Sinfda 15 oʻquvchi sardor saylamoqda. Uchta nomzod bor: Aziz, Bekzod va Dilnoza. Har bir oʻquvchi qogʻozga uchala nomzodni ham yoqtirish tartibida yozadi. Natija shunday:
6 kishi: Aziz, keyin Dilnoza, keyin Bekzod.
5 kishi: Bekzod, keyin Dilnoza, keyin Aziz.
4 kishi: Dilnoza, keyin Bekzod, keyin Aziz.
Kim yutdi? Javob sanash usuliga bogʻliq ekanini koʻramiz.
1-usul: koʻpchilik. Faqat birinchi oʻrinni sanaymiz. Aziz 6, Bekzod 5, Dilnoza 4. Gʻolib — Aziz. Koʻp mamlakatlarda saylov aynan shunday oʻtadi.
2-usul: ikki tur. Eng kam ovoz olgan Dilnoza chiqib ketadi. Uning 4 saylovchisi ikkinchi tanlovi Bekzodga oʻtadi. Endi Bekzod 9, Aziz 6. Gʻolib — Bekzod.
3-usul: ball. Birinchi oʻringa 2 ball, ikkinchiga 1 ball beramiz. Aziz: 6 × 2 = 12. Bekzod: 5 × 2 + 4 × 1 = 14. Dilnoza: hamma uni kamida ikkinchi qoʻygan, 6 + 5 + 4 × 2 = 19. Gʻolib — Dilnoza. Bu usulni 1770-yilda fransuz olimi Jan-Sharl de Borda taklif qilgan.
Bir xil qogʻozlar, uch xil gʻolib. Qaysi biri adolatli? Yana bir sinov qilamiz: nomzodlarni juftlab solishtiramiz. Dilnoza Azizdan 9 : 6 hisobida, Bekzoddan 10 : 5 hisobida ustun. U har qanday yakkama-yakka bahsda yutadi — lekin koʻpchilik usulida oxirgi oʻrinda!
Bunday nomzodni birinchi boʻlib fransuz matematigi Kondorse (Condorcet) 1785-yilda oʻrgangan. U yana bir gʻalati narsani topdi: baʼzan juftlikda A Bdan, B Cdan, C esa Adan yutadi — xuddi «tosh, qaychi, qogʻoz» kabi. Bu paradoks uning nomi bilan ataladi.
1951-yilda amerikalik iqtisodchi Kennet Errou (Kenneth Arrow) bundan ham kuchli teoremani isbotladi: uch va undan koʻp nomzod boʻlganda, bir necha oddiy adolat talabining hammasini birdaniga bajaradigan mukammal usul mavjud emas. Bu kashfiyot unga 1972-yilda Nobel mukofotini keltirdi.
Demak, saylovda faqat «kim koʻproq yoqadi» emas, «qanday hisoblanadi» degan savol ham gʻolibni hal qiladi.