Karl Gauss: 1 dan 100 gacha bir daqiqada

Story 6 of 15

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Rivoyatga koʻra, XVIII asr oxirida Germaniyaning bir maktabida oʻqituvchi shovqin solayotgan sinfni tinchitmoqchi boʻldi va vazifa berdi:

1 dan 100 gacha boʻlgan barcha sonlarni qoʻshinglar.

Bu bir soatlik ish edi. Oʻqituvchi stulga oʻtirdi. Bir daqiqadan keyin toʻqqiz yashar bola — Karl Fridrix Gauss (Carl Friedrich Gauss, 1777–1855) — doskaga chiqib javobni yozdi: 5 050.

U qanday qildi? Bittalab qoʻshgani yoʻq. U sonlarni chetlaridan juftlab qaradi:

1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101…

Har bir juftning yigʻindisi bir xil — 101. Yuzta sondan nechta juft chiqadi? Ellikta. Demak javob:

50 × 101 = 5 050.

Bu usul har qanday ketma-ket sonlar uchun ishlaydi. Uni formula koʻrinishida ham yozish mumkin, lekin gap formulada emas — gap nigohda. Bittalab sanagan odam charchaydi; tuzilishni koʻrgan odam yechadi.

Gauss keyinchalik matematikaning deyarli har bir sohasida iz qoldirdi — sonlar nazariyasi, geometriya, astronomiya, magnitizm. Uni «matematiklar shohi» deb atashadi. Lekin uning eng mashhur hikoyasi hamon oʻsha sinf xonasidan: yechim koʻpincha koʻproq mehnatda emas, boshqacha qarashda ekanini koʻrsatgani uchun.

Hikoyaning tafsilotlari turli kitoblarda turlicha aytiladi — bu rivoyat. Lekin usul haqiqiy, va uni hozir siz ham ishlatishingiz mumkin.

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

juftlab
ikkitadan birga olib qarash
yigʻindi
qoʻshish natijasi
usul
masalani yechishning qisqa va aniq yoʻli
formula
harflar bilan yozilgan umumiy qoida
nigoh
berilganlarni yangicha koʻrish, boshqa tomondan qarash

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

1 + 2 + … + n = n × (n + 1) ÷ 2

Ketma-ket sonlarni juftlab qoʻshish qoidasi: eng chetdagilarni juft qilib olsangiz, har bir juftning yigʻindisi bir xil chiqadi.

  • 1 + 100 = 101, juftlar soni 50 → 50 × 101 = 5 050
  • 1 dan 20 gacha: 1 + 20 = 21, juftlar soni 10 → 10 × 21 = 210

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. Gauss javobni nega tez topdi?

2. Xuddi shu usul bilan 1 dan 20 gacha boʻlgan sonlar yigʻindisini toping.

3. Matnga koʻra, bu voqea haqida nima deyish toʻgʻri?