Mathematics

SAT-1: Introduction to the Variable and Combining Like Terms

Harf nima uchun kerakligi, had va koeffitsient, oʻxshash hadlarni qoʻshish va qavs ochish — SAT'dagi har uchinchi algebra savoli aynan shu bir necha soniyalik ishdan boshlanadi.

powerty

Sen. 3, 2026

1 7 daqiqa 0

SAT-1: Introduction to the Variable and Combining Like Terms

SAT'da Algebra boʻlimi savollarning taxminan 35 foizini tashkil qiladi va ularning koʻpi bitta bir xil harakat bilan boshlanadi: ifodani soddalashtirish. Uzun koʻringan ifoda ikki qatordan keyin qisqarib qoladi va savol birdan oson boʻlib qoladi. Shu ikki qatorni tez va xatosiz yozishni oʻrgansangiz, testning eng arzon ochkolari qoʻlingizda.

Bu darsdan keyin siz

harf (variable) nimani anglatishini va nega undan qoʻrqmaslik kerakligini bilasiz;
ifodani hadlarga (terms) ajratasiz va koeffitsientni (coefficient) ajrata olasiz;
oʻxshash hadlarni (like terms) qoʻshib, ifodani bir qatorga tushirasiz;
qavsni toʻgʻri ochasiz — ayniqsa oldida minus turganda.

A term 3 · x → coefficient × variable

Harf — bu jumboq emas, bu shunchaki son

Variable (oʻzgaruvchi) — qiymati hozircha nomaʼlum yoki oʻzgarib turadigan son uchun qoʻyilgan harf. x — bu sirli belgi emas; agar x = 4 boʻlsa, 3x shunchaki 12 degani. Harf sonning oʻrnida turadi, demak son bilan qilinadigan hamma amal harf bilan ham qilinadi.

Ifodani hadlarga (terms) ajratamiz. Hadlar bir-biridan + va − belgilari bilan ajraladi. Masalan 5x + 3y − 7 ifodasida uchta had bor: 5x, 3y va −7.

Coefficient (koeffitsient) — harf oldidagi son. 5x da u 5 ga teng.
Agar harf oldida son koʻrinmasa, u yerda 1 turibdi: x = 1x.
Constant (oʻzgarmas) — harfsiz had, masalan −7. U hech qachon oʻzgarmaydi.
Hadning ishorasi oldidagi belgi bilan birga yuradi: 5x − 7 da ikkinchi had −7, 7 emas.

Oʻzbekcha Term — «had», coefficient — «koeffitsient», constant — «oʻzgarmas son». SAT savoli koʻpincha «where a and b are constants» deb yozadi: bu «a va b — sonlar, faqat qiymati aytilmagan» degani, qoʻrqadigan joyi yoʻq.

Oʻxshash hadlar — nimani nima bilan qoʻshish mumkin

Ikki had oʻxshash (like terms) deyiladi, agar ularning harf qismi butunlay bir xil boʻlsa — bir xil harf va bir xil daraja.

3x va 5x — oʻxshash. 3x va 5y — yoʻq. 3x va 5x² ham — yoʻq, chunki darajalari boshqa. Nega? Chunki x ta olma va x² ta olma turli miqdorlar; ularni bitta songa qoʻshib boʻlmaydi.

Qoʻshganda faqat koeffitsientlar qoʻshiladi, harf qismi qanday boʻlsa shundayligicha qoladi:

3x + 5x = 8x

Uchta «x» ustiga beshta «x» — sakkizta «x». Daraja oʻzgarmaydi.

Bu 3 × x + 5 × x = (3 + 5) × x degani — qavsdan chiqarish qoidasi.

3x + 5x = 8x²

3x + 5x = 8x

Qoʻshganda daraja koʻtarilmaydi. Daraja faqat koʻpaytirganda oʻzgaradi: 3x · 5x = 15x².

Qavs ochish — va oldidagi minus

Qavs oldidagi son ichidagi har bir hadga koʻpaytiriladi (the distributive property):

4(2x + 5) Berilgan ifoda

4 · 2x + 4 · 5 4 ni ikkala hadga ham koʻpaytirdik

8x + 20 Koʻpaytmalarni hisobladik

Eng koʻp xato qavs oldida minus turganda qilinadi. Minus ham ichidagi hamma hadga tegadi — birinchisiga emas, hammasiga:

4 − (2x − 3) = 4 − 2x − 3 = 1 − 2x

4 − (2x − 3) = 4 − 2x + 3 = 7 − 2x

Qavs oldidagi minus = «−1 ga koʻpaytirish». −1 × (−3) = +3, demak −3 emas, +3 boʻlib chiqadi.

Oʻzbekcha Qavs oldida minus tursa, oʻzingizga ovoz chiqarib ayting: «ichkaridagi hamma ishora almashadi». SAT bu xatoni biladi va uni har doim javoblar orasiga qoʻyadi.

Uchta ishlangan misol

Misol 1 (oson). Simplify: 5x + 3 − 2x + 7

5x − 2x + 3 + 7 Oʻxshash hadlarni yonma-yon yigʻdik (ishoralari bilan)

3x + 10 5 − 2 = 3 va 3 + 7 = 10

Misol 2 (oʻrta). Simplify: 4(2x − 3) + 5x

8x − 12 + 5x Avval qavsni ochdik: 4 · 2x = 8x, 4 · (−3) = −12

13x − 12 8x + 5x = 13x; −12 yolgʻiz qoladi, unga qoʻshadigan son yoʻq

Misol 3 (SAT darajasi). Simplify: 3(x + 2) − 2(4 − x)

3x + 6 − 2(4 − x) Birinchi qavs ochildi

3x + 6 − 8 + 2x −2 · 4 = −8 va −2 · (−x) = +2x — ikkinchi ishoraga eʼtibor

5x − 2 3x + 2x = 5x va 6 − 8 = −2

Exam English — savol qanday soʻraydi

simplifysoddalashtiring — oʻxshash hadlarni qoʻshib, bir qatorga tushiring
equivalent toteng kuchli — har qanday x uchun bir xil qiymat beradigan ifoda
in terms of xjavob x orqali ifodalansin: son emas, ifoda kutilyapti
where a and b are constantsa va b — shunchaki sonlar, qiymati aytilmagan
the sum ofyigʻindisi — qoʻshish; the difference of esa ayirma

Oʻzbekcha Expression (ifoda) va equation (tenglama) — boshqa narsa. Ifodada tenglik belgisi yoʻq, shuning uchun uni «yechib» boʻlmaydi — faqat soddalashtiriladi. Savol «which expression is equivalent…» desa, javob ham ifoda boʻladi, son emas.

SAT savollari

SAT-style question 45 s

Which expression is equivalent to 7x + 3 − 2(x − 4)?

5x − 5
5x + 7
5x + 11
9x + 11

Yechimni koʻrish

Javob: C) 5x + 11

7x + 3 − 2x + 8 −2 · x = −2x va −2 · (−4) = +8

5x + 11 7x − 2x = 5x va 3 + 8 = 11

Butun savol bitta ishoraga bogʻliq: qavs oldidagi −2 ichkaridagi −4 bilan koʻpaytirilganda musbat 8 beradi.

Tuzoq javob 5x − 5 Minusni ichkariga olib kirib, 3 − 8 = −5 deb hisoblagan javob. Yaʼni −2 × (−4) ni −8 deb olgan. Bu SAT'dagi eng koʻp uchraydigan bitta xato.

Tuzoq javob 9x + 11 Ayirish oʻrniga qoʻshgan: 7x + 2x = 9x. Qavs oldidagi belgi koʻpaytuvchining ham belgisi ekanini unutganda shunday boʻladi.

SAT-style question 75 s

The expression 5(2x + 3) − 3(x − 1) is equivalent to ax + b, where a and b are constants. What is the value of a + b?

Yechimni koʻrish

Javob: D) 25

10x + 15 − 3x + 3 Ikkala qavs ochildi; −3 · (−1) = +3

7x + 18 10x − 3x = 7x va 15 + 3 = 18

a + b = 7 + 18 = 25 a — x oldidagi son, b — oʻzgarmas had

Savol a ni ham, b ni ham emas, ularning yigʻindisini soʻradi. Ish tugagach, savolni yana bir marta oʻqing — bu SAT'da yoʻqotiladigan ochkolarning eng katta manbai.

Test-day taktikasi

Javoblar ifoda boʻlsa (son emas), qavs ochish bilan ovora boʻlmasangiz ham boʻladi: x ning oʻrniga qulay son qoʻying va tekshiring.

Berilgan ifodaga x = 2 ni qoʻying va bitta son chiqaring.
Har bir javobga ham x = 2 ni qoʻying.
Bir xil son bergani — javob. (0 va 1 ni tanlamang: ular koʻp xatoni yashiradi.)

Bu usul plugging in numbers deb ataladi va SAT-81 darsida toʻliq oʻrgatiladi.

Mashq

1 Simplify: 8x − 3 + 2x + 11

Javobni koʻrish

10x + 8 — 8x + 2x = 10x, keyin −3 + 11 = 8.

2 Simplify: 6 − (3x − 5)

Javobni koʻrish

11 − 3x — qavs oldidagi minus ikkala hadning ishorasini almashtiradi: −3x va +5, keyin 6 + 5 = 11.

3 Which expression is equivalent to 2(3x + 4) − 5x?

Javobni koʻrish

x + 8 — 6x + 8 − 5x = x + 8. Koeffitsienti 1 boʻlgan had «1x» deb emas, shunchaki «x» deb yoziladi.

4 If 4x + 9 − x + 1 is written as ax + b, what is a · b?

Javobni koʻrish

30 — ifoda 3x + 10 ga teng, demak a = 3, b = 10 va 3 × 10 = 30. Savol yigʻindini emas, koʻpaytmani soʻradi.

5 A rectangle has a length of (2x + 5) and a width of (x − 1). Which expression represents its perimeter?

Javobni koʻrish

6x + 8 — perimetr = 2(uzunlik + eni) = 2((2x + 5) + (x − 1)) = 2(3x + 4) = 6x + 8. Yuza (area) soʻralmagan: ularni adashtirmang.

Key words

variableoʻzgaruvchi; son oʻrnida turgan harf
termhad; + yoki − bilan ajralgan boʻlak
coefficientkoeffitsient; harf oldidagi son
constantoʻzgarmas son; harfsiz had
like termsoʻxshash hadlar; harf qismi bir xil
expressionifoda; tenglik belgisi yoʻq
equivalentteng kuchli; har doim bir xil qiymat beradi
simplifysoddalashtirish
distributeqavsni ochish; har bir hadga koʻpaytirish
perimeterperimetr; area esa yuza

Esda qoladigan uch narsa

Faqat oʻxshash hadlar qoʻshiladi, va faqat koeffitsientlar qoʻshiladi: 3x + 5x = 8x, x² ga aylanmaydi.
Qavs oldidagi minus ichkaridagi hamma ishorani almashtiradi. Testdagi tuzoq javoblarning yarmi shu yerdan.
Ish tugagach savolni qayta oʻqing: u a ni emas, a + b ni soʻragan boʻlishi mumkin.