Sonlar oʻqidagi teshiklar uzoqdan qaraganda boʻm-boʻsh koʻrinardi. Aslida esa ular gavjum edi. U yerda badargʻa qilinganlar yashardi: Ildiz-Ikki, √3, √5, √7… Ular bir-biriga umuman oʻxshamas edi. Birining raqamlari uzun, birining yana-da uzunroq — hech birida takrorlanish yoʻq. Lekin ularda bir umumiy narsa bor edi: ularning yoʻqotadigan hech narsasi qolmagan edi.
Bir kuni Ildiz-Ikki hammani yigʻdi:
— Endi bizning navbatimiz keldi. Bizning ham oʻqda joyimiz bor — biz oʻsha teshiklarning oʻzimiz. Biz ham uzunlikmiz: kvadratning diagonali, doiraning aylanasi.
Ular yangi davlatga asos solishdi — Irratsional xonlik. Ildiz-Ikki — xon, Pi — vazir.
Xonlikda yana bir gʻalati aholi bor edi: savdogar E. Uning hamyoni oʻz-oʻzidan kattalashardi. Siri oddiy edi — murakkab foiz:
— Bir soʻmni yiliga yuz foizga qoʻyasiz — yil oxirida ikki soʻm. Foizni yarim yilda bir qoʻshsangiz — 2,25. Har oy qoʻshsangiz — 2,61. Har kuni — 2,71! Foiz ustiga foiz — boylik shu!
— Har soniyada qoʻshsak-chi? — soʻradi kimdir.
E bir zum jim qoldi.
— Unda ham… 2,71828-ga yaqin. Undan oshmaydi. Hech qachon. Bu — mening ismim. Raqamlarim ham tugamaydi, takrorlanmaydi.
Xonlik elchi yubordi. Elchi, albatta, Pi edi. U ratsional saltanatga kirib kelib, Qirol Noʻlga taʼzim qildi:
— Hazratim! Biz ham haqiqiy sonlarmiz. Sonlar oʻqida bizning nuqtalarimiz bor. Gilamning diagonali, gʻildirakning aylanasi — biz. Bizni tan oling. Talablarimiz bor-yoʻgʻi uch… bir, toʻrt, bir, besh, toʻqqiz…
— Qisqasini ayting! — yalindi qirol.
Shu payt eshikdan E kirib keldi:
— Hazratim, muzokara ham ketaversin, sizga ajoyib taklifim bor: xazinangizni menga bering, foiz ustiga foiz…
— Keyin! — deb qichqirishdi Pi ham, qirol ham.
Saroy kulgidan larzaga keldi. Lekin keyin jim boʻldi. Hamma qirolga qarab turardi. Qirol Noʻl oʻylanib qoldi. Uning oldida eng qiyin savol turardi: bu nisbatga sigʻmaydigan, qafasli, gapi tugamaydigan sonlar — haqiqiymi?
Murakkab foiz haqidagi savolni 1683-yilda shveytsariyalik matematik Yakob Bernulli oʻrgangan: foiz qanchalik tez-tez qoʻshilsa, natija oshadi, lekin bir chegaraga yaqinlashadi — e ≈ 2,71828…. Bu songa «e» harfini Leonard Eyler bergan.
Bu mavzu haqida «Matematika olami» javonidagi «Foiz ustiga foiz: pul qanday oʻsadi» matnini ham oʻqing.
Keyingi qismda: Qirol Noʻl qarorini aytadi. Va saltanat tarixidagi eng katta bayram boshlanadi.