SAT-78: Area of a Sector of a Circle
Sektor yuzasi — aylana yuzasining oʻsha ulushi. SAT-77 dagi ulush, faqat uzunlik oʻrniga yuza.
SAT-78: Area of a Sector of a Circle
Bu dars SAT-77 ning egizagi. U yerda aylana chizigʻining bir boʻlagi olindi; bu yerda aylana ichining bir boʻlagi olinadi. Ulush esa aynan oʻsha — shuning uchun ikkala mavzuni birga oʻrganish ikki barobar tez.
VARAQDA BOR: A = πr² (aylana yuzasi) va C = 2πr.
VARAQDA YOʻQ: sektor yuzasi formulasi. Lekin u kerak emas — varaqdagi πr² ni ulushga koʻpaytirasiz, tamom.
Bu darsdan keyin siz
- sektor yuzasini ulush orqali topasiz;
- yoy va sektor bitta ulushdan chiqishini koʻrasiz;
- teskari savolni yechasiz: yuza berilgan, burchak soʻralgan;
- sektor bilan uchburchakni chalkashtirmaysiz.
Bitta ulush, ikkita savol
Chapdagi ulush ikkala savolda bir xil. Faqat oʻngdagi «butun» oʻzgaradi: yoy uchun aylana uzunligi, sektor uchun aylana yuzasi.
Teskari savol
SAT koʻpincha uni agʻdarib beradi: sektor yuzasi va radius maʼlum, burchak soʻralgan. Yoʻl bir xil — faqat ulushni topasiz, qoʻymaysiz.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- sectorsektor (aylana boʻlagi)
- the shaded regionboʻyalgan soha
- the area of sector AOBAOB sektorining yuzasi
- what fraction of the circleaylananing qanchasi
- O is the centerO — markaz
SAT savollari
SAT-style question 50 s
In a circle with center O and radius 10, sector AOB has a central angle of 72°. What is the area of sector AOB?
- 20π
- 4π
- 25π
- 100π
Yechimni koʻrish
Javob: A) 20π
72/360 = 1/5. Butun yuza π × 100 = 100π. Beshdan biri 20π.
SAT-style question 70 s
A sector of a circle of radius 6 has area 8π. What is the measure, in degrees, of its central angle?
- 80
- 60
- 120
- 40
Yechimni koʻrish
Javob: A) 80
Butun yuza 36π. Ulush 8π/36π = 2/9. Burchak (2/9) × 360 = 80°.
Sektor javobini tekshirish uchun ikkala tomonni songa aylantiring:
8pi → 25.13, (80/360)*pi*36 → 25.13. Bir xil
chiqsa, ulush toʻgʻri.
sektor = (72/360) × 2π × 10 = 4π
(72/360) × π × 10² = 20π
Yuza soʻralganda «butun» πr² boʻlishi kerak.
radius 2 barobar → sektor 2 barobar
sektor 4 barobar
Yuza uzunlikning kvadratiga qarab oʻsadi.
«Shaded region» — sektor emas, qolgani
SAT chizmada koʻpincha sektorning oʻzini emas, undan qolgan qismini boʻyaydi. Usul oʻzgarmaydi: ulushni qolgan burchakdan hisoblang.
Ikkalasi yonma-yon
| r = 6 | Yoy | Sektor |
|---|---|---|
| Butun | 12π | 36π |
| 90° (1/4) | 3π | 9π |
| 60° (1/6) | 2π | 6π |
| 30° (1/12) | π | 3π |
Har bir qatorda chapdagi ulush bir xil — oʻngdagi ikki ustun faqat nimaga koʻpaytirilgani bilan farq qiladi.
Sektorning perimetri — uchinchi savol turi
Baʼzan «the perimeter of the sector» soʻraladi. Bu yuza ham emas, yoy ham emas: bu ikkita radius plyus yoy — pizza boʻlagining butun cheti.
Mashq
1 Radius 6, central angle 60°. Find the sector area.
Javobni koʻrish
(1/6) × 36π = 6π.
2 Radius 6, central angle 60°. Find the arc length.
Javobni koʻrish
(1/6) × 12π = 2π — oʻsha ulush, boshqa «butun».
3 A sector of a circle of radius 4 has area 2π. Find the central angle.
Javobni koʻrish
2π ÷ 16π = 1/8; (1/8) × 360 = 45°.
4 What fraction of a circle is a sector with a central angle of π/6 radians?
Javobni koʻrish
π/6 ÷ 2π = 1/12.
5 A circle of radius 10 has a 90° sector removed. Find the area of what remains.
Javobni koʻrish
Qolgani 270°, yaʼni 3/4: (3/4) × 100π = 75π.
Key words
- sectorsektor
- shaded regionboʻyalgan soha
- centermarkaz
- radiusradius
- areayuza
- fractionulush, kasr
- remainingqolgan
- removedolib tashlangan
- in terms of ππ orqali
- central anglemarkaziy burchak
Esda qoladigan uch narsa
- Ulush = burchak ÷ 360 — yoyda ham, sektorda ham.
- Yoy uchun 2πr ga, sektor uchun πr² ga koʻpaytiring.
- Teskari savolda π ni qisqartiring, hisoblamang.