Ertasi kuni ertalab saroy oldida navbat turardi. Har bir son qoʻlida ariza:
— Hazratim, ikki bilan uch orasidan bir yarim sotix bering!
— Menga yetti bilan sakkiz orasidan, daryo boʻyidan!
Qirol Noʻl hayron qoldi: «Chiziqchalar orasida yer bor ekanmi?» U tayoqqa qaradi. Haqiqatan ham, har ikki chiziqcha orasida boʻsh joy yotardi. U ikki bilan uchning qoq oʻrtasiga yangi chiziqcha tortdi:
— Bu — ikki butun ikkidan bir. Uning joyi ikkiga ham, uchga ham bir xil yaqin.
Shunday qilib kasr yerlar paydo boʻldi. Lekin navbat tugamas edi. 2½ ning oʻzi ham shikoyat qildi: «Meni ikki bilan siqib qoʻydingiz!» Qirol ikki bilan 2½ ning oʻrtasini ham topdi — 2¼. Keyin 2¼ bilan 2½ oʻrtasini — 2⅜…
Bozor qizib ketdi. Bir dallol sonlar orasida yugurib, baqirardi:
— Yer tugamaydi, aka, tugamaydi! Qancha boʻlsangiz ham, oʻrtasi bor!
U haq edi. Qirol tushundi: har qanday ikki son orasida doim yana bir son bor — ularning oʻrtasi. Uni yana va yana topish mumkin. Oraliqdagi yerlar hech qachon tugamaydi.
Sonlar yerli boʻlib, xursand boʻlishdi. Lekin oradan koʻp oʻtmay, bir guruh son saroy oldida norozilik bildirdi. Ularning boshida — Ikki va Uch.
— Biz bir narsani payqadik, — dedi Uch. — Egizaklar qachon quchoqlashsa, ular yoʻqoladi, oʻrnida esa doim siz paydo boʻlasiz. Siz bizdan oʻzingizni abadiy qilish uchun foydalanyapsiz!
Birjon bilan Minusjon bir-biriga qarashdi. Qirol esa ranjib ketdi:
— Men buni atayin qilmayman. Bu — 1 + (−1) = 0, bu qoida, mening hiyla-nayrangim emas. Lekin… agar sizga shunday tuyulgan boʻlsa, kechirasiz.
Va yarashish belgisi sifatida u katta saxiylik qildi: sandiqdagi barcha oʻyinchoqlarni — «+», «−», «×» va hatto «÷»ni — hamma sonlarga oʻynash uchun berdi. Faqat bitta shart bilan: hech kim «÷» ostiga nolni qoʻymasin.
Sonlar suyunishdi. Ular hali bilmas edi: «÷» bilan oʻynash ularning dunyoqarashini butunlay oʻzgartirib yuboradi.
Har qanday ikki kasr orasida yana bir kasr bor — masalan, ularning oʻrta arifmetigi: (a + b) ÷ 2. Shuning uchun 0 bilan 1 orasidagi kasrlar soni cheksiz. Matematiklar bu xossani zichlik deb atashadi.
Diqqat: bu «sonlar oʻqi kasrlar bilan toʻla» degani emas. Keyingi qismlarda oʻqda hali ham… teshiklar borligini koʻramiz.
Keyingi qismda: sonlar bir-birini «÷» bilan boʻlib koʻradi. Natijalar hech kimga oʻxshamaydi — va bitta Uch hech gapirishdan toʻxtamaydi.