Bitta qoidani olaylik, undan oddiyrogʻini oʻylab topish qiyin: har bir son oʻzidan oldingi ikkita sonning yigʻindisiga teng.
1 va 1 dan boshlaymiz. 1 + 1 = 2. Keyin 1 + 2 = 3, soʻng 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8. Shu tariqa ketma-ketlik hosil boʻladi:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…
Bu sonlarni Yevropaga XIII asrda Pizalik Leonardo — koʻproq Fibonachchi nomi bilan tanilgan olim — keltirgan. U 1202-yilda yozgan kitobida quyonlar koʻpayishi haqidagi masalani yechayotib shu qatorga duch kelgan. Aslida bu sonlar undan bir necha asr oldin Hindiston olimlariga ham maʼlum edi.
Eng qizigʻi keyin boshlanadi. Bu sonlar tabiatda uchraydi.
Qaragʻay qubbasiga qarang. Uning tangachalari spirallar boʻylab joylashgan. Spirallarni bir tomonga sanasangiz sakkizta, teskari tomonga sanasangiz oʻn uchta chiqadi. Sakkiz va oʻn uch — ketma-ketlikdagi qoʻshni sonlar.
Kungaboqarda ham xuddi shunday, faqat sonlar kattaroq: koʻpincha 34 va 55, katta gullarda esa 55 va 89.
Gul barglari ham koʻpincha shu qatordan son beradi: nilufarda 3 ta, ayiqtovonda 5 ta, isfaraqda 8 ta, qoqioʻtda koʻpincha 13, 21 yoki 34 ta.
Nega shunday? Sabab goʻzallikda emas, joyni tejashda. Urugʻlar markazdan maʼlum bir burchak ostida navbatma-navbat chiqadi. Agar bu burchak nisbati sodda kasr boʻlsa, urugʻlar bir necha nur boʻylab tizilib qoladi va orada boʻsh joy qoladi. Fibonachchi sonlaridan kelib chiqadigan burchak esa hech qachon takrorlanmaydi — shuning uchun urugʻlar bir-birini qismay, eng zich joylashadi.
Yana bir narsa. Qoʻshni ikki sonni boʻlsangiz, natija har safar bir xil songa yaqinlashib boradi: 5 ÷ 3 = 1,666… , 8 ÷ 5 = 1,6 , 13 ÷ 8 = 1,625 , 21 ÷ 13 ≈ 1,615. Bu son taxminan 1,618 ga teng va oltin nisbat deb ataladi.
Demak keyingi safar qaragʻay qubbasini qoʻlingizga olsangiz, spirallarni sanab koʻring. Ehtimol, javobingiz shu qatordan chiqadi.