Mathematics

GMAT-24: Statistics — Median, Range and Standard Deviation

Mediana, moda, oraliq, standart chetlanishni hisoblamasdan solishtirish va qiymatlar oʻzgarganda nima boʻlishi.

Okt. 1, 2026

20 4 daqiqa 0

GMAT-24: Statistics — Median, Range and Standard Deviation

Statistika savollari kam hisob, koʻp tushuncha talab qiladi. GMAT oʻrtacha, mediana, moda va oraliqni hisoblashni soʻraydi, lekin standart chetlanishni (standard deviation) deyarli hech qachon formula bilan hisoblatmaydi — u tarqoqlikni his qilishni tekshiradi: qaysi toʻplam koʻproq yoyilgan, son qoʻshilsa nima oʻzgaradi.

Bu darsdan keyin siz

mediana, moda va oraliqni toʻgʻri topasiz — avval tartiblab;
juft sonli toʻplamda medianani ikki oʻrta sonning oʻrtachasi deb olasiz;
standart chetlanishni hisoblamasdan solishtirasiz;
barcha qiymatlarga son qoʻshilsa yoki koʻpaytirilsa, nima oʻzgarishini bilasiz.

Mediana — avval tartiblang

11, 2, 9, 5, 14, 6 — mediana? Yozilgan tartibda oʻrtadagilar (9 va 5) — xato yoʻl

2, 5, 6, 9, 11, 14 Avval oʻsish tartibida yozamiz

(6 + 9) ÷ 2 = 7.5 Juft sonli toʻplam — ikki oʻrta sonning oʻrtachasi

Oʻzbekcha Mediana — tartiblangan qatorning oʻrtasi, oʻrtacha esa — yigʻindi ÷ soni. Bitta juda katta son (masalan, direktorning maoshi) oʻrtachani yuqoriga tortadi, medianani esa deyarli qimirlatmaydi. Shuning uchun «typical» (odatiy) qiymat soʻralsa, koʻpincha mediana toʻgʻriroq.

Moda va oraliq

Moda (mode) — eng koʻp takrorlanadigan qiymat: 3, 5, 5, 8, 9, 9, 9 da moda 9. Oraliq (range) — eng katta minus eng kichik: 4, 17, 9, 23, 11 da 23 − 4 = 19. Oraliq faqat ikki chetga qaraydi, shuning uchun bitta gʻayrioddiy qiymat uni keskin oʻzgartiradi.

Standart chetlanish — hisoblamasdan

{10, 10, 10, 10} va {1, 10, 19, 10} Ikkalasining oʻrtachasi 10

Birinchisida hamma qiymat oʻrtachada — chetlanish 0 Standart chetlanish — qiymatlarning oʻrtachadan tipik uzoqligi

Ikkinchisida 1 va 19 — 9 birlik uzoqda → katta chetlanish Qiymatlar oʻrtachadan qancha uzoq — chetlanish shuncha katta

Oʻqituvchi maslahati Ikki qoida: barcha qiymatlarga bir xil son qoʻshilsa, standart chetlanish va oraliq oʻzgarmaydi (hamma birga suriladi); barcha qiymatlar 3 ga koʻpaytirilsa, chetlanish va oraliq ham 3 baravar oshadi. Oʻrtacha va mediana esa ikkala holatda ham oʻzgaradi.

{10, 20, 30} ga 20 qoʻshiladi 20 — oʻrtachaga teng qiymat

Oʻrtacha 20, mediana 20, oraliq 20 — oʻzgarmaydi; chetlanish kamayadi Oʻrtachadagi yangi qiymat «tipik uzoqlikni» kichraytiradi

Oʻzbekcha Katta sonlar katta chetlanish degani emas: {100, 101, 102} ning chetlanishi {1, 10, 19} nikidan ancha kichik. Sonlarning kattaligiga emas, ularning bir-biridan qanchalik uzoqligiga qarang.

Standart chetlanish haqida yana uchta fakt. U hech qachon manfiy boʻlmaydi. U nolga faqat barcha qiymatlar bir xil boʻlganda teng: {7, 7, 7}. Va u oʻrtachadan uzoq qiymatga juda sezgir: {1, 10, 19} toʻplamiga 100 soni qoʻshilsa, chetlanish keskin oshadi, mediana esa 10 dan atigi 14.5 ga siljiydi.

Oʻzbekcha Oʻzbek darsliklarida mediana baʼzan «oʻrta qiymat», standart chetlanish esa «oʻrtacha kvadratik chetlanish» deb ataladi. GMAT'da formula kerak emas — faqat qaysi toʻplam koʻproq yoyilganini koʻrish va qiymatlar oʻzgarganda chetlanish nima boʻlishini aytish kifoya.

Exam English — savol qanday soʻraydi

medianmediana — tartiblangan qatorning oʻrtasi
modemoda — eng koʻp uchraydigan qiymat
rangeoraliq — eng katta minus eng kichik
standard deviationstandart chetlanish — tarqoqlik oʻlchovi
data setmaʼlumotlar toʻplami

GMAT savollari

GMAT-style question 45 s

What is the median of the data set 11, 2, 9, 5, 14, 6?

Yechimni koʻrish

Javob: C) 7.5

Tartiblangan: 2, 5, 6, 9, 11, 14; (6 + 9) ÷ 2.

7 — tartiblamasdan oʻrtadagi 9 va 5 ni olgan javob.

Tuzoq javob 7 Mediana faqat tartiblangan qatorda maʼnoga ega.

GMAT-style question 45 s

Which of the following data sets has the greatest standard deviation?

10, 10, 10, 10
9, 10, 11, 10
1, 10, 19, 10
5, 10, 15, 10
100, 101, 102, 101

Yechimni koʻrish

Javob: C) 1, 10, 19, 10

Hamma toʻplamda qiymatlar oʻrtacha atrofida; 1 va 19 oʻrtachadan eng uzoqda (9 birlik).

100, 101, 102, 101 — sonlar katta, lekin bir-biriga juda yaqin.

Tuzoq javob 100, 101, 102, 101 Katta sonlar — katta chetlanish emas. Bu toʻplam 9, 10, 11, 10 ning 91 ga surilgani, chetlanishi aynan bir xil.

Test-day taktikasi

Statistika savolida birinchi harakat — tartiblash:

qiymatlarni oʻsish tartibida qayta yozing;
mediana, oraliq va moda shu qatordan bir qarashda chiqadi;
chetlanish savolida oʻrtachani toping va qiymatlarning undan uzoqligini solishtiring.

Median of 7, 3, 9, 1 = (3 + 9) ÷ 2 = 6

1, 3, 7, 9 → (3 + 7) ÷ 2 = 5

Avval tartiblash kerak.

Every value + 10 → standard deviation + 10

Standard deviation unchanged

Hamma qiymat birga surilsa, ularning bir-biridan uzoqligi oʻzgarmaydi.

Mashq

1 What is the range of 4, 17, 9, 23, 11?

Javobni koʻrish

19 — 23 − 4.

2 What is the mode of 3, 5, 5, 8, 9, 9, 9?

Javobni koʻrish

9 — uch marta uchraydi.

3 What is the median of 2, 8, 5, 11, 7?

Javobni koʻrish

7 — 2, 5, 7, 8, 11.

4 If 10 is added to every value in a data set, by how much does the standard deviation change?

Javobni koʻrish

0 — hamma qiymat birga suriladi.

5 Five salaries are $3,000, $3,200, $3,500, $4,000 and $15,000. What is the median salary?

Javobni koʻrish

$3,500 — oʻrtacha esa $5,740: bitta katta maosh uni tortib ketgan.

Kalit soʻzlar

meanoʻrtacha
medianmediana
modemoda
rangeoraliq
standard deviationstandart chetlanish
spreadtarqoqlik
outliergʻayrioddiy (chetdagi) qiymat
data setmaʼlumotlar toʻplami

Esda qoldiring

Mediana — avval tartiblang; juft sonda ikki oʻrta sonning oʻrtachasi.
Oraliq = eng katta − eng kichik; moda — eng koʻp uchraydigani.
Chetlanish — oʻrtachadan tipik uzoqlik; hisoblamasdan solishtiring.
Hammaga son qoʻshilsa — chetlanish oʻzgarmaydi; koʻpaytirilsa — shuncha marta oʻzgaradi.
Bitta katta qiymat oʻrtachani tortadi, medianani deyarli yoʻq.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Okt. 1, 2026 Okt. 2, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi