SAT-52: Percent Change — Increase, Decrease, and Successive Changes
Oʻzgarish har doim ESKI qiymatga boʻlinadi. Ketma-ket oʻzgarishlar esa qoʻshilmaydi — koʻpaytiriladi.
SAT-52: Percent Change — Increase, Decrease, and Successive Changes
Foiz oʻzgarishida bitta qoida hamma narsani hal qiladi: oʻzgarish eskisiga boʻlinadi. Va bundan ikkinchi, kutilmaganroq fakt kelib chiqadi: 20 foiz oshirib, keyin 20 foiz kamaytirsangiz, boshlangʻich holatga qaytmaysiz.
Bu darsdan keyin siz
- oʻsish va kamayish foizini bir formuladan topasiz;
- maxrajga har doim eski qiymatni qoʻyasiz;
- ketma-ket oʻzgarishlarni koʻpaytirasiz, qoʻshmaysiz;
- «increased by» va «increased to» ni ajratasiz.
Ikki yoʻnalish, bitta formula
Kamayish ham xuddi shunday: 80 dan 60 ga tushsa, oʻzgarish −20 va 20 ÷ 80 = 0.25 — yaʼni 25 foizga kamaygan.
Ketma-ket oʻzgarishlar qoʻshilmaydi
Narx 20 foizga oshdi, keyin 20 foizga tushdi. Koʻpchilik «demak oʻsha-oʻsha» deb oʻylaydi. Sanab koʻramiz.
«By» va «to» — ikki boshqa jumla
| Jumla | Maʼnosi | 200 uchun natija |
|---|---|---|
| increased by 30% | ×1.30 | 260 |
| increased to 130% | ×1.30 | 260 |
| increased to 30% | ×0.30 | 60 |
Teskari savol — dastlabki narxni topish
SAT koʻpincha yakuniy narxni berib, dastlabkisini soʻraydi. Bu SAT-51 dagi «butunni topish» shaklining oʻzi: koʻpaytirish emas, boʻlish kerak.
Eng koʻp uchraydigan xato — 48 ga 20 foiz qoʻshish (57.6). Chegirma 60 dan olingan edi, 48 dan emas: baza yana boshqa.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- percent increasefoizdagi oʻsish
- percent decreasefoizdagi kamayish
- increased by 30%30 foizga oshdi (×1.3)
- increased to 130% of… ning 130 foiziga yetdi
- a discount of 20%, then a further 10%20 foiz chegirma, keyin yana 10
- the original pricedastlabki narx — maxrajga shu tushadi
SAT savollari
SAT-style question 55 s
The number of members of a club fell from 80 to 60 over a year. What was the percent decrease?
- 25%
- 33%
- 20%
- 75%
Yechimni koʻrish
Javob: A) 25%
Oʻzgarish 20, va u eski qiymatga boʻlinadi: 20 ÷ 80 = 0.25.
33% — 20 ÷ 60 hisoblangan, yaʼni yangi qiymatga boʻlingan.
SAT-style question 75 s
A price is increased by 10% and then decreased by 10%. Compared with the original price, the final price is
- 1% lower
- the same
- 1% higher
- 10% lower
Yechimni koʻrish
Javob: A) 1% lower
1.10 × 0.90 = 0.99, yaʼni dastlabkining 99 foizi.
100 bilan tekshiring: 110, keyin 110 dan 11 ayiriladi → 99.
Ketma-ket foiz savolida 100 dan boshlang:
- Dastlabki qiymat 100 deb oling;
- Har bir oʻzgarishni koeffitsient bilan qoʻllang (1.2, 0.8, 1.05…);
- Oxirgi sonni 100 bilan solishtiring — farqi toʻgʻridan-toʻgʻri foizda chiqadi.
Bu usul har qanday ketma-ket oʻzgarishni 20 soniyada hal qiladi va tartib masalasini ham koʻrsatadi: koʻpaytirish tartibi natijaga taʼsir qilmaydi.
80 dan 60 ga → 20 ÷ 60 = 33%
20 ÷ 80 = 25%
Maxrajda eski qiymat turadi.
+20% keyin −20% → oʻzgarmaydi
4 foizga kamayadi
1.2 × 0.8 = 0.96 — ikkinchi foiz kattaroq sondan olinadi.
Mashq
1 A price rises from 40 to 50. What is the percent increase?
Javobni koʻrish
25% — 10 ÷ 40.
2 A number falls from 200 to 150. What is the percent decrease?
Javobni koʻrish
25% — 50 ÷ 200.
3 A value is increased by 50% and then decreased by 50%. What fraction of the original remains?
Javobni koʻrish
75% — 1.5 × 0.5 = 0.75, yaʼni 25 foiz yoʻqolgan.
4 A coat costs 200. It is discounted 20%, then a further 10% off the sale price. What is the final price?
Javobni koʻrish
144 — 200 × 0.8 × 0.9. Jami chegirma 28 foiz, 30 emas.
5 A number is increased to 130% of itself. By what percent did it increase?
Javobni koʻrish
30% — «to 130%» va «by 30%» bir xil narsa.
Key words
- percent increasefoizdagi oʻsish
- percent decreasefoizdagi kamayish
- the original valuedastlabki qiymat (maxraj)
- increased by / increased to… ga oshdi / … gacha yetdi
- successive changesketma-ket oʻzgarishlar
- a further discountqoʻshimcha chegirma
- the sale pricechegirmadan keyingi narx
- net changeyakuniy oʻzgarish
- compared with… bilan solishtirganda
- marked upnarxi koʻtarilgan
Esda qoladigan uch narsa
- Oʻzgarish har doim eskisiga boʻlinadi.
- Ketma-ket oʻzgarishlar koʻpaytiriladi, qoʻshilmaydi.
- «By» oʻzgarishni, «to» yangi qiymatni bildiradi.