Sitsiliya oroli, Sirakuza shahri, miloddan avvalgi III asr. Shoh Gieron zargarga oltin beradi va undan toj yasashni buyuradi. Toj tayyor, ogʻirligi ham berilgan oltin bilan bir xil. Lekin shohda shubha bor: zargar oltinning bir qismini oʻgʻirlab, oʻrniga arzon kumush qoʻshmaganmikin?
Tojni eritib tekshirib boʻlmaydi — u buziladi. Shoh bu masalani shahardagi eng aqlli odam — Arximedga topshiradi.
Rivoyatga koʻra, Arximed hammomga tushadi va vannadagi suv koʻtarilib, toshib ketganini koʻradi. U yechimni tushunadi va yalangʻoch holda koʻchaga yugurib chiqib, «Evrika!» — «Topdim!» deb baqiradi.
Bu voqeani Arximeddan 200 yilcha keyin Rim meʼmori Vitruviy yozgan. Uning qanchalik toʻgʻri ekanini hech kim bilmaydi. Lekin gʻoyaning matematikasi haqiqiy.
Har bir moddaning zichliki bor. Oltin juda zich: bir kilogramm oltin atigi 51,8 sm³ joy egallaydi. Kumush yengilroq. Agar tojning 300 grammi kumush boʻlsa, uning hajmi taxminan 64,8 sm³ ga oʻsadi. Ogʻirligi bir xil, lekin hajmi 13 sm³ katta! Tojni suvga botirsangiz, u koʻproq suv siqib chiqaradi.
Arximedning haqiqiy kashfiyotlari bundan ham ajoyib. U doiraning ichiga va tashqarisiga 96 burchakli koʻpburchak chizib, π sonini ikki tomondan «qamab» qoʻydi: π son 3,1408 dan katta va 3,1429 dan kichik. Bu ikki ming yil davomida eng yaxshi yaqinlashishlardan biri boʻlib qoldi.
U yana bir narsani isbotladi: shar oʻziga tashqi chizilgan silindr hajmining aynan 2/3 qismini egallaydi. Arximed bu kashfiyotini shunchalik sevganki, qabr toshiga shar va silindr chizilishini vasiyat qilgan. Rim notigʻi Tsitseron m.a. 75-yilda bu qabrni chizmasidan tanib topganini yozib qoldirgan.