Arqon, gʻildirak va π ning tarixi

Story 70 of 100

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Qadimgi ustalar bir narsani juda erta sezishgan: dumaloq narsaning atrofiga arqon oʻrasang, arqon uning enidan taxminan uch marta uzun chiqadi.

Buni bugun ham tekshirish mumkin. Diametri 50 santimetr boʻlgan gʻildirakka ip oʻrang, keyin ipni yozib oʻlchang: 157 santimetr. Endi boʻling: 157 ÷ 50 = 3,14.

Boshqa gʻildirak oling — natija oʻsha. Stakan oling — yana oʻsha. Bu son har qanday aylanada bir xil chiqadi va uni π (pi) deb atashadi.

Uni aniq bilishga esa toʻrt ming yil ketgan.

Bobilliklar taxminan 3800 yil oldin π ni 3,125 deb olishgan. Misrliklarning Ahmes papirusida (taxminan 3700 yil oldin) 3,16 ga yaqin qiymat bor. Ikkalasi ham oʻlchash yoʻli bilan topilgan — ip va chizgʻich bilan.

Yunon olimi Arximed birinchi boʻlib boshqacha yoʻl tutgan. U aylananing ichiga va tashqarisiga 96 tomonli shakl chizgan. Ichkaridagining perimetri aylanadan qisqa, tashqaridagisiniki esa uzun. Shu qisqichni siqib borib, u π ning 3,1408 bilan 3,1429 orasida ekanini isbotlagan — oʻlchamasdan, faqat mulohaza bilan.

Eng aniq natija bizga yaqin joyda olingan. Jamshid al-Koshiy Ulugʻbek rasadxonasida ishlagan va 1424-yilda π ni 16 xona aniqlikda hisoblab chiqqan. Bu rekord dunyoda qariyb 180 yil buzilmagan.

Bugun kompyuterlar π ning trillionlab xonasini biladi. Lekin muhandislar amalda oʻn besh xonadan koʻpini ishlatmaydi — hatto sayyoralararo uchishlarni hisoblashga ham shuncha yetadi.

Maktab uchun esa 3,14 kifoya. Toʻrt ming yillik izlanish shu uch raqamda yashaydi.

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

arqon
oʻralgan yoʻgʻon ip
Diametr
markazdan oʻtgan eng uzun kesma
aylana
markazdan bir xil uzoqlikdagi nuqtalar chizigʻi
π (pi)
aylana uzunligining diametrga nisbati, ≈ 3,14
papirus
qadimda yozuv uchun ishlatilgan oʻsimlik varagʻi
Arximed
qadimgi yunon matematigi va muhandisi
perimetr
shakl chegarasining uzunligi
Jamshid al-Koshiy
Samarqandda ishlagan matematik va astronom
rasadxona
osmon jismlarini kuzatadigan ilmiy muassasa
rekord
eng yaxshi natija
muhandis
texnika sohasida ishlaydigan mutaxassis

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

π = L ÷ d ≈ 3,14

Har qanday aylananing uzunligi oʻz diametridan necha marta katta boʻlsa, oʻsha son — π. Doiraning kattaligi ahamiyatsiz: natija doim bir xil.

  • 157 ÷ 50 = 3,14 (gʻildirak: ip 157 sm, diametri 50 sm)
  • Arximed: π 3,1408 bilan 3,1429 orasida
  • al-Koshiy, 1424-yil: 16 xona aniqlikda

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. Arximed π ni qanday usul bilan chegaralagan?

2. Diametri 80 santimetr boʻlgan gʻildirakning atrofi taxminan qancha? (π ≈ 3,14)

3. Bobilning 3,125 qiymati bilan Misrning 3,16 qiymatidan qaysi biri haqiqiy π ga yaqinroq?