Ustaning tez hisoblash hiylasi

Story 44 of 100

Highlighted words are key vocabulary — tap one to see its translation. Colors show the part of speech:

Verb Adjective Adverb Expression

Ustaxonada gʻisht sanashardi. Usta Karim aka daftarga qaradi va shunday dedi:

— Yuz uchta gʻishtdan toʻqson yetti qator. Jami toʻqqiz ming toʻqqiz yuz toʻqson bir.

Jasur qoʻlidagi telefonni endi ochgan edi. Kalkulyator ham xuddi shu sonni koʻrsatdi: 9991.

— Qanday qildingiz? — soʻradi u.

— Yuz uch va toʻqson yetti, — dedi Karim aka. — Ikkalasi ham yuzdan uch qadam narida. Biri koʻp, biri kam. Shunda yuzning kvadratidan uchning kvadratini ayirasan: oʻn ming minus toʻqqiz.

Jasur hayron qoldi — bu ularning oʻtgan haftadagi darsi edi. Doskada formula turgan edi. Kvadratlar ayirmasi: (a + b)(a − b) = a² − b².

Uni ochib koʻrsa, sabab koʻrinadi. Toʻrtta koʻpaytmadan ikkitasi — +ab va −ab — bir-birini yoʻq qiladi. Qolgani ikkita kvadrat va ularning ayirmasi.

— Yana bittasini ayting, — dedi Jasur.

— Ellik bir karra qirq toʻqqiz, — dedi usta darrov. — Ikki ming toʻrt yuz toʻqson toʻqqiz.

Jasur daftarda tekshirdi: (50 + 1)(50 − 1) = 2500 − 1 = 2499. Toʻgʻri.

— Bu hiyla emas ekan, — dedi u. — Bu formula.

— Menga buni otam oʻrgatgan, — dedi Karim aka. — U maktabni tugatmagan, lekin gʻishtni koʻp sanagan. Sen esa uni maktabda oʻrganyapsan. Ikkovimiz bir joyga kelibmiz.

Jasur uyga qaytayotib yana bir necha ogʻzaki hisob sinab koʻrdi: 102² = 10 404, 98² = 9604. Formulalar sonlar bilan ham xuddi harflar bilangidek ishlar ekan.

Aslida ular faqat sonlar uchun oʻylab topilgan. Harflar keyin qoʻshilgan — qoidani bir marta yozib qoʻyish uchun.

Matndagi atamalar

Kartani bosing — taʼrifi chiqadi.

formula
harflar bilan yozilgan umumiy qoida
Kvadratlar ayirmasi
a² − b² koʻrinishidagi formula
koʻpaytma
koʻpaytirish natijasi
kvadrat
sonning oʻziga koʻpaytmasi
ogʻzaki hisob
ogʻzaki, qogʻozsiz hisoblash

Qoida va formulalar

Matnda ishlatilgan matematik qoida.

(a − b)(a + b) = a² − b²

Ikki son biror yumaloq sondan teng uzoqlikda boʻlsa, ularning koʻpaytmasi oʻsha yumaloq sonning kvadratidan farqning kvadratini ayirganga teng. Oʻrta hadlar bir-birini yoʻq qiladi.

  • 103 × 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 10 000 − 9 = 9991
  • 51 × 49 = (50 + 1)(50 − 1) = 2500 − 1 = 2499

Tekshirib koʻring

Matnni oʻqing, keyin hisoblang. Javobni bosib tekshiring.

1. Usta hisobni qanday tez bajardi?

2. 103 × 97 nechaga teng?

3. Shu usul bilan 51 × 49 nechaga teng?