Rishtondan ikki kosa
Rishtonlik bir kulolchi ayol yangi, oʻta mustahkam sir (kosa ustidagi yaltiroq qoplama) ixtiro qildi. Buni isbotlash uchun u 100 ta tokchali sinov javonini yasadi: tokchalar pastdan 1 dan 100 gacha raqamlangan. Kosalar tosh polga tashlanadi.
Shunday eng past tokcha borki, undan tashlangan kosa sinadi — yoki kosa hatto 100-tokchadan ham butun qolar. Biror tokchadan sinadigan kosa undan baland har qanday tokchadan ham sinadi. Butun qolgan kosaga hech narsa boʻlmaydi, uni yana tashlash mumkin.
Yangi sirli kosadan atigi ikkitasi bor. Ikkalasi ham sinsa, sinov tugaydi.
Bitta kosa bilan u tokchama-tokcha koʻtarilishi kerak edi: 100 martagacha tashlash. Ikkita kosa bilan ancha aqlliroq ish tutish mumkin — lekin qanchalik?
Javob sifatida yozing: eng yomon holatda ham albatta yetadigan eng kam tashlashlar soni.
💡 Menga ishora kerak
Birinchi marta k-tokchadan tashlasangiz va kosa sinsa, ikkinchi kosa k dan pastda bittadan koʻtarilishi kerak. Demak har bir sakrash oldingisidan bir tokcha qisqa boʻlsin.
Javob yuborish uchun tizimga kiring
Oʻqish hamma uchun bepul. Javobni muhrlash, ball toʻplash va yechuvchilar devorida paydo boʻlish uchun hisob kerak.
Kirish🔓 Yechim
Javob: 14
- Birinchi kosani yuqoriga sakrab boradigan razvedkachi, ikkinchisini esa razvedkachi qoldirgan oraliqni bittadan tekshiradigan izlovchi deb tasavvur qiling.
- Sizga n marta tashlash ruxsat berilgan boʻlsin. Razvedkachini avval n-tokchadan tashlang. Sinsa, izlovchi 1, 2, … , n − 1 tokchalarni tekshiradi: jami koʻpi bilan n marta.
- Agar butun qolsa, bitta urinish sarflandi, demak keyingi sakrash atigi n − 1 tokcha boʻlishi mumkin: n + (n − 1) dan tashlang. Keyin n − 2, keyin n − 3 … Har safar jami n dan oshmaydi.
- Demak n marta tashlash n + (n − 1) + … + 2 + 1 = n(n + 1)/2 ta tokchani qamraydi.
- n = 13 da bu 91 tokcha — yetmaydi. n = 14 da 105 ≥ 100. Demak 14 marta yetadi: avval 14 dan, keyin 27, 39, 50, 60, 69, 77, 84, 90, 95, 99, 100 dan.
- 13 marta esa hech qachon yetmaydi: qanday reja tuzmang, ikki kosa bilan 13 marta tashlash koʻpi bilan 91 ta tokchani ajrata oladi — xuddi shu sanash koʻrsatadi. Javob: 14.
Sirri: eng yomon holatlarni tenglashtiring. Har safar 10 tadan sakrash (10, 20, 30…) maʼqul tuyuladi, lekin 19 martagacha tashlashga olib keladi: yuqorida sinsa, pastda singandagidek koʻp yurish qoladi. Har sakrashni bittaga qisqartirsangiz, razvedkachi qayerda sinmasin, jami bir xil boʻladi. Muhandislar xuddi shu gʻoya bilan dasturning uzun versiyalar roʻyxatidan xato birinchi paydo boʻlgan versiyani topishadi.