Shaxmat taxtasidagi bugʻdoy

Story 12 of 100

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Rivoyatga koʻra, qadimgi Hindistonda bir donishmand shohga yangi oʻyin — shaxmatni koʻrsatibdi. Shoh oʻyinni shu qadar yoqtiribdiki, ixtirochiga: «Nima tilasang soʻra», debdi.

Donishmand kamtarona javob beribdi: «Taxtaning birinchi katagiga bitta bugʻdoy doni qoʻying. Ikkinchisiga ikkita, uchinchisiga toʻrtta — har katakda oldingisidan ikki baravar koʻp. Shu yoʻl bilan oltmish toʻrtinchi katakkacha.»

Shoh kulib yuboribdi. Bir hovuch don-ku bu!

Lekin ikkilanish odamning tasavvuridan tezroq yuradi. Sakkizinchi katakda allaqachon 27 = 128 don bor edi. Yigirma birinchi katakda son bir milliondan oshdi. Oltmish toʻrtinchi katakdagi donlar soni esa 19 xonali son edi.

Bu yerda daraja yozuvi qoʻl keladi. Asos — 2, chunki har qadamda ikkiga koʻpaytiramiz; koʻrsatkich esa nechanchi qadamda ekanimizni aytadi. Butun taxtadagi donlarning yigʻindisi 264 − 1 ga teng — yaʼni 18 kvintilliondan ortiq don.

Bugungi jahon hosili bilan hisoblaganda ham bunday koʻpaytmani yigʻish uchun ming yillardan ortiq vaqt kerak boʻlardi. Shoh vaʼdasini bajara olmagan.

Rivoyatning oxiri turli kitoblarda turlicha aytiladi. Ammo matematik saboq bitta: qoʻshib borish sekin oʻsadi, ikkilanish esa portlaydi. Shuning uchun ham daraja atigi ikki belgi bilan yoziladi — aks holda uni yozishga qogʻoz yetmasdi.

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

ikkilanish
har qadamda ikki baravar ortish
xonali son
sondagi raqamlar soni; masalan 128 — uch xonali son
daraja
bir sonni oʻziga qayta-qayta koʻpaytirish yozuvi
Asos
darajada koʻpaytirilayotgan son
koʻrsatkich
necha marta koʻpaytirilishini bildiruvchi kichik son
yigʻindi
qoʻshish natijasi
kvintillion
bir va oʻn sakkizta nol: 10 ning 18-darajasi
koʻpaytma
koʻpaytirish natijasi

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

Ikkilanish — 2ⁿ

Son har qadamda ikki baravar ortsa, n qadamdan keyin u 2 ning n-darajasiga koʻpayadi. Shaxmat taxtasida birinchi katakda 1 don boʻlgani uchun n-katakdagi donlar soni 2 ning (n − 1)-darajasiga teng.

  • 8-katak: 2⁷ = 128 don
  • Dastlabki 4 katak jami: 1 + 2 + 4 + 8 = 15 = 2⁴ − 1

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. Rivoyatga koʻra, shoh nima uchun vaʼdasini bajara olmadi?

2. Sakkizinchi katakda nechta don boʻladi?

3. Dastlabki toʻrtta katakdagi donlar jami nechta?