Matematika olami

1 Al-Xorazmiy: «algoritm» soʻzi qayerdan kelgan Har kuni ishlatiladigan ikkita soʻz — «algoritm» va «algebra» — bitta odam va bitta kitobdan qolgan. Tarixiy maʼlumotlarga asoslangan matn. 2 «Al-jabr» — algebra tugʻilgan kitob Taxminan 1200 yil oldin Bagʻdodda yozilgan kitob butun dunyoga «algebra» soʻzini berdi. Qizigʻi shundaki, uning muallifi manfiy sonlarni ishlatmagan — va aynan shu narsa kitobning nomini belgilagan. 3 Beruniy Yer radiusini bir togʻdan turib oʻlchagan Haqiqiy voqea: Abu Rayhon Beruniy ming yil oldin bitta togʻ, bitta burchak va sabr bilan Yerning radiusini hisoblagan. Natijasi hozirgi qiymatdan bir foizdan kam farq qiladi. 4 Ulugʻbek bir yilning uzunligini qanday oʻlchagan Haqiqiy voqea: Samarqand rasadxonasida oʻlchangan yil uzunligi hozirgi qiymatdan atigi 58 sekundga farq qiladi. Teleskopsiz — faqat ulkan yoy, sabr va matematika bilan. 5 Umar Xayyom: rubobiylar va kub tenglamalar Haqiqiy voqea: dunyo uni shoir sifatida biladi, lekin Xayyom algebra risolasini Samarqandda yozgan va Grigorian taqvimidan aniqroq taqvim tuzgan. 6 Fales piramidani soyasi bilan oʻlchagan Rivoyatga koʻra, yunon olimi Fales Misr piramidasining balandligini unga tegmasdan topgan. Butun sir — bir vaqtda tushgan soyalar bir xil nisbatda boʻlishida. 7 Pifagor maktabi: «hamma narsa son» Pifagor va uning shogirdlari dunyoni sonlar bilan tushuntirmoqchi boʻlgan: musiqani ham, uchburchakni ham. Mashhur teorema esa ulardan ancha oldin maʼlum boʻlgan. 8 Arximed: toj, hammom va «Evrika!» Rivoyatga koʻra, Arximed hammomda yotib, oltin toj aldovini qanday fosh qilishni topgan. Rivoyat shubhali, lekin uning ortidagi hisob — va Arximedning π haqidagi ishi — mutlaqo haqiqiy. 9 Evklid «Negizlar»i: 2300 yoshli darslik Iskandariyalik Evklid yozgan 13 kitob ikki ming yildan ortiq geometriya darsligi boʻlib keldi. Undagi eng chiroyli isbotlardan biri — tub sonlar hech qachon tugamasligi. 10 Karl Gauss: 1 dan 100 gacha bir daqiqada Rivoyatga koʻra, oʻqituvchi sinfni tinchitmoqchi boʻlib bir soatlik vazifa berdi. Bir bola javobni bir daqiqada topdi — chunki u sanamadi, koʻrdi. 11 Leonard Eyler: koʻr boʻlgan, lekin yozishdan toʻxtamagan Haqiqiy voqea: tarixdagi eng sermahsul matematik umrining oxirgi oʻn yildan koʻprogʻida deyarli hech narsani koʻrmagan — va ishlashda davom etgan. 12 Ramanujan va 1729 raqamli taksi Haqiqiy voqea: Hindistonning kambagʻal oilasidan chiqqan, deyarli oʻzi oʻqigan yigit Kembrij matematiklarini hayratga solgan. Uning daftarlari bugun ham oʻrganilmoqda. 13 Ada Lavleys: hali yoʻq mashina uchun birinchi dastur Haqiqiy voqea: 1843-yilda Ada Lavleys hech qachon qurilmagan mashina uchun hisoblash rejasini yozdi — va kompyuterlar faqat sonlar bilan cheklanmasligini birinchilardan boʻlib tushundi. 14 Emmi Nyoter: fizikaning ildizidagi ayol Haqiqiy voqea: universitet unga yillar davomida maosh bermagan, lekin u fizikaning eng chuqur qonunlaridan birini isbotlagan — simmetriya va saqlanish qonunlari aloqasini. 15 Nega asalarilar uyni olti burchakli quradi Asalari geometriya oʻqimagan, lekin uning uyasi mumni eng tejaydigan shakldan iborat. Ilmiy-ommabop matn. 16 Qor parchasi: nega doim olti nur Qor parchasi har doim olti nurli, chunki suv muzlaganda olti burchakli panjara hosil qiladi. Matematiklar esa undan cheksiz uzun chegarali shakl — Koch qor parchasini yasashgan. 17 Fibonachchi sonlari gul va qaragʻay qubbasida Bitta oddiy qoida — har bir sonni oldingi ikkitasini qoʻshib topish — va shu ketma-ketlik kungaboqar, qaragʻay qubbasi va gul bargida qayta-qayta paydo boʻladi. 18 Chigʻanoqdagi spiral: oʻsadi, lekin oʻzgarmaydi Chigʻanoq shaklini buzmasdan qanday kattalashadi? Javob — logarifmik spiral. Shuningdek, «nautilus oltin nisbatda» degan mashhur gap nega notoʻgʻri ekani haqida. 19 Leonardo da Vinchi va daraxt shoxlari qoidasi Leonardo da Vinchi daraxt tanasi qalinligi va shoxlari orasida qoida borligini payqagan. Bu qoida Pifagor teoremasiga juda oʻxshaydi. 20 Nega sichqonning yuragi tez, filniki sekin uradi Kichik hayvon tez nafas oladi, katta hayvon sekin — sababi biologiyada emas, oddiy kubning sirti va hajmida. 21 Zebra chiziqlari va Alan Tyuringning soʻnggi gʻoyasi Kompyuter fanining otasi Alan Tyuring umrining oxirida hayvonlar terisidagi dogʻ va chiziqlarni tushuntiradigan matematika yaratgan. 22 Samolyot nega xaritada egri uchadi Yassi xaritada egri koʻringan yoʻl aslida yer sharidagi eng qisqa yoʻl. Toshkentdan Nyu-Yorkka shimol orqali uchish 1800 km dan koʻproq qisqa. 23 Nega lyuk qopqogʻi dumaloq Koʻchadagi eng oddiy narsalardan biri — va uning ortida aniq geometrik sabab turibdi. Ish suhbatlarida beriladigan mashhur savol. 24 GPS sizni qanday topadi Telefon osmondagi yoʻldoshlargacha boʻlgan masofani vaqt orqali hisoblaydi, aylanalar kesishgan nuqta esa sizning joyingiz. Toʻrtinchi yoʻldosh soat xatosini tuzatadi. 25 Shtrix-koddagi oxirgi raqam nima uchun kerak Har bir mahsulot yorligʻidagi 13 raqamning oxirgisi tasodifiy emas — u qolgan oʻn ikkitasidan hisoblanadi va kassa xato oʻqiganini shu raqam fosh qiladi. 26 Foiz ustiga foiz: pul qanday oʻsadi Nima uchun ikkinchi yilning foizi birinchi yilnikidan katta boʻladi va «72 qoidasi» pulning necha yilda ikki barobar boʻlishini qanday bashorat qiladi. 27 Gazetadagi diagrammaga nega ishonmaslik kerak Bitta va oʻsha maʼlumot ikki xil diagrammada butunlay boshqacha koʻrinishi mumkin. Oʻqning qayerdan boshlangani va foizning asosi — eng koʻp ishlatiladigan ikki hiyla. 28 Bir xil ovozlar, uch xil gʻolib 15 oʻquvchi sinf sardorini saylaydi. Ovozlar bitta — lekin sanash usuliga qarab gʻolib uch xil chiqadi. Saylov matematikasi haqida. 29 Sababsiz tirbandlik: yoʻldagi sirli toʻlqin Haqiqiy tajriba: yaponiyalik olimlar 22 ta mashinani aylana yoʻlda bir xil tezlikda haydashni soʻrashdi. Hech qanday sababsiz tirbandlik paydo boʻldi va orqaga qarab yura boshladi. 30 Musiqa ichidagi kasrlar Torni yarmidan bosing — ovoz bir oktava koʻtariladi. Musiqa yoqimli eshitilishining ortida oddiy kasrlar turibdi, va buni ikki yarim ming yil oldin payqashgan. 31 A4 qogʻozning sirli oʻlchami Printerdagi eng oddiy varaq — aslida ehtiyotkorlik bilan tanlangan matematik shakl. Uni ikkiga buksangiz, yana oʻziga oʻxshagan varaq chiqadi. Bunga faqat bitta nisbat qodir. 32 Telefoningiz xabarni qanday yashiradi Sezar shifridan ochiq qulfgacha: notanish odam bilan butun dunyo eshitib turgan holda qanday sir saqlash mumkin? Javob — bir tomonga oson, orqaga juda qiyin hisob. 33 Oʻn ikki tanga va uch marta tortish Mashhur jumboq: oʻn ikki tangadan biri qalbaki, lekin ogʻirmi yoki yengilmi — nomaʼlum. Tarozidan atigi uch marta foydalanib uni topish mumkinmi? Yechim gʻoyasi qoida blokida. 34 Tungi koʻprik: toʻrt kishi va bitta fonar Toʻrt kishi tunda tor koʻprikdan oʻtishi kerak, fonar esa bitta. Eng tez kishi hammani kuzatib qoʻysa — 19 daqiqa. Lekin 17 daqiqada ham boʻladi. Yechim gʻoyasi qoida blokida. 35 Kyonigsbergning yetti koʻprigi Haqiqiy voqea: shahar aholisi yetti koʻprikdan bir martadan oʻtib sayr qilishning yoʻlini topa olmagan. Eyler 1736-yilda buning iloji yoʻqligini isbotladi — va graflar nazariyasi tugʻildi. 36 Monti Xoll: eshikni almashtirasizmi? Haqiqiy voqea: uch eshik, bitta mashina va boshlovchining taklifi. 1990-yilda minglab odamlar, jumladan olimlar ham, notoʻgʻri javobni himoya qilgan. Yechim gʻoyasi qoida blokida. 37 Futbol maydonida ikki kishining tugʻilgan kuni bir kunda Maydonda 23 kishi — 22 futbolchi va hakam. Ulardan ikkitasining tugʻilgan kuni bir kunga toʻgʻri kelishi ehtimoli yarmidan koʻp. Sababi — juftliklar soni. 38 Hilbert mehmonxonasi: hamma xona band, lekin joy bor Nemis matematigi David Hilbert oʻylab topgan mehmonxonada xonalar cheksiz va hammasi band. Shunda ham yangi mehmonga — hatto cheksiz avtobusga ham — joy topiladi. 39 Boʻri, echki va karam: 1200 yillik jumboq Qayiqqa dehqondan tashqari faqat bitta yuk sigʻadi. Boʻri echkini, echki karamni yeb qoʻymasligi kerak. Jumboq taxminan 800-yilda yozilgan. Yechim gʻoyasi qoida blokida. 40 Rostgoʻylar va yolgʻonchilar oroli Orolda ikki xil odam yashaydi: biri doim rost, biri doim yolgʻon gapiradi. Bitta gapdan kim kimligini, bitta savoldan esa toʻgʻri yoʻlni bilish mumkin. Yechim gʻoyasi qoida blokida. 41 Qogʻozni 42 marta buklasangiz, Oyga yetasiz Qalinligi 0,1 mm boʻlgan qogʻoz har buklashda ikki barobar qalinlashadi. 42 bukishdan keyin u Oygacha yetadi — ikki marta oshishning kuchi haqida. 42 Cheksizlik bir xil emas: Kantorning diagonali Natural sonlar ham cheksiz, nuqtalar ham cheksiz. Ammo Georg Kantor 1891-yilda ikkinchisi «kattaroq» ekanini oddiy bir hiyla — diagonal bilan isbotladi.