Mathematics

SAT-56: Mode, Range, and Outliers

Moda — eng koʻp uchragan qiymat, oraliq — eng kattadan eng kichigini ayirish. Chetdagi qiymat oraliqni buzadi, modaga tegmaydi.

powerty

Iyun 26, 2026

19 4 daqiqa 0

SAT-56: Mode, Range, and Outliers

SAT-55 da markazni oʻlchadik. Endi tarqalishni oʻlchaymiz — va bu yerda ikkita juda oddiy son bor, ularning har biri butunlay boshqa narsaga sezgir.

Bu darsdan keyin siz

modani topasiz va u bir nechta yoki umuman boʻlmasligini bilasiz;
oraliqni bitta son sifatida yozasiz;
chetdagi qiymat qaysi oʻlchovni buzishini aytasiz;
toʻrtta oʻlchovni bitta jadvalda solishtirasiz.

Two simple numbers mode = eng koʻp uchragan · range = eng katta − eng kichik

Moda

3, 5, 5, 7, 9 qatorida moda 5 — u ikki marta uchraydi, qolganlari bir martadan. Modaning ikki gʻalati xossasi bor, va SAT ikkalasini ham soʻraydi:

moda bir nechta boʻlishi mumkin: 2, 2, 5, 5, 9 da ikkita moda bor;
moda umuman boʻlmasligi mumkin: 1, 2, 3, 4 da hamma qiymat bir martadan uchraydi.

Oʻzbekcha Moda — yagona oʻlchov boʻlib, u son boʻlmagan maʼlumotda ham ishlaydi. Eng koʻp sotilgan rang yoki eng koʻp tanlangan javob — bular ham moda. Oʻrtacha rangni hisoblab boʻlmaydi.

Oraliq

3, 5, 5, 7, 9 Eng katta 9, eng kichik 3

Oraliq = 9 − 3 = 6 Bu bitta son, «3 dan 9 gacha» emas

Ehtiyot boʻling Oraliq — ayirmaning natijasi, oraliqning oʻzi emas. Javob variantlarida «from 3 to 9» degan variant turishi mumkin va u notoʻgʻri: SAT'da «range» bitta son.

Chetdagi qiymat nimani buzadi

Maʼlumot	Mean	Median	Mode	Range
3, 5, 5, 7, 9	5.8	5	5	6
3, 5, 5, 7, 90	22	5	5	87

Bitta sonni 9 dan 90 ga oʻzgartirdik. Oʻrta arifmetik va oraliq keskin oʻzgardi; mediana va moda umuman qimirlamadi.

Oʻqituvchi maslahati Sababi bitta jumlada: oʻrta arifmetik va oraliq qiymatlarning kattaligini ishlatadi, mediana va moda esa faqat tartib va takrorlanishni. Shu farqni bilsangiz, «which measure is unaffected» turidagi savollarni hisoblamasdan yechasiz.

Chetdagi qiymatni olib tashlash

SAT koʻpincha «chetdagi qiymat olib tashlansa nima oʻzgaradi?» deb soʻraydi. Yuqoridagi ikkinchi qatordan 90 ni olib tashlasak: oʻrta arifmetik 22 dan 5 ga tushadi, oraliq 87 dan 4 ga, mediana esa 5 dan 5 ga — yaʼni deyarli oʻzgarmaydi.

Toʻrtta oʻlchov bitta maʼlumotda

SAT baʼzan bitta qatordan toʻrttala oʻlchovni ham soʻraydi. Ularni tartib bilan hisoblash odat qiling — chalkashlik shu yerda tugaydi.

Qadam	Nima qilinadi	2, 4, 4, 6, 9 uchun
1	tartiblang	2, 4, 4, 6, 9
2	oʻrtadagi qiymat	mediana 4
3	yigʻindi ÷ soni	oʻrtacha 5
4	eng koʻp uchragani	moda 4
5	chekkalar ayirmasi	oraliq 7

Eʼtibor bering: bu qatorda oʻrtacha medianadan katta. Sababi — 9 boshqa qiymatlardan ancha uzoq va u oʻrtachani yuqoriga tortmoqda.

Exam English — savol qanday soʻraydi

the mode of the datamaʼlumotning modasi
the range of the dataoraliq — bitta son
an outlierchetdagi qiymat
which measure is unaffectedqaysi oʻlchov oʻzgarmaydi
if the outlier is removedchetdagi qiymat olib tashlansa
bimodalikki modali

SAT savollari

SAT-style question 45 s

What is the range of the data set 12, 7, 19, 7, 15?

12
7
From 7 to 19
60

Yechimni koʻrish

Javob: A) 12

19 − 7 = 12.

7 — bu moda (ikki marta uchraydi), oraliq emas.

Tuzoq javob From 7 to 19 Kundalik nutqda «range» oraliqni bildiradi, SAT'da esa bitta son — ayirma. Bu variant ataylab qoʻyiladi.

SAT-style question 60 s

The value 90 is added to the data set 3, 5, 5, 7, 9. Which measure remains unchanged?

The mode
The mean
The range
None of them

Yechimni koʻrish

Javob: A) The mode

Moda 5 boʻlib qoladi — 90 faqat bir marta uchraydi.

Oʻrta arifmetik 5.8 dan 19.83 ga, oraliq esa 6 dan 87 ga oʻzgaradi.

Tuzoq javob The range Oraliq chetdagi qiymatga eng sezgir oʻlchov: u faqat ikki chekka qiymatdan tuzilgan, va 90 aynan chekkaga tushdi.

Test-day taktikasi

Toʻrt oʻlchovni ikki guruhga ajratib yodlang:

Kattalikka sezgir: oʻrta arifmetik va oraliq;
Kattalikka sezgir emas: mediana va moda;
«Unaffected» soʻrasa — ikkinchi guruhdan tanlang.

Bu ikki qatorli jadval Blok C dagi statistika savollarining koʻpini hisoblashsiz hal qiladi.

Range = «7 dan 19 gacha»

Range = 12

SAT'da oraliq — ayirma, bitta son.

1, 2, 3, 4 ning modasi 1

Modasi yoʻq

Hamma qiymat bir martadan uchrasa, moda mavjud emas.

Oʻzbekcha Chetdagi qiymatni oʻz-oʻzidan xato deb hisoblamang. U yozuv xatosi ham boʻlishi mumkin, haqiqiy va muhim hodisa ham. Uni tashlab yuborishdan oldin nima uchun paydo boʻlganini soʻrash kerak.

Oʻzbekcha Oraliq faqat ikkita sondan tuzilgan — eng katta va eng kichik. Oʻrtadagi yuzta qiymat qanday joylashganini u umuman koʻrsatmaydi. Shuning uchun tarqalishning jiddiy oʻlchovi keyingi darsda keladi.

Mashq

1 What is the mode of 4, 6, 6, 8, 11?

Javobni koʻrish

2 What is the range of 4, 6, 6, 8, 11?

Javobni koʻrish

7 — 11 − 4.

3 What is the mode of 2, 3, 4, 5?

Javobni koʻrish

Moda yoʻq — hamma qiymat bir martadan.

4 A data set has range 0. What can you say about it?

Javobni koʻrish

Barcha qiymatlar teng — eng katta va eng kichik bir xil.

5 Which measure is most affected by a single very large value?

Javobni koʻrish

Oraliq — u faqat chekka qiymatlardan tuzilgan.

Key words

modemoda
rangeoraliq (ayirma)
outlierchetdagi qiymat
bimodalikki modali
occurs most ofteneng koʻp uchraydi
unaffected by… ga bogʻliq emas
the greatest valueeng katta qiymat
categorical datatoifaviy maʼlumot (son emas)
data entry erroryozuvdagi xato
spreadtarqalish

Esda qoladigan uch narsa

Oraliq — bitta son: eng katta minus eng kichik.
Moda bir nechta yoki umuman boʻlmasligi mumkin.
Chetdagi qiymat oʻrta arifmetik va oraliqni buzadi, mediana va modaga tegmaydi.

Rivojlanishni kuzatish uchun kiring

Foydali bo'ldimi? Yoqdi 0 Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring

Barcha darsliklar

powerty

Muallif · Staff

Iyun 26, 2026 Sen. 4, 2026

Ko'rishlar

Yoqishlar

O'qildi