Qirol Noʻl uch kecha uxlamadi. Toʻrtinchi kuni ertalab u saroy maydoniga chiqib, ikki xalqni — ratsional saltanatni va irratsional xonlikni — bir joyga chaqirdi.
— Men koʻp oʻyladim, — dedi u. — Sizlarning har biringiz sonlar oʻqida turasiz. Ratsional sonlar — tekis, chiroyli, aniq. Irratsional sonlar — tugamaydigan, gʻalati, lekin sabrli va qoʻrqmas. Bir-birisiz esa oʻqda teshiklar qoladi. Siz ikkalangiz ham haqiqiysiz.
Maydonda bir lahza jimlik choʻkdi. Keyin olqish yangradi. Ildiz-Ikki qafasini birinchi marta faxr bilan koʻtardi. Pi «rahmat» demoqchi edi — «uch butun, bir, toʻrt…» deb boshladi, lekin uni bu safar mehr bilan toʻxtatishdi.
Shu kuni ikki davlat birlashib, yangi imperiyaga asos soldi — Haqiqiy sonlar imperiyasi. Uning yeri — qirolning eski tayogʻi, endi esa butun sonlar oʻqi. Har bir nuqtada — bitta son. Kasrlar orasidagi teshiklarda — irratsionallar. Oʻqda birorta ham boʻsh joy qolmadi.
Qirol Noʻl endi hukmdor emas edi. Imperiyani sonlarning oʻzlari boshqarardi. Lekin u oʻqning qoq markazida turardi — musbatlar bilan manfiylar oʻrtasida, hamma narsa boshlangan joyda. Va uni hamma hurmat qilardi: birorta son undan oʻtmay turib, bir tomondan ikkinchisiga oʻta olmasdi.
Kechqurun katta toʻy boʻldi. Qozonlarda osh damlandi — har bir songa bir lagandan. E oshning narxini foiz ustiga foiz bilan hisoblamoqchi boʻldi, uni stoldan uzoqroqqa oʻtqazishdi. Uch mikrofonni yana qoʻlga oldi — bu safar hamma unga qoʻshilib kuyladi: «…uch, uch, uch!» Birjon bilan Minusjon esa xursandchilikdan quchoqlashib ketishdi — puf!
— Yana-ya?! — deb kulib yubordi butun imperiya.
Yarim tunda hamma uxlaganda, qirol yolgʻiz oʻqning markazida osmonga qarab turardi. U baxtli edi. Imperiyada hamma uchun joy bor edi.
Shunda tepadan — oʻqning ustidan, hech qanday son yashamaydigan joydan — ingichka bir ovoz eshitildi:
— Kechirasiz… men √(−1)man. Meni ham qabul qilasizlarmi?
Qirol Noʻl seskanib ketdi. Oʻqning ustidan? Axir oʻqdan tashqarida hech narsa yoʻq-ku… Yoki bor?
1-mavsum tugadi.
Matematikada haqiqiy sonlar — ratsional va irratsional sonlarning hammasi. Ular sonlar oʻqini butunlay toʻldiradi: oʻqdagi har bir nuqtaga aynan bitta haqiqiy son mos keladi.
Kvadrati −1 ga teng son haqiqiy sonlar orasida yoʻq. Lekin matematiklar uni baribir kiritishdi va i deb belgilashdi (bu belgini 1777-yilda Leonard Eyler ishlatgan). U uchun sonlar oʻqiga tik yana bir oʻq chiziladi — buni 2-mavsumda koʻramiz.