SAT-44: Exponential vs. Linear Growth
Chiziqli oʻsish bir xil miqdorni QOʻSHADI, koʻrsatkichli oʻsish bir xil songa KOʻPAYTIRADI. Farqi bitta soʻzda: qoʻshish yoki foiz.
SAT-44: Exponential vs. Linear Growth
Bu SAT'dagi eng koʻp beriladigan «modelni tanlash» savoli, va u odatda bitta soʻzga bogʻliq boʻladi. Chiziqli — har safar bir xil miqdor qoʻshiladi; koʻrsatkichli — har safar bir xil songa koʻpaytiriladi.
Bu darsdan keyin siz
- jadvaldan qaysi model ekanini ikki qadamda aniqlaysiz;
- matndagi kalit soʻzlarni modelga bogʻlaysiz;
- foiz har doim koʻrsatkichli ekanini bilasiz;
- koʻrsatkichli oʻsish nima uchun oxirida chiziqlini ortda qoldirishini tushuntirasiz.
Jadvalni tekshirish
| x | Birinchi jadval | Ikkinchi jadval |
|---|---|---|
| 0 | 2 | 2 |
| 1 | 5 | 6 |
| 2 | 8 | 18 |
| 3 | 11 | 54 |
| har safar +3 → chiziqli | har safar ×3 → koʻrsatkichli |
Ikkala jadvalda ham «3» soni bor, lekin u butunlay boshqa ish qiladi. Birinchisida u qoʻshiladi, ikkinchisida koʻpaytiriladi.
Matndagi kalit soʻzlar
| Matnda | Model |
|---|---|
| increases by 40 each year | chiziqli |
| increases by 8% each year | koʻrsatkichli |
| doubles every hour | koʻrsatkichli |
| loses half its value each year | koʻrsatkichli |
| a fixed fee plus 5 dollars per item | chiziqli |
Nega koʻrsatkichli har doim yutadi
Ikki ishchi taqqoslaymiz. Birinchisi kuniga 100 ming som oladi. Ikkinchisi birinchi kuni 1 som oladi, lekin har kuni maoshi ikki barobar oshadi.
Boshlanishi qanchalik kichik boʻlmasin, koʻrsatkichli oʻsish har qanday chiziqli oʻsishni oxir-oqibat ortda qoldiradi. SAT bu jumlani deyarli shu soʻzlar bilan beradi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- increases by a constant amountbir xil miqdorga oshadi → chiziqli
- increases by a constant percentagebir xil foizga oshadi → koʻrsatkichli
- doubles / triples / halvesikki, uch barobar / yarmiga
- which model best fits the dataqaysi model maʼlumotlarga mos keladi
- at a constant ratebir xil tezlikda → odatda chiziqli
SAT savollari
SAT-style question 55 s
A table shows the values 4, 12, 36 and 108 for x = 0, 1, 2 and 3. Which type of model best fits this data?
- Exponential, because each value is 3 times the one before
- Linear, because each value increases by 8
- Linear, because each value increases by 3
- Neither linear nor exponential
Yechimni koʻrish
Javob: A) Exponential
Ayirmalar: 8, 24, 72 — bir xil emas. Nisbatlar: 3, 3, 3 — bir xil.
«increases by 8» faqat birinchi qadamda toʻgʻri; keyingi qadamda 24 qoʻshiladi.
SAT-style question 50 s
The number of members of a club increases by 6% each year. Which type of model describes the number of members?
- Exponential growth
- Linear growth
- Exponential decay
- Linear decay
Yechimni koʻrish
Javob: A) Exponential growth
Foiz — koʻpaytirish. Har yili aʼzolar soni 1.06 ga koʻpayadi (SAT-45).
Linear growth — «6 more members each year» boʻlganda toʻgʻri boʻlardi. Foiz belgisi butun farqni yaratadi.
Modelni tanlash savolida bitta savol bering: har qadamda nima sodir boʻladi?
- Bir xil son qoʻshiladimi? → chiziqli;
- Bir xil songa koʻpaytiriladimi? → koʻrsatkichli;
- Matnda foiz, «doubles», «halves» bormi? → koʻrsatkichli.
Jadvalda esa avval ayiring, keyin boʻling — bu tartib hech qachon adashtirmaydi.
4, 12, 36 → chiziqli, chunki 8 qoʻshilyapti
Koʻrsatkichli — har safar 3 ga koʻpayyapti
Ikkinchi qadamda 24 qoʻshiladi, 8 emas. Hamma ayirmani tekshiring.
«8% oshadi» → har yili 8 qoʻshiladi
Har yili 1.08 ga koʻpayadi
Foiz oʻsha yilgi miqdordan olinadi, shuning uchun qoʻshiladigan son har yili oʻsadi.
Mashq
1 Is 5, 10, 20, 40 linear or exponential?
Javobni koʻrish
Koʻrsatkichli — har safar 2 ga koʻpayadi.
2 Is 5, 10, 15, 20 linear or exponential?
Javobni koʻrish
Chiziqli — har safar 5 qoʻshiladi.
3 A phone loses 20% of its value each year. Which model is this?
Javobni koʻrish
Koʻrsatkichli kamayish — foiz koʻpaytirishni bildiradi.
4 A taxi charges 10,000 som plus 3,000 som per kilometre. Which model is this?
Javobni koʻrish
Chiziqli — har kilometrga bir xil miqdor qoʻshiladi.
5 Is 100, 90, 81, 72.9 linear or exponential?
Javobni koʻrish
Koʻrsatkichli — har safar 0.9 ga koʻpayadi, yaʼni 10 foizdan tushadi.
Key words
- linear growthchiziqli oʻsish
- exponential growthkoʻrsatkichli oʻsish
- exponential decaykoʻrsatkichli kamayish
- constant amountoʻzgarmas miqdor
- constant percentageoʻzgarmas foiz
- common differenceumumiy ayirma (chiziqli)
- common ratioumumiy nisbat (koʻrsatkichli)
- doubles / halvesikki barobar oshadi / yarmiga tushadi
- best fits the datamaʼlumotlarga eng mos keladi
- eventually exceedsoxir-oqibat ortda qoldiradi
Esda qoladigan uch narsa
- Qoʻshish — chiziqli, koʻpaytirish — koʻrsatkichli.
- Jadvalda avval ayiring, keyin boʻling.
- Foiz deyarli har doim koʻrsatkichli modelni bildiradi.