SAT-47: Functions — Domain, Range, and Evaluation
f(3) — bu «x oʻrniga 3 qoʻying» degani, boshqa hech narsa emas. Aniqlanish sohasi — ruxsat etilgan kirishlar, qiymatlar sohasi — chiqishlar.
SAT-47: Functions — Domain, Range, and Evaluation
Funksiya belgilanishi oʻquvchilarni koʻp qoʻrqitadi, lekin unda hech qanday yangi amal yoʻq. f(3) — bu «x oʻrniga 3 qoʻying» degani, va f harfi koʻpaytuvchi emas.
Bu darsdan keyin siz
- f(a) ni bir qadamda hisoblaysiz;
- aniqlanish sohasini ikki narsadan topasiz: maxraj va ildiz;
- qiymatlar sohasini grafik yoki uchdan oʻqiysiz;
- jadval yoki grafikdan f(a) ni topasiz.
Qiymatni hisoblash
Aniqlanish sohasi — faqat ikki narsani qidiring
| Ifodada nima bor | Shart | Misol |
|---|---|---|
| maxraj | nolga teng boʻlmasin | 1 ÷ (x − 2) → x ≠ 2 |
| kvadrat ildiz | ichi manfiy boʻlmasin | √(x − 3) → x ≥ 3 |
| koʻphad | hech qanday cheklov yoʻq | x2 + 5x → barcha sonlar |
Qiymatlar sohasi
Qiymatlar sohasi — funksiya chiqara oladigan sonlar. Uni koʻpincha uchdan oʻqish mumkin (SAT-35): y = x2 − 4 ning eng past qiymati −4, demak qiymatlar sohasi «−4 va undan katta». y = x2 uchun esa «0 va undan katta», chunki kvadrat manfiy boʻlmaydi.
Jadval va grafikdan oʻqish
Jadvalda x va f(x) ustunlari berilsa, f(3) ni topish uchun x = 3 qatorini qidiring. Grafikda esa x = 3 nuqtasidan yuqoriga chiqib, egri chiziqni kesgan joyning balandligini oʻqing. Ikkalasi ham hisoblashsiz ish.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- what is the value of f(3)f(3) nechaga teng
- the domain of the functionaniqlanish sohasi — ruxsat etilgan x
- the range of the functionqiymatlar sohasi — chiqadigan y
- all real numbers except… dan tashqari barcha haqiqiy sonlar
- for which value of x is f(x) = 0x ning qaysi qiymatida f(x) nolga teng
- in the context of the problemmasala sharoitida
SAT savollari
SAT-style question 45 s
The function f is defined by f(x) = 3x2 − x. What is the value of f(−2)?
- 14
- 10
- −14
- −10
Yechimni koʻrish
Javob: A) 14
3(−2)2 − (−2) = 12 + 2 = 14.
10 — ikkinchi minus eʼtibordan qolgan: 12 − 2. Ayirilayotgan son manfiy boʻlsa, natija qoʻshiladi.
SAT-style question 55 s
What is the domain of g(x) = √(2x − 6)?
- x ≥ 3
- x ≥ 6
- x ≠ 3
- All real numbers
Yechimni koʻrish
Javob: A) x ≥ 3
Ildiz ostidagi ifoda manfiy boʻlmasligi kerak: 2x − 6 ≥ 0 → x ≥ 3.
Tekshiruv: x = 3 da √0 = 0 ✓ va x = 2 da √(−2) — haqiqiy son emas ✗
Aniqlanish sohasi savolida ifodaga bir marta qarang:
- Maxraj bormi? → uni nolga tenglashtiring, u qiymat taqiqlanadi;
- Ildiz bormi? → ichini nolga teng yoki katta deb yozing;
- Ikkalasi ham yoʻqmi? → javob «all real numbers».
Javoblarni tekshirish ham tez: chegaradagi sonni qoʻying va ifoda ishlaydimi koʻring.
f(−2) = 3(−4) + 2 = −10
3(+4) + 2 = 14
(−2)2 = +4. Manfiy sonni qavsga oling.
√(2x − 6) → x ≥ 6
x ≥ 3
2x − 6 ≥ 0 tengsizligini oxirigacha yeching.
Mashq
1 If f(x) = 2x + 1, what is f(3)?
Javobni koʻrish
7.
2 If f(x) = x2 − 4, what is f(−2)?
Javobni koʻrish
0 — (−2)2 − 4 = 4 − 4.
3 What is the domain of h(x) = 1 ÷ (x + 5)?
Javobni koʻrish
−5 dan tashqari barcha haqiqiy sonlar.
4 What is the range of f(x) = x2 + 1?
Javobni koʻrish
1 va undan katta sonlar — uch (0, 1) da.
5 If f(x) = x + 3 and g(x) = 2x, what is f(g(2))?
Javobni koʻrish
7 — avval g(2) = 4, keyin f(4) = 7. Ichkaridan boshlang.
Key words
- functionfunksiya
- domainaniqlanish sohasi
- rangeqiymatlar sohasi
- evaluateqiymatini hisoblamoq
- input / outputkirish / chiqish
- is defined by… bilan berilgan
- all real numbersbarcha haqiqiy sonlar
- undefinedaniqlanmagan
- in the context of the problemmasala sharoitida
- non-negativemanfiy boʻlmagan
Esda qoladigan uch narsa
- f(a) — bu «x oʻrniga a qoʻying», koʻpaytirish emas.
- Aniqlanish sohasi uchun faqat maxraj va ildizni qidiring.
- Manfiy sonni qoʻyganda qavs ishlating.