Choyxonada kechki tozalash vaqti edi. Usta shogirdi Jasurga javondagi 15 ta stakanni koʻrsatdi. Hammasi agʻdarib qoʻyilgan edi.
«Hammasini toʻgʻri holatga keltir», dedi usta. «Faqat bitta shart bor: har safar roppa-rosa ikkitasini agʻdarasan. Bittasini ham, uchtasini ham emas».
Jasur ishga kirishdi. Har bir harakatda ikkitasini agʻdardi — endi 13 tasi agʻdarilgan qoldi. Yana ikkitasini — 11 ta. Yana — 9, keyin 7, 5, 3, va nihoyat 1 ta.
Bitta stakan qoldi. Uni toʻgʻrilash uchun yana bittasini agʻdarish kerak edi — lekin unda toʻgʻri turgani agʻdarilib qolardi.
Jasur boshqa yoʻldan yurdi. Aralashtirib, boshqa tartibda urindi. Kechgacha urindi. Har safar bitta stakan qoldi.
Usta kelib qaradi va soʻradi: «Nega boʻlmayapti?»
«Bilmadim», dedi Jasur. «Balki yoʻlini topolmayotgandirman».
«Yoʻq», dedi usta. «Sen yoʻlni topolmagan emassan. Yoʻl yoʻq. Va buni isbotlash mumkin».
U qogʻoz oldi. «Faqat bitta narsani kuzatib bor: agʻdarilgan stakanlar soni. Boshida u 15 ta — toq son».
«Endi bitta harakatni koʻrib chiqamiz. Ikkita stakan olasan. Uch xil hol boʻlishi mumkin, boshqasi yoʻq».
Ikkalasi ham agʻdarilgan boʻlsa — soni 2 taga kamayadi. Ikkalasi ham toʻgʻri boʻlsa — 2 taga ortadi. Bittasi u, bittasi bu boʻlsa — oʻzgarmaydi.
«Uchala holda ham oʻzgarish juft son: −2, 0 yoki +2. Toq songa juft son qoʻshsang, natija yana toq boʻladi».
Jasur tushuna boshladi. Nechta harakat qilmasin, agʻdarilganlar soni har doim toq boʻlib qolar edi.
«Maqsading esa nol», dedi usta. «Nol — juft son. Toq son hech qachon nolga aylanmaydi».
Bu — invariant edi: hech qanday harakat oʻzgartira olmaydigan xossa. Boshlangʻich holatning invarianti maqsadnikidan farq qilsa, maqsadga yetib boʻlmaydi.
«Demak men bekorga urinibman», dedi Jasur.
«Bekorga emas», dedi usta. «Endi sen bir narsani bilding: “men qila olmadim” bilan “buni qilib boʻlmaydi” — ikki har xil gap. Birinchisi isbot emas, ikkinchisi esa isbot».
Ertasi kuni usta shartni oʻzgartirdi: endi har safar uchtadan agʻdarish mumkin edi.
Jasur bu safar bir daqiqada bitirdi. U stakanlarni beshta uchlikka boʻldi va har birini bir martadan agʻdardi: 15 ÷ 3 = 5 harakat. Hamma stakan roppa-rosa bir marta agʻdarilgan — va hammasi toʻgʻri turardi.
«Koʻrdingmi», dedi usta. «Uch — toq son. Endi har bir harakat juftlikni oʻzgartiradi. Toʻsiq yoʻqoldi».