Oddiy daftar varagʻini oling. Uning qalinliki taxminan 0,1 millimetr. Uni ikkiga buklang — ikki qavat. Yana buklang — toʻrt qavat. Agar shunday 42 marta buklay olsangiz, uning qalinligi qancha boʻladi?
Koʻpchilik «bir necha santimetr, nari borsa bir metr» deydi. Toʻgʻri javob: Oygacha yetadi. Keling, qadam-baqadam koʻraylik.
Har bir buklash qavatlar sonini ikki barobar oshiradi. 7 bukishdan keyin 128 qavat — taxminan 1,3 sm, yupqa daftar qalinligi. Hali hech qanday moʻjiza yoʻq.
10 bukish — 1024 qavat, taxminan 10 sm, gʻisht qalinligi. 14 bukish — 1,6 metr, sizning boʻyingiz. 20 bukish — 105 metr, 30 qavatli bino.
Endi tezlik keskin oshadi. 27 bukish — taxminan 13 km: Everest choʻqqisidan ham, laynerlar uchadigan balandlikdan ham baland. 30 bukish — 107 km, bu esa allaqachon koinot.
42 bukish esa — taxminan 440 000 km. Oygacha boʻlgan masofa 384 400 km. Qogʻoz uni ortda qoldiradi.
Bu qanday mumkin? Sir — eksponensial oʻsishda. Har yangi bukish oʻzidan oldingi hamma bukishlar yigʻindisicha qalinlik qoʻshadi. 41-bukishdan 42-ga oʻtishning oʻzi 220 ming km qoʻshadi.
Amalda esa qogʻozni 7–8 martadan koʻp buklash qiyin: u har safar ikki barobar qalin va ikki barobar kalta boʻladi. 2002-yilda amerikalik maktab oʻquvchisi Britni Gallivan (Britney Gallivan) buning formulasini topdi va 1 km dan uzun qogʻoz tasmasini 12 marta buklab, rekord qoʻydi.
Bu hikoyaning saboqi qogʻoz haqida emas. Har kuni ikki barobar koʻpayadigan narsa — mikrob, mish-mish yoki jamgʻarma — boshida arzimas koʻrinadi. Keyin esa bir zumda hammasini egallab oladi.