Qaysi darslik eng uzoq yashagan? Javob — taxminan miloddan avvalgi 300-yilda Iskandariyada yozilgan «Negizlar». Uni yunon matematigi Evklid yozgan. Bu kitob ikki ming yildan ortiq Yevropa va Sharqda geometriya darsligi boʻlib keldi. Aytilishicha, eng koʻp nashr qilingan kitoblar roʻyxatida u birinchilar qatorida.
Evklid haqida juda kam narsa maʼlum. Rivoyatga koʻra, shoh Ptolemey undan geometriyani osonroq oʻrganish yoʻlini soʻragan. Evklid javob bergan: «Geometriyaga shohlar uchun alohida yoʻl yoʻq».
«Negizlar» 13 kitobdan iborat. Uning kuchi yangi faktlarda emas, tartibda edi. Evklid bir necha oddiy, shubhasiz haqiqatdan boshlaydi — ularni aksioma deymiz. Masalan: «ikki nuqta orqali bitta toʻgʻri chiziq oʻtkazish mumkin». Keyin har bir yangi tasdiqni faqat oldingilardan isbotlab chiqaradi. Hech narsa «koʻrinib turibdi» deb qabul qilinmaydi.
Bu kitobdagi eng goʻzal isbotlardan biri sonlar haqida. Tub sonlar — 2, 3, 5, 7, 11, 13… Ular tugaydimi?
Evklid shunday mulohaza qiladi. Tub sonlar tugaydi deb faraz qilaylik. Ularning hammasini koʻpaytiramiz va 1 qoʻshamiz. Yangi son roʻyxatdagi birorta tub songa boʻlinmaydi — har safar qoldiq 1 chiqadi. Demak uning roʻyxatda yoʻq tub boʻluvchisi bor. Roʻyxat toʻliq emas ekan!
Sinab koʻramiz: 2 × 3 × 5 + 1 = 31 — yangi tub son. Endi 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1 = 30031. Bu tub emas: 30031 = 59 × 509. Lekin 59 ham, 509 ham roʻyxatda yoʻq edi. Isbot yana ishladi.
Bitta aksioma — parallel toʻgʻri chiziqlar haqidagisi — boshqalardan murakkabroq koʻrinardi. Matematiklar uni ikki ming yil isbotlashga urindi. 1829-yilda Lobachevskiy, 1832-yilda Boyai buning iloji yoʻqligini koʻrsatdi va butunlay yangi geometriya paydo boʻldi. Evklidning bitta savoli ham yangi olam ochgan.