Asalari uyasini koʻrganmisiz? Yuzlab kataklar, hammasi bir xil, hammasi olti burchakli. Asalari geometriya oʻqimagan. Unda nega aynan olti burchak?
Avval oddiy savol: qanday shakllar bilan tekislikni boʻshliqsiz qoplash mumkin? Muntazam shakllar orasida bunga faqat uchtasi qodir: teng tomonli uchburchak, kvadrat va muntazam olti burchak. Muntazam beshburchaklarni qanchalik urinmang, orasida boʻshliq qoladi — boʻshliq esa asalari uchun isrof.
Demak tanlov uchtadan iborat. Endi ikkinchi savol: qaysi biri eng arzon?
Asalari uchun eng qimmat narsa — mum. Uni ishlab chiqarish juda koʻp asal talab qiladi. Demak katakning perimetri qancha qisqa boʻlsa, shuncha yaxshi — chunki devor mumdan quriladi. Katakning yuzasi esa, aksincha, katta boʻlishi kerak: asal shu yerga sigʻadi.
Yuzasi bir xil — masalan, 100 sm² — boʻlgan uchta shaklning chegarasini oʻlchab koʻraylik:
uchburchak ≈ 45,6 sm · kvadrat = 40 sm · olti burchak ≈ 37,2 sm
Olti burchak yutdi. Bir xil joy uchun unga eng kam devor kerak. Uyada minglab kataklar borligini hisobga olsangiz, bu tejamkorlik bir necha kilogramm asalga teng.
Qizigʻi shundaki, «olti burchak eng tejamkor» degan fikr ikki ming yil davomida taxmin boʻlib qolgan edi. Uni matematik Tomas Xeyls faqat 1999-yilda toʻliq isbotladi. Asalarilar esa buni undan ancha oldin bilishardi.