SAT-37: Graphing Parabolas — Intercepts, Vertex, and Symmetry
Parabolani chizish uchun toʻrt narsa yetadi: y oʻqidagi nuqta, nollar, uch va simmetriya. Har bir koʻrinish ulardan bittasini bepul beradi.
SAT-37: Graphing Parabolas — Intercepts, Vertex, and Symmetry
SAT parabolani chizishni deyarli soʻramaydi — lekin grafikni oʻqishni juda koʻp soʻraydi. Grafikning har bir belgisi tenglamada oʻz joyiga ega, va uchta koʻrinish uchta boshqa narsani bepul koʻrsatadi.
Bu darsdan keyin siz
- y oʻqidagi nuqtani bir qarashda aytasiz;
- nollarni ajratilgan koʻrinishdan oʻqiysiz;
- uchni topib, simmetriyadan foydalanasiz;
- «qaysi koʻrinish nimani koʻrsatadi» savoliga javob berasiz.
| Koʻrinish | Yozilishi | Bepul beradigan narsa |
|---|---|---|
| standart | y = ax2 + bx + c | y oʻqidagi nuqta: (0, c) |
| ajratilgan | y = a(x − p)(x − q) | nollar: x = p va x = q |
| uchi shakli | y = a(x − h)2 + k | uch: (h, k) |
Bitta parabola, toʻrtta belgi
y = x2 − 4x − 5 ni koʻrib chiqamiz.
Simmetriya nima beradi
Parabolaning har bir nuqtasining juftligi bor: uchdan bir xil masofada, bir xil balandlikda. Yuqoridagi grafikda (0, −5) nuqtaning juftligi (4, −5) — chunki 0 va 4 x = 2 dan bir xil uzoqlikda.
a nima qiladi
- a > 0 — yuqoriga ochiladi, uchi minimum;
- a < 0 — pastga ochiladi, uchi maksimum;
- nollar soni — diskriminantdan (SAT-34): ikkita, bitta yoki hech qanday.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- the y-intercepty oʻqi bilan kesishish — x = 0 dagi qiymat
- the x-intercepts / the zerosx oʻqi bilan kesishish / nollar
- opens downwardpastga ochiladi (a manfiy)
- which equation displays the zeros as constantsqaysi tenglama nollarni son sifatida koʻrsatadi
- the graph is symmetric about the linegrafik shu chiziqqa nisbatan simmetrik
SAT savollari
SAT-style question 50 s
The graph of y = x2 − 6x + 8 crosses the y-axis at which point?
- (0, 8)
- (8, 0)
- (0, −6)
- (0, 3)
Yechimni koʻrish
Javob: A) (0, 8)
x = 0 qoʻying: y = 8. Standart koʻrinishda erkin had — bu har doim y oʻqidagi qiymat.
(8, 0) — koordinatalar oʻrin almashgan; bu x oʻqidagi nuqta boʻlardi.
SAT-style question 70 s
The graph of a parabola crosses the x-axis at x = −3 and x = 7. What is the x-coordinate of its vertex?
- 2
- 5
- −5
- 4
Yechimni koʻrish
Javob: A) 2
Uch nollarning oʻrtasida: (−3 + 7) ÷ 2 = 2.
Tenglamani umuman tuzish shart emas — simmetriya yetadi.
Grafik savollarida shu tartibda qarang:
- Parabola qaysi tomonga ochilgan — a ning ishorasi;
- x oʻqini necha marta kesgan — diskriminant (SAT-34);
- y oʻqidagi nuqta — c;
- uch — nollarning oʻrtasi yoki −b ÷ (2a).
Toʻrt javobning uchtasi koʻpincha shu toʻrt tekshiruvning bittasida oʻchadi.
y = x2 − 6x + 8 ning y-intercepti (8, 0)
(0, 8)
y oʻqida turgan nuqtaning x koordinatasi nolga teng.
Nollari −3 va 7 → uch x = 5 da
x = 2
Oʻrta nuqta (−3 + 7) ÷ 2; ayirmani boʻlish emas.
Mashq
1 What is the y-intercept of y = x2 + 3x − 10?
Javobni koʻrish
(0, −10) — erkin had.
2 What are the x-intercepts of y = (x − 4)(x + 6)?
Javobni koʻrish
x = 4 va x = −6 — qavsdagi sonlarning qarama-qarshisi.
3 A parabola has zeros at x = 1 and x = 9. Where is its axis of symmetry?
Javobni koʻrish
x = 5 — (1 + 9) ÷ 2.
4 On the graph of y = x2 − 4x − 5, the point (0, −5) lies on the curve. Which other point has the same y-value?
Javobni koʻrish
(4, −5) — uch x = 2 da, va 0 bilan 4 undan bir xil masofada.
5 Does the graph of y = x2 + 2x + 5 cross the x-axis?
Javobni koʻrish
Yoʻq — diskriminant 4 − 20 = −16, manfiy (SAT-34).
Key words
- parabolaparabola
- y-intercepty oʻqi bilan kesishish nuqtasi
- x-intercepts / zerosx oʻqi bilan kesishish / nollar
- vertexuch
- axis of symmetrysimmetriya oʻqi
- opens upward / downwardyuqoriga / pastga ochiladi
- midpointoʻrta nuqta
- equivalent formsteng kuchli koʻrinishlar
- displays as constantsson sifatida koʻrsatadi
- lies on the curveegri chiziqda yotadi
Esda qoladigan uch narsa
- Standart c ni, ajratilgan nollarni, uchi shakli uchni bepul beradi.
- Uch — nollarning oʻrtasida; oʻrta yigʻindining yarmi.
- Bir xil y qiymatli ikki nuqta uchdan bir xil masofada turadi.