolatli va bosiq edi: doim oʻrtada turib, hamma narsani kuzatardi. Bitta muammosi bor edi — kuzatadigan hech narsa yoʻq edi.

— Men hech narsa emasman, — derdi u har tong koʻzguga qarab. — Lekin mensiz hech narsa boʻlmaydi!

Koʻzguda esa yana oʻsha hech narsa.

Zerikkan qirol osmonga nom beribdi. Oʻng tomondagi Quyoshni musbat, chap tomondagi Oyni manfiy deb atabdi. Keyin bir kuni ermak uchun bitta son yasabdi: ingichka, tik, quyoshdek oltin. Nima deyishni bilmay, «Bir» debdi. Quyosh suyunib ketibdi: «Meniki!» Qirol Birning koʻkragiga kichkina «+» nishon taqibdi. Uni hamma Birjon deb chaqira boshlabdi.

Oy hasad qilibdi: «Menga ham!» Qirol ikkinchi Birni yasabdi — xuddi oʻshanday, faqat kumushrang. Endi ikkovini hech kim ajrata olmas edi. Shunda qirol ikkinchisining beliga yotiq kamar bogʻlabdi — «−» ishorasi:

— Buni umrbod taqib yurasan.

— Nega menga minus? — qovogʻini solibdi ukasi. — Men salbiymanmi?

— Yoʻq, oʻgʻlim. Sen salbiy emassan. Sen manfiysan — yaʼni akangning teskarisi.

— Salbiy emas, manfiy, — deb takrorlabdi Minusjon. Bu gap keyinchalik butun saltanatga mashhur boʻldi.

Qirol ularni ikki yoniga qoʻyibdi: Birjonni oʻngga, bir qadam narida; Minusjonni chapga, xuddi shuncha masofada.

−10+1
Birjon oʻngda, Minusjon chapda — ikkalasi Qirol Noʻldan bir qadam uzoqda.

— Ikkalangiz menga bir xil yaqinsiz, — debdi u. — Faqat yoʻnalishlaringiz teskari.

Egizaklar bir-birini birinchi marta koʻrib, xursand boʻlib quchoqlashibdi — puf! — ikkalasi ham gʻoyib boʻlibdi. Tekislikda yana yolgʻiz Qirol Noʻl. Oy hushidan ketibdi. Qirol saroy boʻylab yugurib: «Qayerdasizlar?!» Egizaklar quchogʻini boʻshatgan zahoti — yana paydo boʻlishibdi, qiqir-qiqir kulishib.

Qirol peshonasidagi terni artib, tushunibdi: Bir bilan minus Bir qoʻshilsa, yana uning oʻzi — noʻl qolar ekan. 1 + (−1) = 0. Ular qarama-qarshi sonlar edi.

— Quchoqlashmanglar! — deb baqiribdi Oy. — Har safar yoʻq boʻlib qolasizlar!

Bu gap saroyda eng koʻp takrorlanadigan gapga aylanibdi.

Kunlar oʻtibdi. Bir kuni egizaklar qirol xazinasidan eski sandiq topishibdi. Ichida gʻalati oʻyinchoqlar bor edi: ikki tayoqchadan yasalgan «+», bitta tayoqchali «−»… va sandiq tagida yana nimadir yaltirab turardi.

Haqiqatda

Odamlar uzoq vaqt nolni son deb hisoblamagan. Hind matematigi Brahmagupta 628-yilda nol bilan hisoblash qoidalarini yozib qoldirgan: songa nol qoʻshilsa, son oʻzgarmaydi; sondan oʻzini ayirsa, nol chiqadi. U musbat sonlarni «mulk», manfiylarni «qarz» deb atagan.

Qadimgi Xitoyda hisob choʻplari bilan ishlashgan: qizil choʻp — musbat, qora choʻp — manfiy son.

Hind raqamlari va nolni Gʻarbga yetkazganlardan biri — vatandoshimiz al-Xorazmiy (taxminan 820-yil, Bagʻdod).

Keyingi qismda: egizaklar oʻyinchoqlar bilan oʻynab, sonlarni koʻpaytirishni kashf qiladi — va Qirol Noʻl oʻzining qoʻrqinchli kuchini bilib oladi.

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

musbat
noldan katta, oʻng tomondagi
manfiy
noldan kichik, chap tomondagi
ishora
sonning yoʻnalishini koʻrsatuvchi belgi: + yoki −
qarama-qarshi sonlar
noldan bir xil uzoq, lekin teskari tomondagi sonlar

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

Qarama-qarshi sonlar

Noldan bir xil uzoqlikda, lekin teskari tomonda turgan sonlar. Ularning yigʻindisi doim 0 ga teng.

  • 1 + (−1) = 0
  • 7 + (−7) = 0
  • −1 — bu 1 ning qarama-qarshisi

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. Birjon (+1) va Minusjon (−1) quchoqlashganda nima qoladi?

2. Qirol nima uchun Minusjonga «sen salbiy emas, manfiysan» deydi?

3. Saroyga uchta Birjon va bitta Minusjon kirdi. Hammasi quchoqlashsa, kim qoladi?

{# A transfer question with no answer key: it cannot be got wrong, so it is the one place on the shelf a reader is asked to think past the text. #}

Oʻylab koʻring

Bu savolning javobi berilmagan — oʻzingiz oʻylab koʻring.

Hayotda qayerda «uchrashsa, bir-birini yoʻq qiladigan» juftlarni koʻrgansiz? Masalan, qarz va uni toʻlagan pul. Yana nimalar?