SAT-66: Lines and Angles — Vertical, Supplementary, and Complementary
Blok D ochiladi. Toʻgʻri chiziq 180 daraja, toʻliq burilish 360. Qolgan hamma narsa shu ikki fakt bilan chiqadi.
SAT-66: Lines and Angles — Vertical, Supplementary, and Complementary
Shu darsdan Blok D boshlanadi — geometriya va trigonometriya. Bu blokda muvozanat teskari tomonga siljiydi: jumla osonlashadi, hisob qaytadi. Va birinchi savol har safar bitta boʻladi: bu formula varaqda bormi?
Varaqda BOR: aylana yuzasi va uzunligi, toʻgʻri toʻrtburchak va uchburchak yuzasi, Pifagor teoremasi, maxsus uchburchaklar, hajmlar, aylanada 360 daraja, uchburchak burchaklari yigʻindisi 180.
Varaqda YOʻQ: bu darsdagi hamma narsa. Vertikal burchaklar, qoʻshni burchaklar, toʻldiruvchi burchaklar — hech biri yozilmagan. Ularni bilish kerak.
Bu darsdan keyin siz
- toʻgʻri chiziqdagi burchaklarni 180 ga toʻldirasiz;
- vertikal burchaklar teng ekanini ishlatasiz;
- «supplementary» va «complementary» ni ajratasiz;
- chizmadagi bitta burchakdan qolganini topasiz.
Uch atama
| Atama | Yigʻindisi | Qayerda uchraydi |
|---|---|---|
| complementary | 90° | toʻgʻri burchak ikkiga boʻlinganda |
| supplementary | 180° | toʻgʻri chiziqda yonma-yon |
| vertical angles | teng | ikki chiziq kesishganda qarama-qarshi |
Kesishgan ikki chiziq
Chizmaga ishonmang
SAT chizmalari «not drawn to scale» deb belgilanishi mumkin, va u holda koʻzga toʻgʻri burchakdek koʻringan burchak 89 ham, 91 ham boʻlishi mumkin. Faqat yozilgan sonlar va belgilar ishonchli.
Bir nuqtadan chiqqan burchaklar
SAT tez-tez shunday chizma beradi: bitta nuqtadan bir necha nur chiqadi va burchaklar harflar bilan belgilanadi. Bu yerda faqat ikkita savol bor — ular toʻgʻri chiziqni tashkil qiladimi yoki toʻliq burilishni?
Bu ikkisini ajratish uchun chizmaga qarang: burchaklar bitta toʻgʻri chiziqning ustidami, yoki nuqta atrofini toʻliq aylanib chiqadimi?
Yana bir tez-tez uchraydigan koʻrinish — perpendikulyar chiziqlar. Ular kesishganda toʻrtala burchak ham 90 boʻladi, va chizmada kichik kvadrat belgisi bilan koʻrsatiladi. Bu belgi boʻlmasa, burchak toʻgʻri deb faraz qilib boʻlmaydi — hatto shundoq koʻrinsa ham.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- supplementary anglesyigʻindisi 180 boʻlgan burchaklar
- complementary anglesyigʻindisi 90 boʻlgan burchaklar
- vertical anglesqarama-qarshi (vertikal) burchaklar
- the measure of angle ABCABC burchagining kattaligi
- not drawn to scalemasshtabsiz chizilgan
- a straight linetoʻgʻri chiziq — 180 daraja
SAT savollari
SAT-style question 45 s
Two lines intersect. One of the four angles formed measures 130°. What is the measure of an adjacent angle?
- 50°
- 130°
- 230°
- 40°
Yechimni koʻrish
Javob: A) 50°
Yonma-yon turgan burchaklar toʻgʻri chiziqni tashkil qiladi: 180 − 130 = 50.
130° — bu qarama-qarshi burchak, qoʻshni emas.
SAT-style question 60 s
Angles measuring (3x + 10)° and (2x − 5)° are supplementary. What is the value of x?
- 35
- 17
- 19
- 60
Yechimni koʻrish
Javob: A) 35
(3x + 10) + (2x − 5) = 180 → 5x + 5 = 180 → x = 35.
Tekshiruv: 115° va 65°, yigʻindisi 180 ✓
Burchak savolida shu tartibda ishlang:
- Chizmadagi hamma burchakni yozing;
- Toʻgʻri chiziqlarni belgilang — ular 180 beradi;
- Javobni tekshiring: butun kesishmada yigʻindi 360 boʻlishi kerak.
Va har doim eslang: bu darsdagi hech bir qoida formula varagʻida yoʻq.
Kesishgan chiziqlarda 180 − 130 oʻrniga 90 − 130
180 − 130 = 50
Toʻgʻri chiziq 180 daraja beradi.
Chizmada burchak toʻgʻri burchakdek koʻrinadi → 90 deb olamiz
Faqat belgilangan boʻlsa 90
«Not drawn to scale» — koʻrinishga ishonib boʻlmaydi.
Mashq
1 Two angles are complementary and one is 35°. What is the other?
Javobni koʻrish
55° — 90 − 35.
2 Two angles are supplementary and one is 112°. What is the other?
Javobni koʻrish
68° — 180 − 112.
3 Two lines cross and one angle is 74°. What are the other three?
Javobni koʻrish
74°, 106°, 106°.
4 Three angles on a straight line are x, 2x and 3x. Find x.
Javobni koʻrish
30 — 6x = 180.
5 Can an angle of 105° have a complement?
Javobni koʻrish
Yoʻq — 90 dan katta, qolgani manfiy chiqadi.
Key words
- supplementaryyigʻindisi 180°
- complementaryyigʻindisi 90°
- vertical anglesvertikal (qarama-qarshi) burchaklar
- adjacentqoʻshni, yonma-yon
- intersectkesishmoq
- the measure of… ning kattaligi
- not drawn to scalemasshtabsiz
- right angletoʻgʻri burchak
- straight angleyoyiq burchak (180°)
- reference sheetformula varagʻi
Esda qoladigan uch narsa
- Toʻgʻri chiziq 180, toʻliq burilish 360 — qolgani shundan chiqadi.
- Vertikal burchaklar teng; yonma-yon turganlari 180 ga toʻldiradi.
- Bu darsdagi hech bir qoida formula varagʻida yoʻq.