XVIII asr. Prussiyaning Kyonigsberg shahri Pregel daryosi boʻyida joylashgan. Daryo shaharni toʻrt qismga boʻladi: shimoliy va janubiy qirgʻoqlar, oʻrtadagi orol va sharqdagi yana bir quruqlik. Ularni yetti koʻprik bogʻlaydi.
Shahar aholisi yakshanba kunlari bir oʻyin oʻynardi: shunday sayr qilish kerakki, har bir koʻprikdan bir martadan oʻtilsin — na ikki marta, na tashlab ketilsin. Hech kim uddalay olmasdi. Lekin hech kim buning iloji yoʻqligini ham isbotlay olmasdi.
1736-yilda masala Leonard Eylerga yetib keldi. Uning birinchi qadami daho edi: u xaritani tashlab yubordi. Koʻchalar, uylar, koʻpriklarning uzunligi — hammasi ahamiyatsiz. Muhimi faqat bitta narsa: qaysi quruqlik qaysi quruqlik bilan nechta koʻprik orqali bogʻlangan. Har bir quruqlik — nuqta, har bir koʻprik — chiziq.
Endi Eyler oddiy narsani payqadi. Sayr davomida biror quruqlikka kirsangiz, undan chiqishingiz ham kerak. Har bir kirish bitta koʻprik, har bir chiqish yana bitta. Demak, sayr shunchaki oʻtib ketadigan joyga juft sonli koʻprik tutashgan boʻlishi kerak. Toq sonli koʻprik faqat sayrning boshi yoki oxirida boʻla oladi — demak bunday joylar koʻpi bilan ikkita.
Kyonigsbergda esa orolga 5 ta, qolgan uchta quruqlikka 3 tadan koʻprik tutashgan. Toʻrttalasi ham toq! Demak bunday sayr mavjud emas. Isbot tugadi — birorta qadam ham yurmasdan.
Shu kichik masaladan matematikaning yangi boʻlimi — graflar nazariyasi tugʻildi. Bugun u navigator yoʻl tanlashida, internet tarmoqlarida va hatto ijtimoiy tarmoqlardagi «doʻstlar»ni hisoblashda ishlaydi.
Sinab koʻring: kvadrat, uning ikkita diagonali va ustida tom — «uycha» rasmini qalamni koʻtarmasdan chizing. Eyler qoidasi qayerdan boshlashni aytib beradi: toq chiziq tutashgan pastki burchaklarning biridan.