Mathematics

SAT-2: Solving Single-Variable Linear Equations

Tarozi qoidasi, teskari amallar, ikki tomonida ham x boʻlgan tenglama, kasrdan qutulish va SAT juda yaxshi koʻradigan ikki maxsus hol: yechim yoʻq va cheksiz koʻp yechim.

powerty

Sen. 3, 2026

1 7 daqiqa 0

SAT-2: Solving Single-Variable Linear Equations

SAT'ning Math boʻlimida chiziqli tenglama eng koʻp uchraydigan bitta mavzu. Uni yechish bir necha soniyalik ish, lekin test buni bilgani uchun savolni chalgʻituvchi qilib yozadi: qavs qoʻshadi, x ni ikkala tomonga tarqatadi yoki oxirida x ning oʻzini emas, x + 4 ni soʻraydi. Qadamlar oʻzgarmaydi — faqat intizom kerak.

Bu darsdan keyin siz

tenglamani tarozi kabi koʻrasiz: bir tomonga qilingan amal ikkinchisiga ham qilinadi;
x ni bir tomonga, sonlarni ikkinchi tomonga toʻgʻri tartibda oʻtkazasiz;
kasrli tenglamani kesishtirib (cross-multiplying) bir zumda toza koʻrinishga keltirasiz;
no solution va infinitely many solutions savollarini bir qarashda tanib olasiz.

Linear equation a x + b = c a ≠ 0

Tarozi qoidasi

Tenglik belgisi — tarozining oʻqi. Chap tomon oʻng tomonga teng turibdi. Agar bir tomondan biror narsa olsangiz, muvozanat buziladi — shuning uchun xuddi shu amalni ikkinchi tomonga ham qilasiz. Butun algebra shu bitta gapdan iborat.

Harfni yolgʻiz qoldirish uchun teskari amal (inverse operation) ishlatiladi va u teskari tartibda qoʻllanadi: avval qoʻshish/ayirishdan qutulamiz, keyin koʻpaytirish/boʻlishdan.

3x + 7 = 22 Berilgan tenglama

3x = 15 Ikkala tomondan 7 ni ayirdik (qoʻshishning teskarisi)

x = 5 Ikkala tomonni 3 ga boʻldik (koʻpaytirishning teskarisi)

Oʻqituvchi maslahati Javobni topgach, uni asl tenglamaga qoʻyib koʻring: 3 × 5 + 7 = 22 ✓. Bu 5 soniya oladi va SAT'da bir necha ochkoni saqlab qoladi. Tekshirish — hisoblashning bir qismi.

x ikkala tomonda boʻlsa

Barcha x li hadlarni bir tomonga, barcha sonlarni ikkinchi tomonga yigʻamiz. Qaysi tomonga? Koeffitsienti kattaroq boʻlgan tomonga — shunda manfiy son bilan ishlamaysiz.

5x − 4 = 2x + 11 Berilgan tenglama

3x − 4 = 11 Ikkala tomondan 2x ni ayirdik (5 > 2, shuning uchun chapga yigʻdik)

3x = 15 Ikkala tomonga 4 ni qoʻshdik

x = 5 Ikkala tomonni 3 ga boʻldik

Qavs va kasr — avval ularni yoʻqoting

Misol (SAT darajasi). Solve for x: x + 34 = 2x − 13

3(x + 3) = 4(2x − 1) Kesishtirib koʻpaytirdik: har bir surat qarama-qarshi maxrajga

3x + 9 = 8x − 4 Ikkala qavs ochildi

13 = 5x 3x ni va −4 ni oʻtkazdik: 9 + 4 = 13, 8x − 3x = 5x

x = 13/5 = 2.6 Ikkala tomonni 5 ga boʻldik

Oʻzbekcha Javob 2.6 — nuqta bilan, 2,6 emas. SAT javob katagiga vergul yozib boʻlmaydi; vergul yozgan oʻquvchining toʻgʻri javobi ham nol ball oladi. Shu kursda ham har doim nuqta ishlatamiz — odat test kunida emas, hozir shakllanadi (SAT-90 ga qarang).

Ikki maxsus hol — SAT ularni juda yaxshi koʻradi

No solution

2(x + 3) = 2x + 5 → 2x + 6 = 2x + 5 → 6 = 5, yolgʻon.

Ikki tomonda x lar bir xil, sonlar boshqa. Grafik tilida: parallel chiziqlar, hech qachon kesishmaydi.

Infinitely many solutions

2(x + 3) = 2x + 6 → 2x + 6 = 2x + 6 → 6 = 6, har doim rost.

Ikki tomon butunlay bir xil. Grafik tilida: bitta chiziqning oʻzi.

Qoida: x qisqarib ketdi, natijada yolgʻon tenglik qoldi → no solution. Rost tenglik qoldi → infinitely many solutions.

Oʻzbekcha «Yechimi yoʻq» va «yechimi nol» — butunlay boshqa javoblar. x = 0 — bu haqiqiy yechim (tenglamani rost qiladi). No solution esa hech qanday son toʻgʻri kelmasligi. SAT ikkalasini bitta savolning javoblari qilib qoʻyadi.

Exam English — savol qanday soʻraydi

solve for xx ni toping — javob son boʻladi
what is the value of 2xx emas, 2x soʻralyapti — topib boʻlib, yana ikkiga koʻpaytiring
no solutionyechimi yoʻq — x qisqaradi, yolgʻon tenglik qoladi
infinitely many solutionscheksiz koʻp yechim — ikki tomon aynan bir xil
where c is a constantc — nomaʼlum son; koʻpincha aynan shu c soʻraladi

SAT savollari

SAT-style question 45 s

If 5(x − 3) = 2x + 9, what is the value of x?

−2
4
8
24

Yechimni koʻrish

Javob: C) 8

5x − 15 = 2x + 9 Qavs ochildi: 5 · x va 5 · (−3)

3x = 24 2x ni ayirdik, 15 ni qoʻshdik: 9 + 15 = 24

x = 8 Ikkala tomonni 3 ga boʻldik

Tekshirish: 5(8 − 3) = 25 va 2 · 8 + 9 = 25 ✓

Tuzoq javob 24 Bitta qadam yetmay toʻxtagan javob: 3x = 24 topilgan, lekin 3 ga boʻlinmagan. SAT deyarli har doim «yarim yoʻldagi» sonni javoblar orasiga qoʻyadi.

Tuzoq javob 4 Qavsni faqat birinchi hadga ochgan: 5x − 3 = 2x + 9 → 3x = 12 → x = 4. Qavs oldidagi son ichidagi hamma hadga koʻpaytiriladi.

SAT-style question 90 s

3(2x + c) = 6x + 15

In the equation above, c is a constant. If the equation has infinitely many solutions, what is the value of c?

Yechimni koʻrish

Javob: B) 5

«Cheksiz koʻp yechim» degani — ikki tomon aynan bir xil ifoda boʻlishi kerak.

6x + 3c = 6x + 15 Chap tomonda qavs ochildi

3c = 15 6x ikkala tomonda bir xil — qisqaradi

c = 5 Ikkala tomonni 3 ga boʻldik

Agar 3c ≠ 15 boʻlganda, tenglama no solution boʻlardi — masalan c = 4 boʻlsa, 12 = 15 degan yolgʻon qolardi.

Test-day taktikasi

Backsolving — javoblar son boʻlsa, tenglamani yechmasdan javoblarni sinab koʻrish mumkin.

Oʻrtadagi javobdan boshlang (B yoki C) — sonlar oʻsish tartibida yozilgan.
Uni tenglamaga qoʻying. Toʻgʻri chiqsa — tugadi.
Kichik chiqsa yuqoriga, katta chiqsa pastga yuring: koʻpi bilan ikki urinish.

Tenglama qavsli va chalkash boʻlsa, bu koʻpincha yechishdan tezroq. Toʻliq usul — SAT-82.

3x = 24 → x = 21

3x = 24 → x = 8

3x — bu «3 koʻpaytiruv x», shuning uchun teskari amal boʻlish, ayirish emas.

−x = 7 → x = 7

−x = 7 → x = −7

Chapdagi harf −1x. Ikkala tomonni −1 ga boʻlish kerak; ishorani unutish — SAT'dagi eng qimmat bir belgilik xato.

Oʻzbekcha «What is the value of x + 4?» degan savol x + 4 ni soʻrayapti. x = 5 ni topib, javoblar orasidan 5 ni belgilash — SAT'da eng koʻp uchraydigan yoʻqotish. Savolning oxirgi jumlasini doim ikki marta oʻqing.

Mashq

1 Solve for x: 4x − 9 = 19

Javobni koʻrish

x = 7 — ikkala tomonga 9 qoʻshdik (4x = 28), keyin 4 ga boʻldik.

2 Solve for x: 7x + 2 = 3x + 18

Javobni koʻrish

x = 4 — 3x ni ayirdik (4x + 2 = 18), 2 ni ayirdik (4x = 16), 4 ga boʻldik.

3 If 2(x − 4) = 3x − 11, what is the value of x?

Javobni koʻrish

x = 3 — 2x − 8 = 3x − 11 → 3 = x. Manfiy sondan qoʻrqmang: 2x ni ayirsak −8 = x − 11, keyin 11 ni qoʻshsak 3 = x.

4 If 6x − 5 = 13, what is the value of x + 2?

Javobni koʻrish

5 — avval 6x = 18, demak x = 3; savol esa x + 2 ni soʻradi: 3 + 2 = 5. Javoblar orasida 3 ham albatta boʻladi.

5 A membership costs $30 plus $12 for each class. If a member paid $102 in total, how many classes did they take?

Javobni koʻrish

6 ta — 30 + 12c = 102 → 12c = 72 → c = 6. Tekshiring: 30 + 12 × 6 = 102 ✓

Key words

equationtenglama; ifodadan farqi — tenglik belgisi bor
solve for xx ni topish
solutionyechim; tenglamani rost qiladigan qiymat
inverse operationteskari amal (+ ↔ −, × ↔ ÷)
both sidesikkala tomon
no solutionyechimi yoʻq
infinitely many solutionscheksiz koʻp yechim
cross-multiplykesishtirib koʻpaytirish (kasrli tenglamada)
substituteoʻrniga qoʻyish; tekshirishda ishlatiladi
constantoʻzgarmas son (c, k kabi harflar bilan beriladi)

Esda qoladigan uch narsa

Bir tomonga qilingan amal ikkinchi tomonga ham qilinadi. Boshqa qoida yoʻq.
x qisqarib ketsa: yolgʻon tenglik → no solution, rost tenglik → infinitely many solutions.
Javobni topib boʻlib, savolni qayta oʻqing — u x ni emas, x + 2 ni soʻragan boʻlishi mumkin.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Sen. 3, 2026 Sen. 3, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi