Futbol oʻyini boshlanmoqda. Maydonda 22 futbolchi va bitta hakam — jami 23 kishi. Savol: ularning ichida tugʻilgan kuni bir xil boʻlgan ikki kishi bormi?
Taxmin qilib koʻring. Yilda 365 kun bor, odam esa atigi 23 ta. Koʻpchilik «juda kam ehtimol, balki 5–6 foiz» deydi.
Toʻgʻri javob esa — 50 foizdan koʻp. Har ikki oʻyindan birida maydonda bir kunda tugʻilgan ikki kishi bor. Bu shunchalik gʻalati tuyuladiki, uni «tugʻilgan kun paradoksi» deb atashadi. Aslida bu yerda hech qanday ziddiyat yoʻq — faqat bizning sezgimiz adashadi.
Adashish qayerda? Biz savolni beixtiyor oʻzimizga bogʻlaymiz: «Kimdir aynan mening kunimda tugʻilganmi?» Bunday savol uchun haqiqatan koʻp odam kerak — 50 % ehtimolga yetish uchun 253 kishi.
Lekin savol boshqa edi: istalgan ikki kishi. Hujumchi va darvozabon, hakam va himoyachi — har bir juftlik yangi imkoniyat. 23 kishidan nechta juftlik chiqadi? Har bir odam qolgan 22 kishi bilan juft boʻladi: 23 × 22. Lekin shunda har juft ikki marta sanaladi, shuning uchun ikkiga boʻlamiz: 253 juftlik.
Qiziq tasodif: «mening kunim» uchun kerak boʻlgan 253 kishi va 23 kishidagi 253 juftlik — bir xil son. Har ikki holatda ham taxminan 253 ta imkoniyat bor.
Odamlar koʻpaygani sari ehtimol tez oʻsadi. Aniq hisob shunday: 10 kishida — taxminan 12 %, 23 kishida — 50,7 %, 30 kishida — 71 %, 70 kishida esa — 99,9 %.
Bu matematika hayotda ham ishlaydi. Kompyuterlar maʼlumotni qisqa kodlarga aylantiradi. Muhandislar kodlarning ikkitasi tasodifan bir xil chiqishini xuddi shu usul bilan baholaydi.
Ertaga sinfingizda tekshirib koʻring. Agar oʻquvchilar 30 ta boʻlsa, mos tushish topilishi ehtimoli topilmasligidan ancha yuqori.