SAT-59: Conditional Probability from Two-Way Tables
«Given that» degan ikki soʻz butun jadvalni emas, faqat bitta qatorni yoki ustunni maxrajga aylantiradi.
SAT-59: Conditional Probability from Two-Way Tables
Bu dars SAT-53 va SAT-58 ni birlashtiradi, va uning butun mazmuni ikki soʻzda: «given that» maxrajni oʻzgartiradi. Surat oʻsha-oʻsha qoladi, javob esa butunlay boshqa chiqadi.
Bu darsdan keyin siz
- shartli ehtimollikda maxrajni bir zumda topasiz;
- «A given B» va «B given A» ni ajratasiz;
- jadvalning qatorimi yoki ustunimi kerakligini aniqlaysiz;
- butun jadvaldan olinadigan ehtimollikdan farqlaysiz.
Jadval
150 kishidan choy yoki qahvani afzal koʻrishi soʻralgan:
| Tea | Coffee | Total | |
|---|---|---|---|
| Men | 30 | 45 | 75 |
| Women | 50 | 25 | 75 |
| Total | 80 | 70 | 150 |
Uchta savol, bitta katak
Uchala savolda ham surat 30 — erkak va choy tanlaganlar soni. Farq faqat maxrajda:
| Savol | Maxraj | Javob |
|---|---|---|
| a man, given tea | choy tanlaganlar, 80 | 30 ÷ 80 = 0.375 |
| tea, given a man | erkaklar, 75 | 30 ÷ 75 = 0.4 |
| a man and tea | hammasi, 150 | 30 ÷ 150 = 0.2 |
Maxrajni topishning bir qadamli usuli
«Given that» yoki «of those who» iborasidan keyingi guruh — maxraj. Shu guruhning jadvaldagi yigʻindisini oling, va boshqa hech narsaga qaramang.
Foizda soʻralganda
SAT bir xil savolni ehtimollik oʻrniga foizda ham soʻraydi. Amal oʻzgarmaydi — faqat javob 100 ga koʻpaytiriladi.
Diqqat qiling: «what percent of the men» va «what percent of tea drinkers are men» — bir xil katakdan chiqadigan ikki boshqa savol. Birinchisi 40 foiz, ikkinchisi 37.5 foiz. Jumlaning oxirini oʻqish shu yerda ballni hal qiladi.
Yana bir foydali tekshiruv: bitta shart ostidagi barcha ehtimollar yigʻindisi birga teng boʻlishi kerak. Erkaklar orasida choy 30/75 va qahva 45/75 — yigʻindisi 75/75, yaʼni 1. Javobingiz bu tekshiruvdan oʻtmasa, maxrajni notoʻgʻri olgansiz.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- given that the person is a managar u erkak boʻlsa — maxraj erkaklar
- of those who prefer teachoy tanlaganlar orasida
- among the womenayollar orasida
- selected at random from all respondentshamma javob berganlardan tasodifiy
- is a woman and prefers coffeeayol VA qahva — maxraj hammasi
SAT savollari
SAT-style question 60 s
Using the table, a person is selected at random from those who prefer tea. What is the probability that the person is a man?
- 30/80
- 30/75
- 30/150
- 80/150
Yechimni koʻrish
Javob: A) 30/80
«From those who prefer tea» — maxraj choy tanlaganlar, 80.
Bu 0.375 ga teng.
SAT-style question 65 s
Using the table, a person is selected at random from all 150 respondents. What is the probability that the person is a woman who prefers coffee?
- 25/150
- 25/75
- 25/70
- 70/150
Yechimni koʻrish
Javob: A) 25/150
Bu yerda shart yoʻq — tanlov butun guruhdan, demak maxraj 150.
Qisqartirilsa 1/6.
Har bir shartli savolda ikki qadam:
- Jumlada «given that», «of those», «among» soʻzlarini belgilang;
- Ulardan keyingi guruhning yigʻindisini maxrajga yozing;
- Suratga ikkala shart ham bajarilgan katakni qoʻying.
Bunday soʻz umuman boʻlmasa — maxraj butun jadval jami.
«Of those who prefer tea, what is the probability of a man» → 30/75
30/80
Shart choy tanlaganlarni belgilaydi, erkaklarni emas.
«A woman who prefers coffee» (shartsiz) → 25/75
25/150
Shart yoʻq — maxraj butun guruh.
Mashq
1 Using the table, what is the probability that a randomly chosen person prefers tea?
Javobni koʻrish
80/150, yaʼni 8/15.
2 Given that a person is a man, what is the probability he prefers coffee?
Javobni koʻrish
45/75, yaʼni 3/5.
3 Of those who prefer coffee, what is the probability the person is a woman?
Javobni koʻrish
25/70, yaʼni 5/14.
4 What is the probability that a randomly chosen person is a man who prefers tea?
Javobni koʻrish
30/150, yaʼni 1/5.
5 Given that a person prefers tea, what is the probability the person is a woman?
Javobni koʻrish
50/80, yaʼni 5/8.
Key words
- conditional probabilityshartli ehtimollik
- given thatagar … boʻlsa (shart)
- of those who… qilganlar orasida
- amongorasida
- respondentssoʻrovda qatnashganlar
- row / column totalqator / ustun yigʻindisi
- selected at randomtasodifiy tanlangan
- andva — ikkala shart ham
- prefersafzal koʻradi
- in simplest formeng sodda koʻrinishda
Esda qoladigan uch narsa
- «Given that» maxrajni belgilaydi — undan keyingi guruh.
- «A given B» va «B given A» teng emas.
- Shart yoʻq boʻlsa, maxraj butun jadval jami.