SAT-46: Compound Interest and Percent Growth
Foiz oldingi foizning ustiga qoʻshilsa — murakkab foiz. Davr yiliga bir marta boʻlmasa, stavka boʻlinadi va koʻrsatkich koʻpayadi.
SAT-46: Compound Interest and Percent Growth
SAT-45 da har yili bir marta koʻpaytirdik. Endi bank yiliga toʻrt marta yoki oʻn ikki marta hisoblaydi, va ikkita son bir vaqtda oʻzgaradi: stavka kichrayadi, koʻrsatkich esa kattalashadi.
Bu darsdan keyin siz
- oddiy va murakkab foizni ajratasiz;
- davr yiliga bir necha marta boʻlganda modelni toʻgʻri yozasiz;
- stavkani boʻlish va koʻrsatkichni koʻpaytirishni birga qilasiz;
- tez-tez hisoblash nima uchun koʻproq pul berishini tushuntirasiz.
Oddiy va murakkab foiz
1,000 dollar, yiliga 5 foiz, uch yil. Ikki xil hisob:
| Yil | Oddiy foiz (har yili 50) | Murakkab foiz (har yili ×1.05) |
|---|---|---|
| 1 | 1,050 | 1,050 |
| 2 | 1,100 | 1,102.50 |
| 3 | 1,150 | 1,157.625 |
Farq 7.625 dollar — kichik koʻrinadi, lekin u faqat uch yildan keyin. Yigirma yilda oddiy foiz 2,000 beradi, murakkab foiz esa 2,653 dan koʻp.
Yiliga bir necha marta
Bank «8 foiz, choraklab hisoblanadi» desa, u yiliga toʻrt marta hisoblaydi va har safar yillik stavkaning toʻrtdan birini qoʻshadi.
Kamayish ham xuddi shunday
Model bir xil, faqat koeffitsient birdan kichik boʻladi (SAT-45). 30,000 dollarlik mashina yiliga 20 foizdan qadrsizlansa: 24,000, keyin 19,200, keyin 15,360. Har yili yoʻqotiladigan pul kamayib boradi, chunki foiz kichrayayotgan summadan olinadi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- compounded annuallyyiliga bir marta hisoblanadi
- compounded quarterlychoraklab — yiliga toʻrt marta
- compounded monthlyoylik — yiliga oʻn ikki marta
- simple interestoddiy foiz — har doim boshlangʻich summadan
- the initial depositboshlangʻich qoʻyilma
- to the nearest centeng yaqin sentgacha
SAT savollari
SAT-style question 70 s
An account holds 1,000 dollars and earns 5% interest compounded annually. To the nearest cent, how much is in the account after 3 years?
- 1,157.63 dollars
- 1,150.00 dollars
- 1,102.50 dollars
- 1,215.51 dollars
Yechimni koʻrish
Javob: A) 1,157.63 dollars
1,000 → 1,050 → 1,102.50 → 1,157.625, va yaxlitlanadi.
1,150 — oddiy foiz: har yili 50 dan. Savol «compounded» degan.
SAT-style question 75 s
A deposit of 1,000 dollars earns 8% annual interest compounded quarterly. Which expression gives its value after t years?
- 1,000(1.02)4t
- 1,000(1.08)4t
- 1,000(1.02)t
- 1,000(1.32)t
Yechimni koʻrish
Javob: A) 1,000(1.02)4t
Stavka toʻrtga boʻlinadi (2 foiz), koʻrsatkich toʻrtga koʻpaytiriladi.
Tekshiruv t = 1 da: 1,000 × 1.02 toʻrt marta ≈ 1,082.43 — yillik 8 foizdan bir oz koʻp ✓
Javoblar ifoda boʻlsa, bir yilni sanang:
- t = 1 qoʻying va har bir variantni hisoblang;
- Yillik stavkadan biroz koʻproq beradigani — toʻgʻri javob;
- Ikki barobar yoki juda kam beradigani darrov oʻchadi.
«Compounded» soʻzi qaysi ekanini oʻqing: annually 1, quarterly 4, monthly 12, daily 365.
8 foiz choraklab → 1,000(1.02)t
1,000(1.02)4t
Stavka boʻlinsa, koʻrsatkich shuncha marta koʻpayadi.
5 foiz, 3 yil → 1,000 + 3(50) = 1,150
1,157.63
Ikkinchi yilda foiz 1,050 dan olinadi, 1,000 dan emas.
Mashq
1 5,000 dollars at 6% compounded annually. How much after 2 years?
Javobni koʻrish
5,618 dollar — 5,300, keyin 5,618.
2 The same 5,000 dollars at 6% simple interest for 2 years?
Javobni koʻrish
5,600 dollar — har yili 300 dan. Farqi 18 dollar.
3 Write the model for 2,000 dollars at 4% compounded quarterly, after t years.
Javobni koʻrish
2,000(1.01)4t — 4 ÷ 4 = 1 foiz har chorakda.
4 Write the model for 800 dollars at 12% compounded monthly, after t years.
Javobni koʻrish
800(1.01)12t — 12 ÷ 12 = 1 foiz har oyda.
5 A 30,000-dollar car loses 20% of its value each year. What is it worth after 3 years?
Javobni koʻrish
15,360 dollar — 24,000, 19,200, 15,360.
Key words
- compound interestmurakkab foiz
- simple interestoddiy foiz
- compounded annuallyyiliga bir marta hisoblanadi
- quarterly / monthlychoraklab / oylik
- principal / initial depositasosiy summa / boshlangʻich qoʻyilma
- interest ratefoiz stavkasi
- to the nearest centeng yaqin sentgacha
- depreciatesqadrsizlanadi
- accruestoʻplanadi, oʻsib boradi
- balancehisobdagi qoldiq
Esda qoladigan uch narsa
- Murakkab foiz oʻsha yilgi summadan olinadi, boshlangʻichdan emas.
- Yiliga n marta hisoblansa: stavka ÷ n va koʻrsatkich × n — ikkalasi birga.
- Tekshiruv: bir yildan keyingi natija yillik stavkadan bir oz koʻp boʻlishi kerak.