SAT-55: Descriptive Statistics — Mean and Median
Oʻrta arifmetik hamma sonni his qiladi, mediana esa faqat tartibni. Shuning uchun chetdagi bitta qiymat birinchisini tortadi.
SAT-55: Descriptive Statistics — Mean and Median
Ikkala son ham «oʻrtacha» deb tarjima qilinadi, lekin ular boshqa savolga javob beradi. Oʻrta arifmetik har bir qiymatni hisobga oladi; mediana faqat oʻrtada turgan qiymatga qaraydi — va bu farq butun mavzuni hal qiladi.
Bu darsdan keyin siz
- ikkalasini toʻgʻri hisoblaysiz (mediana uchun avval tartiblaysiz);
- chetdagi qiymat qaysinisini tortishini aytasiz;
- qaysi biri vaziyatni yaxshiroq ifodalashini tanlaysiz;
- yigʻindi orqali teskari savollarni yechasiz.
Hisoblash
Maʼlumot: 4, 7, 7, 9, 13. Yigʻindi 40, soni 5, demak oʻrta arifmetik 8. Tartiblangan qatorda oʻrtadagi son — uchinchisi, yaʼni 7.
Chetdagi qiymat nima qiladi
| Maʼlumot | Mean | Median |
|---|---|---|
| 2, 3, 4, 5, 6 | 4 | 4 |
| 2, 3, 4, 5, 100 | 22.8 | 4 |
Bitta sonni 6 dan 100 ga oʻzgartirdik. Oʻrta arifmetik 4 dan 22.8 ga sakradi; mediana umuman qimirlamadi. Sabab oddiy: mediana faqat oʻrtadagi qiymat qayerda turganini biladi, sonning kattaligini emas.
Teskari savol — yigʻindi orqali
SAT koʻpincha oʻrtachani berib, yetishmayotgan qiymatni soʻraydi. Kalit bitta: oʻrta arifmetik × soni = yigʻindi.
Chastota jadvalidan oʻrtacha
Maʼlumot roʻyxat emas, jadval koʻrinishida berilishi mumkin: qiymat va u necha marta uchragani. Bunda har bir qiymatni chastotasiga koʻpaytirib qoʻshasiz.
| Bolalar soni | Oilalar soni | Hissa |
|---|---|---|
| 1 | 4 | 4 |
| 2 | 6 | 12 |
| 3 | 2 | 6 |
Jami 12 oila va 22 bola, demak oʻrtacha 22 ÷ 12 ≈ 1.83. Mediana esa 12 ta qiymatning oʻrtasi — 6 va 7-oʻrindagi qiymatlar, ikkalasi ham 2.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- the mean (arithmetic mean)oʻrta arifmetik
- the medianmediana
- which measure better representsqaysi oʻlchov yaxshiroq ifodalaydi
- an outlierchetdagi qiymat
- skewed by… tomonidan qiyshaytirilgan
- remains unchangedoʻzgarishsiz qoladi
SAT savollari
SAT-style question 50 s
What is the median of the data set 9, 3, 7, 15, 5?
- 7
- 7.8
- 9
- 5
Yechimni koʻrish
Javob: A) 7
Tartiblang: 3, 5, 7, 9, 15. Oʻrtadagi son 7.
7.8 — oʻrta arifmetik (39 ÷ 5). 9 — tartiblamasdan oʻrtadan olingan son.
SAT-style question 65 s
Nine workers earn between 4 and 6 million som a month. The owner earns 60 million. Which measure better represents a typical worker's pay?
- The median, because the owner's pay is an outlier
- The mean, because it uses every value
- The mean, because there are ten people
- Neither can be used
Yechimni koʻrish
Javob: A) The median
Bitta juda katta qiymat oʻrta arifmetikni koʻtarib yuboradi va u hech bir ishchining maoshiga oʻxshamay qoladi.
«uses every value» — bu rost, lekin aynan shu sababdan u bu yerda yaroqsiz.
Oʻrtacha savolida uchta savol bering:
- Maʼlumotda chetdagi qiymat bormi? Boʻlsa — mediana;
- Yetishmayotgan qiymat soʻralyaptimi? — yigʻindi orqali ishlang;
- Mediana soʻralganmi? — avval tartiblang.
Bu uch tekshiruv Blok C ning statistika savollarining koʻpini qamrab oladi.
9, 3, 7, 15, 5 → mediana 7 (tartiblanmagan holda oʻrtadagi)
Avval tartiblang: 3, 5, 7, 9, 15 — mediana 7
Bu safar javob toʻgʻri chiqdi, lekin usul notoʻgʻri: boshqa qatorda u xato beradi.
Beshta sonning oʻrtachasi 12 → yigʻindi 12
Yigʻindi 60
Oʻrtacha × soni = yigʻindi.
Mashq
1 What is the mean of 4, 7, 7, 9, 13?
Javobni koʻrish
8 — 40 ÷ 5.
2 What is the median of 4, 6, 8, 10?
Javobni koʻrish
7 — oʻrtadagi ikkitasining oʻrtasi. U roʻyxatda yoʻq.
3 The mean of 6 numbers is 10. What is their sum?
Javobni koʻrish
60.
4 Four numbers have a mean of 20. Three of them are 15, 18 and 25. What is the fourth?
Javobni koʻrish
22 — yigʻindi 80, maʼlumlari 58.
5 A value of 200 is added to the set 2, 3, 4, 5, 6. Which changes more, the mean or the median?
Javobni koʻrish
Oʻrta arifmetik — 4 dan 36.67 ga; mediana esa 4 dan 4.5 ga.
Key words
- mean / arithmetic meanoʻrta arifmetik
- medianmediana
- data setmaʼlumotlar toʻplami
- outlierchetdagi qiymat
- in ascending orderoʻsish tartibida
- typical valuetipik qiymat
- better representsyaxshiroq ifodalaydi
- the sum of the valuesqiymatlar yigʻindisi
- remains unchangedoʻzgarishsiz qoladi
- skewedqiyshaygan, bir tomonga tortilgan
Esda qoladigan uch narsa
- Mediana uchun avval tartiblang; juft sonda oʻrtadagi ikkitasining oʻrtasi.
- Chetdagi qiymat oʻrta arifmetikni tortadi, medianani deyarli yoʻq.
- Yetishmayotgan qiymat savollarida yigʻindi orqali ishlang.