SAT-58: Probability — Simple and Independent Events
Ehtimollik — qulay hollarni jamiga boʻlish. Ikki bogʻliqsiz hodisa birga sodir boʻlishi uchun ehtimollar koʻpaytiriladi.
SAT-58: Probability — Simple and Independent Events
Ehtimollik SAT'da murakkab emas: qulay hollar soni jami hollar soniga boʻlinadi. Qiyinligi faqat ikkita joyda — «yoki» va «va» soʻzlarini ajratishda, hamda jamining nima ekanini toʻgʻri sanashda.
Bu darsdan keyin siz
- oddiy ehtimollikni kasr yoki foizda yozasiz;
- «sodir boʻlmaslik» ehtimolini bir qadamda topasiz;
- bogʻliqsiz hodisalar uchun koʻpaytirasiz;
- qaytarish bor yoki yoʻqligini farqlaysiz.
Oddiy ehtimollik
Xaltada 5 qizil, 3 koʻk va 2 yashil sharcha bor — jami 10 ta. Bittasi tasodifiy olinadi.
| Savol | Hisob | Javob |
|---|---|---|
| qizil chiqishi | 5 ÷ 10 | 1/2 |
| koʻk chiqishi | 3 ÷ 10 | 3/10 |
| qizil chiqmasligi | 1 − 1/2 | 1/2 |
| qizil yoki koʻk | (5 + 3) ÷ 10 | 4/5 |
«Yoki» qoʻshadi, «va» koʻpaytiradi
Bitta tanlovda ikki natijadan biri boʻlishi kerak boʻlsa — qoʻshing (yuqoridagi oxirgi qator). Ikki alohida tanlov birga sodir boʻlishi kerak boʻlsa — koʻpaytiring.
Qaytarishsiz olish
Agar olingan narsa qaytarilmasa, ikkinchi qadamda ikkala son ham oʻzgaradi. Xaltada 5 qizil va 5 koʻk boʻlsin, ikkita ketma-ket olamiz:
«Kamida bitta» — teskarisidan boring
«At least one» degan ibora koʻrinsa, toʻgʻridan-toʻgʻri sanash uzoq yoʻl. Qisqasi — teskari hodisani hisoblash: «kamida bitta» ning teskarisi «bittasi ham emas».
Ehtimollikni foizda ham soʻrashadi: 1/4 — bu 25 foiz, 2/9 esa taxminan 22 foiz. Javob variantlari qaysi koʻrinishda berilganiga qarang va oʻsha koʻrinishga oʻting; kasrni oʻnli kasrga faqat oxirida aylantiring.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- at randomtasodifiy
- what is the probability that… ehtimoli qanday
- with replacementqaytarib qoʻyib
- without replacementqaytarmasdan
- independent eventsbogʻliqsiz hodisalar
- at least onekamida bitta
SAT savollari
SAT-style question 45 s
A bag contains 5 red, 3 blue and 2 green marbles. One marble is chosen at random. What is the probability that it is not red?
- 1/2
- 5/10
- 3/10
- 1/5
Yechimni koʻrish
Javob: A) 1/2
Qizil boʻlmaganlar 5 ta (3 koʻk va 2 yashil), jami 10 — demak 5 ÷ 10.
Yoki qisqaroq: 1 − 1/2. Bu yerda ikkala javob ham teng chiqdi, chunki qizillar aynan yarmi.
SAT-style question 60 s
Two fair six-sided dice are rolled. What is the probability that both show a 6?
- 1/36
- 1/3
- 1/6
- 1/12
Yechimni koʻrish
Javob: A) 1/36
Hodisalar bogʻliqsiz: 1/6 × 1/6.
Yoki sanang: 36 ta teng juftlik bor, ulardan faqat bittasi ikkita olti.
Ehtimollik savolida uch qadam:
- Jamini sanang — savoldagi barcha narsalar;
- Soʻralayotgan hollarni sanang;
- Javobni tekshiring: u 0 va 1 orasidami?
«Kamida bitta» degan savolda teskarisidan boring: 1 minus «bittasi ham emas» ehtimoli — bu deyarli har doim tezroq.
Ikkita olti: 1/6 + 1/6
1/6 × 1/6 = 1/36
«Va» — koʻpaytirish; qoʻshish «yoki» uchun.
Qaytarmasdan ikkita qizil: 5/10 × 5/10
5/10 × 4/9
Bitta olingandan keyin surat ham, maxraj ham kamayadi.
Mashq
1 A fair die is rolled. What is the probability of getting an even number?
Javobni koʻrish
1/2 — uchta juft son (2, 4, 6) oltitadan.
2 A bag has 4 white and 6 black balls. What is the probability of drawing white?
Javobni koʻrish
2/5 — 4 ÷ 10.
3 A coin is flipped three times. What is the probability of three heads?
Javobni koʻrish
1/8 — 1/2 uch marta koʻpaytiriladi.
4 A coin has landed heads five times. What is the probability of heads on the sixth flip?
Javobni koʻrish
1/2 — tangada xotira yoʻq.
5 A bag has 5 red and 5 blue balls. Two are drawn without replacement. What is the probability both are red?
Javobni koʻrish
2/9 — 5/10 × 4/9.
Key words
- probabilityehtimollik
- at randomtasodifiy
- fair dietoʻgʻri (bir xil ehtimolli) zar
- outcomenatija
- favourable outcomesqulay hollar
- independentbogʻliqsiz
- with / without replacementqaytarib / qaytarmasdan
- at least onekamida bitta
- complementteskari hodisa
- equally likelybir xil ehtimolli
Esda qoladigan uch narsa
- Qulay ÷ jami, va javob 0 bilan 1 orasida.
- «Yoki» qoʻshadi, «va» koʻpaytiradi.
- Qaytarilmasa, ikkinchi qadamda ikkala son ham kamayadi.