Oʻn ikki tugunli arqon

Story 64 of 100

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Har yili yozda Nil daryosi toshardi. Suv qaytganda dalalar unumdor loy bilan qoplanar, lekin chegara belgilari yoʻqolib ketardi. Kimning yeri qayerda tugashini hech kim bilmasdi.

Shuning uchun Misrda alohida kasb bor edi. Yunonlar bu odamlarni arqon tortuvchilar deb atashgan. Ularning butun asbobi — bitta uzun arqon.

Arqonda teng masofada tugunlar bogʻlangan boʻlardi, ikki uchi esa bir-biriga ulanib halqa hosil qilardi. Yopiq halqada oʻn ikkita tugun oʻn ikkita teng boʻlak beradi.

Uch kishi halqani ushlaydi. Birinchisi 3 boʻlakni, ikkinchisi 4 boʻlakni, uchinchisi 5 boʻlakni oladi va arqonni tarang tortadi. 3 + 4 + 5 = 12 — hamma boʻlak ishlatildi.

Natijada hosil boʻlgan uchburchakning eng katta burchagi aynan 90° — toʻgʻri burchak boʻladi. Dala chegarasini shu burchakdan boshlash mumkin.

Nega ishonch bilan aytamiz? Sonlar tekshiradi: 32 + 42 = 9 + 16 = 25, va 52 ham 25. Ikkala katetning kvadratlari yigʻindisi gipotenuzaning kvadratiga teng.

Bu yerda bitta halollik kerak. Misrliklar aynan shu arqonni ishlatgani haqida yozma dalil topilmagan — bu koʻproq rivoyat. Aniq bilinadigani boshqacha: bobilliklar Pifagor uchliklarini undan ham ming yil oldin bilishgan — sopol lavhalarda ularning roʻyxati saqlangan.

Pifagorning oʻzi bu tenglikni kashf qilmagan. U undan ancha muhimroq narsani qoldirgan: isbotni — yaʼni tenglik hamma toʻgʻri burchakli uchburchakda ishlashining sababini.

Arqon esa hamon ishlaydi. Bugungi quruvchi ham devor burchagini xuddi shunday tekshiradi: 3 metr, 4 metr, 5 metr.

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

arqon tortuvchilar
arqon bilan yer oʻlchagan qadimgi Misr mutaxassislari
tugun
arqondagi tugilgan belgi; oʻlchov nuqtasi
halqa
ikki uchi tutashtirilgan yopiq shakl
teng boʻlak
teng qismlarga boʻlingan bir boʻlagi
toʻgʻri burchak
90 gradusli burchak
katet
toʻgʻri burchakni hosil qiluvchi ikki tomondan biri
kvadrat
sonning oʻziga koʻpaytmasi
gipotenuza
toʻgʻri burchak qarshisidagi eng uzun tomon
dalil
fikrni tasdiqlovchi hujjat yoki topilma
rivoyat
ogʻizdan ogʻizga oʻtgan hikoya
uchlik
uchala tomoni butun son boʻlgan holat, masalan 3-4-5
isbot
qoida nega toʻgʻri ekanini koʻrsatuvchi mulohaza

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

a² + b² = c² — toʻgʻri burchakning belgisi

Tomonlari uchun bu tenglik bajarilsa, uchburchak toʻgʻri burchakli boʻladi. Shuning uchun burchakni oʻlchamasdan, faqat uzunlik bilan tekshirsa boʻladi.

  • 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
  • arqon halqasi: 3 + 4 + 5 = 12 ta boʻlak
  • ikki barobari: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10²

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. Nega qadimgi misrliklarga dalalarni har yili qaytadan oʻlchashga toʻgʻri kelardi?

2. Arqon halqasida 12 ta teng boʻlak bor. Uchburchak yasash uchun tugunlar qanday taqsimlanadi?

3. Nega aynan 3-4-5 uchburchakda burchak toʻgʻri boʻladi?