Ratsional saltanat tinch yashardi — sonlar esa zerikib qolishdi. Ular kim oʻzar oʻynab, yangi oʻyin oʻylab topishdi: son oʻzini oʻziga koʻpaytirsa, uning ustiga kvadrat minora quriladi. Besh — 5 × 5 = 25 qavatli minora! Oʻn — yuz qavatli!
Keyin teskarisini oʻylab topishdi. Minora tagida yertoʻla bor edi — eshigi «√» shaklida. Yigirma besh yertoʻlaga tushsa, u yerdan… Besh boʻlib chiqar ekan! √25 = 5. Yuz tushdi — Oʻn chiqdi. Toʻqqiz tushdi — Uch chiqdi. Xalq qiziqib qoldi: navbat hosil boʻldi, hamma tushib koʻrgisi kelardi. Bu yertoʻlani ildiz deb atashdi.
Bir kuni navbat Ikkiga keldi. U hech qanday minora ustida turmagan edi — oddiy Ikki. Lekin juda qiziquvchan edi. «Ichkarida nima bor ekan?» — deb tushib ketdi.
Va chiqa olmadi.
Ikki yertoʻla ichida ancha urindi. Chiqish uchun u bir sonni topishi kerak edi — kvadrati aniq 2 boʻladigan sonni. Bir — kam: 1 × 1 = 1. Ikki — koʻp: 2 × 2 = 4. Nisbat xalqidan yordam soʻradi. 1,4 urinib koʻrdi: 1,96 — yetmadi. 1,41: 1,9881. 1,414: 1,999396… Har safar yaqinroq, lekin hech qachon aniq 2 emas.
Oxiri u qafasni oʻzi bilan olib chiqdi — √ shaklidagi shisha qafas. Endi uni hamma Ildiz-Ikki deb chaqirardi. Saroy darvozasida qorovul uni roʻyxatga olmoqchi boʻldi:
— Ismingiz?
— Bir butun, toʻrt, bir, toʻrt, ikki, bir, uch, besh, olti… — boshladi Ildiz-Ikki.
Kun botdi. Qorovul hamon yozardi. Hech qanday takrorlanish yoʻq — Uchning gapidek emas.
— Ismim pasportga sigʻmayapti, — xoʻrsindi Ildiz-Ikki.
Eng gʻalatisi — Ildiz-Ikki haqiqiy uzunlik edi. Tomoni bir qadam boʻlgan kvadratning diagonali — aynan u. Sonlar oʻqida ham uning nuqtasi bor edi: 1,41 bilan 1,42 orasida. Lekin bu nuqtani hech bir Nisbat xalqi vakili egallamagan edi. Qirol hayratda qoldi: oʻqda — oraliqdagi yerlar tugamaydi deb oʻylagan oʻqda — teshiklar bor ekan!
Ratsional xalq Ildiz-Ikkini tanimadi. «Biz nisbatdan yaralganmiz, sen-chi?» Qirol Noʻl ham choʻchib qoldi va ogʻir qaror chiqardi: qafasdagi sonlar saltanatdan badargʻa qilinsin. Ortidan √3, √5, √7 ham ketdi. Yana bir qonun qoʻshildi: manfiy sonlar ildiz yertoʻlasiga yaqin ham yoʻlamasin — chunki 2 × 2 = 4, (−2) × (−2) ham 4, kvadrati manfiy boʻladigan son saltanatda yoʻq edi.
Badargʻa qilinganlar olis-olislarga ketishdi — sonlar oʻqidagi oʻsha teshiklarga. Va u yerda, qorongʻida, ular bir-biri bilan gaplasha boshlashdi.
√ belgisini 1525-yilda nemis matematigi Kristof Rudolf kitobida ishlatgan.
Qadimgi yunonlar uchun √2 katta zarba boʻlgan. Rivoyatga koʻra, Pifagor maktabidan Gippas bu sirni oshkor qilgani uchun jamoadan haydalgan.
Nima uchun √2 kasr emas? Faraz qilaylik, √2 = a/b va bu kasrni qisqartirib boʻlmaydi. Unda a² = 2b², demak a juft. a = 2k desak, 4k² = 2b², b² = 2k² — demak b ham juft. Ikkalasi juft boʻlsa, kasr qisqarardi! Qarama-qarshilik. Demak √2 ≈ 1,41421356… — irratsional.
Keyingi qismda: saltanatdagi har bir gʻildirak, lagan va gumbaz bitta sirni yashirib yuradi. Uni bilgan yagona olim keladi.