Oʻn ikki tanga
Bu — tarozi haqidagi eng qiyin va eng mashhur jumboq. Agar Yengil tanga (1-jumboq) va uning yechimini oʻqigan boʻlsangiz, kerakli qurol sizda bor — shunda ham bu oson boʻlmaydi.
Oʻn ikkita tanga bor. Oʻn bittasi bir xil. Bittasi farq qiladi: u ogʻirroq boʻlishi ham, yengilroq boʻlishi ham mumkin va qaysi biri ekani aytilmaydi.
Sizda yana ikki pallali tarozi — uchta javob, raqam yoʻq.
Oʻn ikki tanga. Bittasi nomaʼlum tomonga "notoʻgʻri".
Qiyinchilik bitta rasmda: ogʻish qaysi tomon "aldayotganini" aytmaydi.
Buni har safar uddalash mumkin. Usulini toping, keyin usul nimaga arziyotganini sanang: har bir tortishda hamon uchta natija bor, lekin endi har bir tanganing ikkita mumkin boʻlgan nuqsoni bor va bitta natijani "hech narsa notoʻgʻri emas" holatiga sarflash kerak.
Javob sifatida yozing: uch emas, toʻrt marta tortish mumkin boʻlsa, xuddi shu shartlar bilan — notoʻgʻri tangani topib, ustiga ogʻirmi yoki yengilmi deb ayta olgan holda — eng koʻpi bilan nechta tangani uddalar edingiz?
💡 Menga ishora kerak
Tangalarni emas, mumkin boʻlgan javoblarni sanang. n ta tanga uchun 2n xil holat bor, n marta tortish esa 3ⁿ narsani ajrata oladi — lekin bu natijalarning hammasi ishga yaramaydi.
Javob yuborish uchun tizimga kiring
Oʻqish hamma uchun bepul. Javobni muhrlash, ball toʻplash va yechuvchilar devorida paydo boʻlish uchun hisob kerak.
Kirish🔓 Yechim
Javob: 39
Avval uch marta tortish oʻn ikki tangani haqiqatan hal qilishini koʻrsatamiz. Ularni 1-12 deb raqamlab, 1,2,3,4 ni 5,6,7,8 ga qarshi torting.
- Teng kelsa, notoʻgʻri tanga 9-12 orasida va sizda haqiqiyligi maʼlum sakkizta tanga bor. 9,10,11 ni uchta haqiqiy tangaga qarshi torting: teng kelsa — 12-tanga notoʻgʻri (uni haqiqiy tangaga qarshi tortib, ogʻir yoki yengilligini bilasiz); ogʻsa — uchlik ham, yoʻnalish ham maʼlum, 9 ni 10 ga qarshi tortish esa aniqlab beradi.
- Ogʻsa — masalan chap tomon pastga tushsa — demak yo 1-4 dan biri ogʻir, yo 5-8 dan biri yengil. Sakkiz gumondor, har birining yoʻnalishi maʼlum. Endi ikki guruhni ataylab aralashtirib, 1,2,5 ni 3,4,6 ga qarshi torting. Qaysi tomonga ogʻishidan qatʼi nazar, faqat ikki-uchta gumondor qoladi va uchinchi tortish ularni ajratadi.
- Demak oʻn ikki tanga, uch tortish, yoʻnalishi bilan. Endi nega aynan oʻn ikki ekanini sanaymiz.
- n ta tanga uchun 2n xil javob bor: istalgan tanga notoʻgʻri boʻlishi, hamda ogʻir yoki yengil boʻlishi mumkin. Uch tortish 3 × 3 × 3 = 27 xil natija beradi.
- Ammo shu natijalardan uchtasi ishga yaramaydi: hamma tortish teng kelsa, siz hech narsa bilmaysiz. Foydali natijalar soni 27 − 3 = 24, 2n ≤ 24 dan esa n ≤ 12. Aynan oʻn ikki — jumboq soʻnggi tomchisigacha zich.
- Toʻrt tortish uchun: (3⁴ − 3) / 2 = (81 − 3) / 2 = 39 ta tanga.
Sirri: variantlarni sinash oʻrniga javoblarni sanash. Usul oʻylab topishdan oldin soʻrang: menga qancha axborot kerak (2n ta ehtimol) va qurolim qancha bera oladi (3ⁿ ta natija)? Shu taqqoslash usulni izlashda davom etish kerakmi yoki toʻxtab, imkonsizligini isbotlash kerakmi — buni aytib beradi. Bu axborot nazariyasining asosiy gʻoyasi.