SAT-57: Standard Deviation — Measuring Data Spread
SAT sizdan standart ogʻishni HISOBLASHNI hech qachon soʻramaydi — faqat taqqoslashni. Demak bu dars butunlay tushunish haqida.
SAT-57: Standard Deviation — Measuring Data Spread
Bu darsda ajoyib xabar bor: SAT sizdan standart ogʻishni hisoblashni hech qachon soʻramaydi. Formula testda uchramaydi. Soʻraladigani faqat bitta narsa — qaysi maʼlumotda tarqalish kattaroq.
Bu darsdan keyin siz
- standart ogʻish nimani oʻlchashini bir jumlada aytasiz;
- ikki maʼlumot toʻplamini hisoblashsiz taqqoslaysiz;
- markaz va tarqalish bogʻliq emasligini bilasiz;
- gistogrammadan tarqalishni koʻz bilan oʻqiysiz.
Nimani oʻlchaydi
Standart ogʻish — qiymatlarning oʻrtachadan oʻrtacha uzoqligi. Qiymatlar oʻrtacha atrofida zich toʻplansa u kichik, keng tarqalsa katta boʻladi. Eng chekka hol: barcha qiymatlar teng boʻlsa, standart ogʻish aynan nol.
| Maʼlumot | Oʻrtacha | Tarqalish |
|---|---|---|
| 4, 5, 6, 7, 8 | 6 | kichik |
| 1, 3, 6, 9, 11 | 6 | katta |
| 6, 6, 6, 6, 6 | 6 | nol |
Uchala qatorning oʻrtachasi bir xil — 6. Demak markaz tarqalish haqida hech narsa aytmaydi, va bu darsdagi asosiy gʻoya.
Ikkita muhim xossa
Barcha qiymatga bir xil son qoʻshsangiz, standart ogʻish oʻzgarmaydi. 10, 20, 30 va 110, 120, 130 — ikkala qatorda ham sonlar bir-biridan oʻn birlik uzoqda. Oʻrtacha 20 dan 120 ga koʻchdi, tarqalish esa oʻsha-oʻsha.
Katta sonlar katta tarqalish degani emas. 1000, 1000, 1000 qatorining standart ogʻishi nolga teng, 1, 5, 9 niki esa emas — sonlari ancha kichik boʻlsa ham.
Gistogrammadan oʻqish
Gistogramma berilsa, qoida bir qarashda ishlaydi: tor va baland shakl — kichik ogʻish; keng va past shakl — katta ogʻish. Ikki gistogramma bir xil kenglikda boʻlsa, chetlarida koʻproq maʼlumot boʻlgani kattaroq ogʻishga ega.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- standard deviationstandart ogʻish
- which data set has the greater standard deviationqaysida ogʻish kattaroq
- more tightly clusteredzichroq toʻplangan
- more spread outkengroq tarqalgan
- the same mean but different spreadoʻrtachasi bir xil, tarqalishi boshqa
SAT savollari
SAT-style question 50 s
Data set A is 4, 5, 6, 7, 8 and data set B is 1, 3, 6, 9, 11. Which has the greater standard deviation?
- B, because its values are more spread out from the mean
- A, because it has more values close together
- They are equal, because the means are equal
- It cannot be determined without calculating
Yechimni koʻrish
Javob: A) B
Ikkalasining oʻrtachasi 6, lekin B ning qiymatlari oʻrtachadan ancha uzoq: 5 birlikkacha, A da esa 2 birlikkacha.
Hisoblash shart emas — koʻz bilan koʻrinadi.
SAT-style question 55 s
Data set C is 10, 20, 30 and data set D is 110, 120, 130. Which statement is true?
- They have the same standard deviation
- D has a greater standard deviation because its values are larger
- C has a greater standard deviation
- D has a standard deviation ten times greater
Yechimni koʻrish
Javob: A) Bir xil
D — bu C ning har bir qiymatiga 100 qoʻshilgani. Sonlar oʻrtasidagi masofalar oʻzgarmagan.
Oʻrtacha 20 dan 120 ga koʻchdi; tarqalish esa oʻsha-oʻsha.
Standart ogʻish savolida hech qachon hisoblamang:
- Ikki toʻplamdagi sonlar bir-biriga qanchalik yaqin — shunga qarang;
- Bir xil son qoʻshilgan boʻlsa — ogʻish teng;
- Barcha qiymat teng boʻlsa — ogʻish nol.
«It cannot be determined without calculating» degan variant deyarli har doim notoʻgʻri — SAT sizdan aynan hisoblashsiz qaror qilishni kutadi.
Oʻrtachalari teng → ogʻishlari ham teng
Markaz tarqalish haqida hech narsa aytmaydi
6, 6, 6 va 1, 6, 11 — bir xil oʻrtacha, butunlay boshqa ogʻish.
Sonlar kattaroq → ogʻish kattaroq
1000, 1000, 1000 ning ogʻishi nol
Ogʻish qiymatlarning oʻzaro uzoqligini oʻlchaydi.
Mashq
1 Which has the greater standard deviation: 5, 5, 5, 5 or 2, 5, 5, 8?
Javobni koʻrish
Ikkinchisi — birinchisining ogʻishi nol.
2 Data set E is 3, 4, 5. Set F is 53, 54, 55. Compare their standard deviations.
Javobni koʻrish
Teng — F ga 50 qoʻshilgan, masofalar oʻzgarmagan.
3 A data set has a standard deviation of 0. What does this tell you?
Javobni koʻrish
Barcha qiymatlar bir xil.
4 Two histograms have the same mean. One is tall and narrow, the other short and wide. Which has the greater standard deviation?
Javobni koʻrish
Keng va past boʻlgani — maʼlumot kengroq tarqalgan.
5 Can a standard deviation be negative?
Javobni koʻrish
Yoʻq — u masofani oʻlchaydi, masofa esa manfiy boʻlmaydi.
Key words
- standard deviationstandart ogʻish
- spreadtarqalish
- clusteredtoʻplangan, zich
- spread outkengroq tarqalgan
- deviation from the meanoʻrtachadan chetlanish
- histogramgistogramma
- identical valuesbir xil qiymatlar
- greater / smallerkattaroq / kichikroq
- tightly clusteredzich toʻplangan
- cannot be determinedaniqlab boʻlmaydi
Esda qoladigan uch narsa
- SAT ogʻishni hisoblatmaydi — faqat taqqoslatadi.
- Har bir qiymatga bir xil son qoʻshilsa ogʻish oʻzgarmaydi.
- Barcha qiymat teng boʻlsa ogʻish nol; u manfiy boʻlmaydi.