SAT-65: Linear vs. Exponential Data Modeling
Blok C ning yakuni: jadval yoki grafik berilganda qaysi model mos kelishini aniqlash va uni kontekstda oʻqish.
SAT-65: Linear vs. Exponential Data Modeling
SAT-44 da modelni tanidik, SAT-45 da yozdik. Endi Blok C ni yakunlaymiz: haqiqiy maʼlumot berilganda qaysi model mos kelishini aniqlash — va bu safar sonlar tekis boʻlmasligi mumkin.
Bu darsdan keyin siz
- jadvaldan modelni ikki qadamda aniqlaysiz;
- sonlar taxminiy boʻlganda ham qaror qilasiz;
- grafik shaklidan modelni oʻqiysiz;
- modelning chegarasini kontekstda aytasiz.
Haqiqiy maʼlumot tekis boʻlmaydi
Darslikdagi jadvalda nisbatlar aynan 2 ga teng chiqadi. Haqiqiy maʼlumotda esa 1.98, 2.03, 1.99 boʻlishi mumkin — va bu hali ham koʻrsatkichli model.
| Yil | Qiymat | Ayirma | Nisbat |
|---|---|---|---|
| 0 | 200 | — | — |
| 1 | 238 | 38 | 1.19 |
| 2 | 284 | 46 | 1.19 |
| 3 | 338 | 54 | 1.19 |
Ayirmalar oʻsib boradi — demak chiziqli emas. Nisbatlar esa uchala qadamda ham taxminan 1.19 — demak koʻrsatkichli, yiliga qariyb 19 foiz.
Grafik shaklidan
- Toʻgʻri chiziq — chiziqli model;
- Yuqoriga egilgan, tobora tikroq — koʻrsatkichli oʻsish;
- Pastga egilgan, tobora tekisroq, lekin nolga yetmaydigan — koʻrsatkichli kamayish.
Modelning chegarasi
Model maʼlumot toʻplangan oraliqda ishonchli (SAT-54). Bakteriya soni oʻn soat davomida ikkilanib borgani, uning bir hafta davom etishini anglatmaydi: oziq tugaydi, joy tugaydi. SAT bu savolni «is this model appropriate for large values» degan shaklda beradi.
Chiziqli model qanchalik yaxshi mos kelgan
SAT baʼzan chiziqli modelni beradi va uning maʼlumotga qanchalik mos kelganini soʻraydi. Buning uchun qoldiqlarga qaraladi (SAT-54): agar ular bir tomonda musbat, boshqasida manfiy boʻlsa — maʼlumot aslida egri, va chiziqli model notoʻgʻri tanlangan.
Bu Blok C dagi eng koʻp bogʻlangan gʻoya: model tanlash (SAT-44), qoldiq (SAT-54) va maʼlumotga moslik (SAT-65) — bir xil savolning uch koʻrinishi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- which model best fits the dataqaysi model maʼlumotga mos
- increases by a constant factoroʻzgarmas koeffitsientga koʻpayadi
- increases by a constant amountoʻzgarmas miqdorga oshadi
- appropriate for large values of tt katta boʻlganda oʻrinlimi
- approaches zero but never reaches itnolga yaqinlashadi, lekin yetmaydi
SAT savollari
SAT-style question 60 s
A table shows values 200, 238, 284 and 338 at times 0, 1, 2 and 3. Which model best fits the data?
- Exponential, because each value is about 1.19 times the one before
- Linear, because the values increase by about 38 each time
- Linear, because the values increase by about 46 each time
- Neither model fits
Yechimni koʻrish
Javob: A) Exponential
Ayirmalar 38, 46, 54 — teng emas va oʻsib bormoqda. Nisbatlar esa uchala qadamda ham taxminan 1.19.
Bu yiliga qariyb 19 foizlik oʻsish.
SAT-style question 55 s
A bacteria population doubles every hour and is modelled for the first ten hours. Is the model appropriate for predicting the population after two weeks?
- No, because the model is only supported over the range of the data
- Yes, because the model is a formula
- Yes, because doubling always continues
- No, because exponential models are never accurate
Yechimni koʻrish
Javob: A
Model oʻn soatlik maʼlumot asosida qurilgan. Ikki hafta uning chegarasidan juda uzoq.
«Exponential models are never accurate» juda keng — ular oʻz oraliqlarida juda aniq ishlaydi.
Model tanlash savolida uch qadam:
- Ketma-ket ayirmalarni yozing — teng boʻlsa chiziqli, tamom;
- Boʻlmasa nisbatlarni yozing — yaqin boʻlsa koʻrsatkichli;
- Javobning sababiga qarang: u toʻgʻri hisobga asoslanganmi.
SAT javoblari koʻpincha «Linear, because…» shaklida beriladi va sababning oʻzi notoʻgʻri boʻladi.
Nisbatlar 1.98 va 2.03 — demak koʻrsatkichli emas
Koʻrsatkichli — nisbatlar yaqin
Haqiqiy maʼlumot hech qachon aynan tekis boʻlmaydi.
Model formula, demak istalgan t uchun ishlaydi
Faqat maʼlumot oraliqida ishonchli
Ekstrapolatsiya — tekshirilmagan hudud.
Mashq
1 Values are 5, 9, 13, 17. Which model fits?
Javobni koʻrish
Chiziqli — har safar 4 qoʻshiladi.
2 Values are 5, 10, 20, 40. Which model fits?
Javobni koʻrish
Koʻrsatkichli — nisbat 2.
3 Values are 400, 360, 324, 291.6. Which model fits, and at what rate?
Javobni koʻrish
Koʻrsatkichli kamayish, nisbat 0.9 — har safar 10 foizdan.
4 A graph curves upward and gets steeper. Which model is this?
Javobni koʻrish
Koʻrsatkichli oʻsish.
5 A model built from 5 years of data is used to predict 50 years ahead. What is the concern?
Javobni koʻrish
Bashorat maʼlumot oraliqidan juda uzoq — model u yerda tekshirilmagan.
Key words
- best fits the datamaʼlumotga eng mos keladi
- constant factoroʻzgarmas koeffitsient
- constant amountoʻzgarmas miqdor
- successive differencesketma-ket ayirmalar
- successive ratiosketma-ket nisbatlar
- extrapolatemaʼlumot tashqarisiga choʻzmoq
- approaches zeronolga yaqinlashadi
- appropriate modeloʻrinli model
- over the range of the datamaʼlumot oraliqida
- approximatelytaxminan
Esda qoladigan uch narsa
- Avval ayiring, keyin boʻling — shu tartibda.
- Haqiqiy maʼlumotda nisbatlar taxminan teng boʻlsa yetarli.
- Model faqat maʼlumot oraliqida ishonchli.