3-qism. Nolga boʻlish

3-hikoya, jami 10 ta

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Egizaklar sekin, oyoq uchida yurib kelishdi va «÷» oʻyinchoqni uxlab yotgan qirolning ustiga qoʻyishdi. Tepada Birjon, pastda — Qirol Noʻl. 1 ÷ 0.

— Hazratim, — pichirladi Birjon, — meni teng boʻlish uchun nechta siz kerak?

Qirol uygʻonib ketdi. Savol uning qulogʻiga kirdi va boʻlish oʻz ishini boshladi. Qirol javob topishga urindi. Avval oʻzini oʻndan birgacha kichraytirdi — bitta Birjonni toʻldirish uchun shunday oʻnta qirol kerak boʻldi: 1 ÷ 0,1 = 10. Qirol oʻngga qarab oʻn qadam yugurdi.

«Hali Noʻl emasman-ku», deb yanada kichraydi — yuzdan birgacha. Endi yuzta kerak: 1 ÷ 0,01 = 100. Yuz qadam! Keyin mingdan bir — ming qadam! Toji uchib ketdi, mantiyasi hilpiradi:

— O-o-on! Yu-u-uz! Mi-i-ing! Million!

U nolga qancha yaqinlashsa, shuncha uzoqqa, shuncha tez yugurar edi. Shu payt Minusjon ham sakrab, oʻzini qirolning ustiga tashladi: 1 ÷ (−0,001) = −1000. Qirol endi teskari tomonga — chapga uchib ketdi! Bir oʻngga, bir chapga, har safar yanada uzoqroqqa.

010 · 100 · 1000 →← −1000 · −100 · −10
Boʻluvchi nolga yaqinlashgan sari: oʻng tomondan natija ufqqa qochadi, chap tomondan — teskari ufqqa. Ular hech qachon uchrashmaydi.

Qirolning boshidan uchqunlar sachrab, uzoq-uzoqlarga, ufqning oʻziga qadar sochilib ketdi. U yerda — hech kim yetib borolmaydigan joyda — nimadir tugʻildi. Uning ovozi uzoqdan aks-sado berdi:

— Yetib keldim!

Hamma oʻsha tomonga qaradi. U hali ham ufqda edi.

— …Yoʻq, hali yoʻldaman.

Uni Cheksizlik deb atashdi. U son emas edi — u yoʻnalish edi: «tobora kattaroq» degani. Unga yugurish mumkin, yetib borish — hech qachon.

Tong otganda qirol tekislikning oʻrtasiga holsiz qaytib keldi. Toji yoʻq, nafasi boʻgʻzida. U hamma sonlarni yigʻib, saltanatning birinchi qonunini eʼlon qildi:

— Noʻlga boʻlib boʻlmaydi! Hech kim, hech qachon meni «÷» ostiga qoʻymasin. Chunki bu savolning javobi yoʻq: oʻngdan yugursam — cheksiz katta, chapdan yugursam — cheksiz katta manfiy. Bitta javob yoʻq.

Egizaklar boshlarini egib turishdi. Keyin quchoqlashib, kechirim soʻrashdi — puf! — yana gʻoyib boʻlishdi.

Qoʻrqib qolgan qirol esa oʻzi bilan ufq oʻrtasiga devor qurishga qaror qildi. Birlar yordamida u yangi sonlar yasay boshladi: avval Ikkini, keyin Uchni… toʻrt, besh… yuz… ikki yuz. Saltanat gavjum boʻla boshladi. Lekin yangi sonlar Birlardek itoatkor emas edi.

Haqiqatda

Bu savol buyuk olimlarni ham chalgʻitgan. Brahmagupta (628-yil) 0 ÷ 0 = 0 deb yozgan — bu xato. XII asrda Bxaskara II sonni nolga boʻlish «cheksiz» beradi, degan. Bugungi matematikada javob aniq: nolga boʻlish aniqlanmagan. Sabab — ertakdagi bilan bir xil: boʻluvchi nolga oʻngdan yaqinlashsa, natija cheksiz katta musbat boʻladi, chapdan yaqinlashsa — cheksiz katta manfiy.

Cheksizlik (∞) — son emas. U «hech qanday son bilan toʻxtamaydi» degan yoʻnalish.

Keyingi qismda: yangi sonlar oʻzaro urishib, kim qayerda turishini talashadi. Qirol tayogʻini oladi…

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

boʻlish
boʻlish amali
Cheksizlik
hech qachon tugamaydigan, cheki yoʻq

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

Nolga boʻlib boʻlmaydi

Boʻluvchi nolga yaqinlashgan sari natija cheksiz katta boʻlib ketadi: musbat tomondan juda katta musbat, manfiy tomondan juda katta manfiy. Bitta javob yoʻq — shuning uchun 1 ÷ 0 aniqlanmagan.

  • 1 ÷ 0,1 = 10
  • 1 ÷ 0,001 = 1000
  • 1 ÷ (−0,001) = −1000

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. 1 ÷ 0,01 nechaga teng?

2. Nima uchun qirol nolga boʻlishni taqiqladi?

3. Qirol 1 ÷ (−0,1) ni hisoblaganda qaysi tomonga yugurdi va qayerga yetdi?

{# A transfer question with no answer key: it cannot be got wrong, so it is the one place on the shelf a reader is asked to think past the text. #}

Oʻylab koʻring

Bu savolning javobi berilmagan — oʻzingiz oʻylab koʻring.

0 ÷ 5 = 0 — bunda hech qanday muammo yoʻq. 5 ÷ 0 esa taqiqlangan. Nima uchun nol boʻlinuvchi boʻlsa mumkin, boʻluvchi boʻlsa mumkin emas? Pechenye va bolalar misolida oʻylab koʻring.