Mathematics

GMAT-29: Data Sufficiency — Traps and Hidden Constraints

C tuzogʻi, bir maʼlumotning ikki koʻrinishi, butunlik va musbatlik kabi yashirin cheklovlar.

Okt. 2, 2026

19 6 daqiqa 0

GMAT-29: Data Sufficiency — Traps and Hidden Constraints

Data Sufficiency'da xatolarning koʻpi matematikadan emas, tuzoqlardan keladi. GMAT ularni ongli ravishda qoʻyadi: ikkala maʼlumot birga «aniq ishlaydi» degan C tuzogʻi, bir xil maʼlumotni ikki xil koʻrinishda berish, va savol matnida yashiringan cheklovlar. Bu dars uchala tuzoqni tanib olishni oʻrgatadi.

Bu darsdan keyin siz

C tuzogʻini — bitta maʼlumot oʻzi yetarli boʻlgan holatni tanib olasiz;
ikki xil koʻrinishdagi bir xil maʼlumotni koʻrasiz;
«soni», «butun», «musbat» kabi yashirin cheklovlardan foydalanasiz;
savolning oʻzi javobni berishi mumkinligini tekshirasiz.

1-tuzoq: «Birga aniq ishlaydi» (C tuzogʻi)

What is x? (1) 2x + 3y = 12 and y = 2 (2) y = 2 Birga — albatta yetarli, lekin…

(1) ning oʻzida y = 2 bor → 2x = 6 (1) yolgʻiz yetarli

(2) yolgʻiz — x haqida hech narsa → A C — eng koʻp tanlanadigan notoʻgʻri javob

Oʻzbekcha Ikki maʼlumot birga ishlashi juda oson koʻrinsa, toʻxtang. GMAT bunday savollarni koʻpincha shunday tuzadi: maʼlumotlardan biri oʻzi yetarli, ikkinchisi esa uni «takrorlaydi». C ni belgilashdan oldin har birini yana bir marta alohida tekshiring.

2-tuzoq: bir maʼlumot, ikki koʻrinish

Narx? (1) 3 daftar + 2 ruchka = $13 (2) 6 daftar + 4 ruchka = $26 Ikki tenglama koʻrinadi

(2) = (1) × 2 → yangi maʼlumot yoʻq → E Ikki tenglama — lekin mustaqil emas

3-tuzoq: yashirin cheklov

Ruchka $3, daftar $5, jami $19, har biridan kamida bitta. Ruchkalar soni? Sonlar — musbat butun son

3p + 5n = 19: n = 1 → 14/3; n = 2 → p = 3; n = 3 → 4/3 Butun yechim faqat bitta

Savolning oʻzi p = 3 ni beradi → har qanday (toʻgʻri) maʼlumot yetarli → D Bitta tenglama, ikki nomaʼlum — lekin butunlik cheklovi hal qildi

Oʻqituvchi maslahati Savolda sanaladigan narsa (odamlar, chiptalar, qutilar) boʻlsa, ular musbat butun son. «Bitta tenglama, ikki nomaʼlum — yetarli emas» qoidasi bu yerda ishlamasligi mumkin: butun yechimlarni tekshirib chiqing, ular koʻpincha bitta-ikkita boʻladi.

Oʻzbekcha Savolni oʻqiganingizda avval maʼlumotlarsiz soʻrang: «savolning oʻzidan nima bilaman?» Baʼzan savolning oʻzi javobni deyarli beradi, va maʼlumotlar faqat tasdiqlaydi. Bu D yoki kutilmagan A/B javoblarining manbai.

Oʻzbekcha Haqiqiy imtihonda ikki maʼlumot hech qachon bir-biriga zid kelmaydi. Agar (1) va (2) ni birga qoʻyganda hech qanday son mos kelmasa, xato sizning hisobingizda — qayta tekshiring. Bu qoidadan foydalanish ham mumkin: ikkala maʼlumotga mos keladigan bitta misol topsangiz, u ikkala yetarlilik tekshiruvida ham ishlaydi.

Exam English — savol qanday soʻraydi

at least one of eachhar biridan kamida bitta
the number ofsoni — musbat butun son
exactlyaynan
different from… dan farqli
eachhar biri — narx yoki miqdor bir xil

GMAT savollari

GMAT-style question · Data Sufficiency 45 s

What is the price of one notebook?

(1) 3 notebooks and 2 pens cost a total of $13.

(2) 6 notebooks and 4 pens cost a total of $26.

Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

Yechimni koʻrish

Javob: E) Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

(2) — (1) ning aynan ikki baravari; birga ham bitta tenglama, ikki nomaʼlum.

C — «ikki tenglama, ikki nomaʼlum» deb shoshilgan javob.

Tuzoq javob BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient. Ikki tenglama mustaqil boʻlishi kerak. (2) ni ikkiga boʻlsangiz, (1) chiqadi — yangi maʼlumot yoʻq.

GMAT-style question · Data Sufficiency 75 s

A customer spent exactly $19 on pens that cost $3 each and notebooks that cost $5 each, buying at least one of each. How many pens did the customer buy?

(1) The customer bought at least 2 notebooks.

(2) The customer bought at least 2 pens.

Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient.
Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient.
BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.
EACH statement ALONE is sufficient.
Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient.

Yechimni koʻrish

Javob: D) EACH statement ALONE is sufficient.

Savolning oʻzi: 3p + 5n = 19 ning musbat butun yechimi faqat p = 3, n = 2. Har bir maʼlumot shu yechimga mos — har biri yolgʻiz yetarli.

E — «bitta tenglama, ikki nomaʼlum» deb butunlik cheklovini eʼtiborsiz qoldirgan javob.

Tuzoq javob Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient. Chiptalar, ruchkalar, odamlar — butun son. Butun yechimlarni sanab chiqing: ular koʻpincha yagona.

Test-day taktikasi

C yoki E ni belgilashdan oldin uchta tekshiruv:

maʼlumotlardan biri boshqasini oʻz ichiga olmaydimi (C tuzogʻi)?
ikki tenglama mustaqilmi yoki biri ikkinchisining nusxasimi?
savolda butunlik yoki musbatlik cheklovi yashiringanmi?

Birga albatta ishlaydi → C

Avval har birini alohida, keyin birga

C faqat ikkalasi ham yolgʻiz yetmagandagina.

3p + 5n = 19 — ikki nomaʼlum → yetarli emas

Butun yechimlarni sanash → yagona

Sanaladigan miqdorlar butun son — bu kuchli cheklov.

Mashq

1 What is x? (1) x + y = 5 and y = 1 (2) y = 1

Javobni koʻrish

A — Statement (1) ALONE is sufficient, but statement (2) alone is not sufficient. (1) oʻzi y ni beradi.

2 If n is a positive integer, what is n? (1) n² < 10 (2) n > 2

Javobni koʻrish

C — BOTH statements TOGETHER are sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient. (1) — 1, 2, 3; birga 3.

3 Is x² > x? (1) x > 1 (2) |x| > 2

Javobni koʻrish

D — EACH statement ALONE is sufficient. (2): x > 2 yoki x < −2 — ikkalasida ham «ha».

4 What is the price of one pen? (1) 2 pens and a notebook cost $8. (2) 4 pens and 2 notebooks cost $16.

Javobni koʻrish

E — Statements (1) and (2) TOGETHER are NOT sufficient. (2) — (1) ning ikki baravari.

5 A shop sold eggs in boxes of 6 and boxes of 10, 46 eggs in all. How many boxes of 10 did it sell? (1) It sold at least one box of each size. (2) It sold 5 boxes in all.

Javobni koʻrish

B — Statement (2) ALONE is sufficient, but statement (1) alone is not sufficient. Butun yechimlar: (6 ta, 1 ta) va (1 ta, 4 ta); (2) faqat ikkinchisiga mos.