SAT-64: Comparing Data Sets — Boxplots and Histograms
Quti diagramma beshta sonni koʻrsatadi va qutining oʻzi maʼlumotning oʻrtadagi yarmini qamraydi.
SAT-64: Comparing Data Sets — Boxplots and Histograms
Bu dars Blok C ning statistika qismini yakunlaydi. Ikki tasvir bor va ularning ishi boshqa: quti diagramma beshta sonni beradi, gistogramma esa shaklni.
Bu darsdan keyin siz
- quti diagrammaning beshta sonini oʻqiysiz;
- qutining oʻzi nimani anglatishini bilasiz;
- IQR ni hisoblaysiz va nima uchun kerakligini aytasiz;
- gistogramma shaklidan oʻrtacha va medianani solishtirasiz.
Beshta son
Maʼlumot: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 30 — oʻn ta qiymat, tartiblangan. Mediana oʻrtadagi ikkitasining oʻrtasi: (8 + 10) ÷ 2 = 9. Pastki yarmining medianasi 5, yuqori yarmining medianasi 15.
Uzun moʻylov nimani anglatadi
Uzun moʻylov koʻp qiymat degani emas — u shu chorakdagi qiymatlar keng tarqalgan degani. Yuqoridagi rasmda oʻng moʻylov chapdagisidan uzun, lekin ikkalasida ham bir xil miqdorda maʼlumot bor: chorakdan bittadan.
Gistogramma shakli
| Shakl | Nomi | Oʻrtacha va mediana |
|---|---|---|
| oʻngda uzun dum | skewed right | oʻrtacha medianadan katta |
| chapda uzun dum | skewed left | oʻrtacha medianadan kichik |
| simmetrik | symmetric | taxminan teng |
Qoidani yodlash oson: oʻrtacha dum tomonga tortiladi. Chunki dumdagi bir nechta uzoq qiymat oʻrtachaga sezilarli hissa qoʻshadi, medianaga esa deyarli yoʻq (SAT-55).
Ikki diagrammani taqqoslash
SAT koʻpincha ikkita quti diagrammani yonma-yon beradi va bitta savol soʻraydi. Javob deyarli har doim shu uchtadan biri boʻladi:
| Savol | Nimaga qarash kerak |
|---|---|
| qaysi maʼlumotning markazi yuqori? | mediana chizigʻining oʻrni |
| qaysi biri kengroq tarqalgan? | qutining kengligi (IQR) |
| qaysi birida chetdagi qiymat bor? | gʻayrioddiy uzun moʻylov |
Gistogramma va quti diagramma bir xil maʼlumotdan tuzilishi mumkin, lekin ular boshqa narsani koʻrsatadi. Gistogramma shaklni beradi — qayerda toʻplanish bor, nechta choʻqqi bor. Quti diagramma esa beshta aniq sonni beradi va ikki maʼlumotni yonma-yon qoʻyishga qulay. Savol shakl haqida boʻlsa gistogrammaga, aniq son haqida boʻlsa qutiga qarang.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- boxplot / box-and-whisker plotquti diagramma
- interquartile rangechoraklararo oraliq (IQR)
- the middle 50 percentoʻrtadagi 50 foiz — qutining ichi
- skewed to the rightoʻngga qiyshaygan
- which data set has a greater medianqaysida mediana kattaroq
SAT savollari
SAT-style question 50 s
From the boxplot shown, what is the interquartile range?
- 10
- 28
- 9
- 15
Yechimni koʻrish
Javob: A) 10
15 − 5 = 10 — qutining kengligi.
28 — bu butun oraliq (30 − 2), IQR emas.
SAT-style question 55 s
A histogram of house prices has a long tail to the right. What is true about the mean and the median?
- The mean is greater than the median
- The median is greater than the mean
- They are equal
- Neither can be found from a histogram
Yechimni koʻrish
Javob: A
Oʻrtacha dum tomonga tortiladi, va dum oʻngda.
Shuning uchun uy narxlari haqidagi hisobotlarda mediana ishlatiladi (SAT-55).
Quti diagramma savolida beshta sonni chetiga yozib qoʻying:
- eng kichik, pastki chorak, mediana, yuqori chorak, eng katta;
- IQR = yuqori chorak − pastki chorak;
- oraliq = eng katta − eng kichik.
Ikki diagramma berilganda ularni yonma-yon yozing — taqqoslash savollari darrov ochiladi.
IQR = 30 − 2 = 28
IQR = 15 − 5 = 10
IQR faqat qutining kengligi.
Uzun moʻylov — u yerda koʻproq maʼlumot bor
Har bir moʻylovda chorak qism
Uzunlik miqdorni emas, tarqoqlikni koʻrsatadi.
Mashq
1 A boxplot has quartiles 12 and 28. What is the IQR?
Javobni koʻrish
16.
2 What fraction of the data lies inside the box?
Javobni koʻrish
Yarmi — oʻrtadagi 50 foiz.
3 A histogram has a long tail to the left. Which is larger, the mean or the median?
Javobni koʻrish
Mediana — oʻrtacha chapga tortilgan.
4 Two boxplots look identical. Must the two data sets have the same number of values?
Javobni koʻrish
Yoʻq — quti diagramma miqdorni koʻrsatmaydi.
5 In the data 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 30, what is the median?
Javobni koʻrish
9 — oʻrtadagi ikkitasining oʻrtasi.
Key words
- boxplotquti diagramma
- quartilechorak
- interquartile rangechoraklararo oraliq
- whiskermoʻylov (chiziqcha)
- the middle 50 percentoʻrtadagi 50 foiz
- skewed right / leftoʻngga / chapga qiyshaygan
- symmetricsimmetrik
- taildum (uzun chetki qism)
- resistant to outlierschetdagi qiymatlarga chidamli
- bin / intervaloraliq (gistogramma ustuni)
Esda qoladigan uch narsa
- Quti — oʻrtadagi yarim; IQR uning kengligi.
- Uzun moʻylov tarqoqlikni bildiradi, miqdorni emas.
- Oʻrtacha dum tomonga tortiladi; mediana joyida qoladi.