Ikki pallali tarozi — insoniyat oʻylab topgan eng qadimgi asboblardan biri. Undan Misrda ham, Mesopotamiyada ham ming yillar oldin foydalanishgan. Va u, aslida, matematikaning bir butun boʻlimini tushuntirib beradi.
Tasavvur qiling: chap pallada nomaʼlum ogʻirlikdagi sandiq va yonida 3 kilogramm tosh turibdi. Oʻng pallada 12 kilogramm tosh. Tarozi tinch — ikki tomon muvozanatda.
Buni yozib qoʻysak, tenglama hosil boʻladi: x + 3 = 12.
Sandiqning ogʻirligini bilish uchun uni yolgʻizlash kerak. Chap palladagi 3 kilogrammni olib tashlaymiz. Lekin shunda tarozi ogʻadi! Muvozanatni saqlash uchun oʻng palladan ham 3 kilogrammni olamiz.
Qoladi: x = 9. Sandiq toʻqqiz kilogramm ekan. Tekshirish oson — 9 + 3 = 12 ✓
Mana shu muvozanat qoidasi butun algebraning asosi. Ikki tomonga bir xil amal qilsangiz, tenglik buzilmaydi.
Qizigʻi shundaki, «algebra» soʻzining oʻzi ham shu gʻoyadan kelib chiqqan. Al-Xorazmiyning kitobi «Al-jabr va al-muqobala» deb atalgan. Al-jabr — «tiklash», yaʼni ikki tomonga bir xil miqdor qoʻshib tenglikni tiklash; al-muqobala esa «qiyoslash», ikki tomondagi bir xil hadlarni yoʻqotish. Ming yildan keyin ham biz aynan shu ikki ishni qilyapmiz.
Endi tarozida uchta bir xil sandiq turibdi va oʻng pallada 27 kilogramm bor: 3x = 27. Bu safar qoʻshish emas, koʻpaytirish bor — demak teskari amal ham boshqa: ikki tomonni 3 ga boʻlamiz va yana x = 9 chiqadi.
Tarozi endi bozorlarda kamdan-kam uchraydi. Lekin uning gʻoyasi har bir tenglamada yashab qolgan.