«Al-jabr» — algebra tugʻilgan kitob

Story 2 of 15

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Taxminan 1200 yil oldin Bagʻdoddagi «Bayt ul-hikma» — Donishmandlik uyi — dunyoning eng katta ilmiy markazi edi. U yerda ishlagan olimlardan biri Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy boʻlib, u bir kitob yozdi. Kitobning nomi uzun edi, lekin uning ichidagi ikki soʻz butun dunyoga tarqaldi: al-jabr va al-muqobala.

«Al-jabr» — butunlash, tiklash degani. Bu hozir har bir oʻquvchi qiladigan harakat: tenglamada ayirilayotgan sonni ikkinchi tomonga oʻtkazish. x − 5 = 7 boʻlsa, minusni yoʻqotib, x = 12 deymiz. «Al-muqobala» esa tenglashtirish: ikki tomonda takrorlangan bir xil hadlarni qisqartirish.

Endi eng qizigʻi. Nega bu ikki oddiy harakat alohida nom oldi?

Chunki al-Xorazmiy davrida manfiy sonlar hali qabul qilinmagan edi. Son — bu miqdor: qoʻy, tanga, yer. «Minus uchta qoʻy» degan narsa mavjud emas. Shuning uchun tenglamada minus qolib ketishiga yoʻl qoʻyib boʻlmasdi — uni albatta ikkinchi tomonga «koʻchirib», ifodani butunlash kerak edi.

Buning oqibati katta boʻldi. Bugun biz ikkinchi darajali tenglamalarning barchasini bitta koʻrinishga keltiramiz, al-Xorazmiy esa ularni oltita alohida turga ajratishga majbur boʻlgan: koeffitsiyentlar faqat musbat boʻlgani uchun «x2 + 10x = 39» va «x2 = 10x + 39» uning uchun ikki boshqa masala edi.

Yana bir narsa: kitobda birorta ham belgi yoʻq. Na x, na tenglik ishorasi. Hammasi soʻz bilan yozilgan: «bir mol va oʻn ildiz oʻttiz toʻqqizga teng». Har bir tenglama yechimi kichik bir hikoyaga oʻxshardi va oxirida geometrik isbot berilardi.

XII asrda kitob lotin tiliga oʻgirildi. Yevropalik oʻquvchilar uzun nomni oxirigacha aytishga eringan boʻlsa kerak — ular kitobni shunchaki «al-jabr» deb atashdi. Oradan asrlar oʻtdi, soʻz shakli oʻzgardi va bugungi algebra paydo boʻldi.

Demak, daftaringizdagi «algebra» soʻzi — aslida Xorazmdan chiqqan olimning Bagʻdodda yozgan kitobining nomi.

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

al-Xorazmiy
IX asrda yashagan buyuk matematik, «algoritm» va «algebra» soʻzlari uning nomi va kitobi bilan bogʻliq
had
ifodadagi alohida qoʻshiluvchi qism
manfiy son
noldan kichik son
koeffitsiyent
tenglamada harf oldida turgan son
belgi
matematik amal yoki miqdorni ifodalovchi shartli yozuv
tenglama
ikki ifodaning tengligini bildiruvchi yozuv
geometrik isbot
chizma yordamida keltirilgan asos
algebra
harflar yordamida nomaʼlum miqdorlar bilan ishlaydigan matematika boʻlimi

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

al-jabr va al-muqobala

«Al-jabr» — tenglamaning bir tomonidagi ayirilayotgan hadni ikkinchi tomonga oʻtkazib, uni butunlash. «Al-muqobala» — ikki tomondagi bir xil hadlarni qisqartirib, tenglamani soddalashtirish.

  • x − 5 = 7 → al-jabr → x = 12
  • 3x + 2 = x + 10 → al-muqobala → 2x = 8

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. «Algebra» soʻzi qayerdan kelib chiqqan?

2. Matnga koʻra, al-Xorazmiy nega tenglamalarni turlarga ajratishga majbur boʻlgan?

3. x − 5 = 7 tenglamasiga «al-jabr» qadamini qoʻllang. Nima hosil boʻladi?