SAT-67: Parallel Lines Cut by a Transversal
Ikki parallel chiziq kesuvchi bilan kesilganda faqat IKKI xil burchak hosil boʻladi — va ular 180 ga toʻldiradi.
SAT-67: Parallel Lines Cut by a Transversal
Bu mavzu murakkab koʻrinadi, chunki darsliklarda oltita atama beriladi. Aslida bitta fakt yetarli: sakkizta burchak hosil boʻladi, lekin ularning faqat ikki xil qiymati bor, va ikkalasi 180 ga toʻldiradi.
Varaqda YOʻQ: bu darsdagi qoidalarning hech biri. Parallel chiziqlar haqida u yerda bir soʻz ham yozilmagan — hammasi yodda boʻlishi kerak.
Bu darsdan keyin siz
- sakkiz burchakni ikki guruhga ajratasiz;
- bitta burchakdan qolgan yettitasini topasiz;
- atamalarni tanimasangiz ham savolni yechasiz;
- chiziqlar parallelligini tekshirish savolini yechasiz.
Ikki guruh
Rasmga qarang: oʻtkir burchaklarning hammasi 70°, oʻtmas burchaklarning hammasi 110°. Boshqa qiymat yoʻq. Shuning uchun savolda bitta burchak berilgan boʻlsa, qolgan yettitasi darrov maʼlum.
Atamalar — bilish foydali
| Atama | Shakli | Munosabati |
|---|---|---|
| corresponding | F harfi | teng |
| alternate interior | Z harfi | teng |
| co-interior (same-side) | C harfi | yigʻindisi 180 |
Teskari savol
SAT baʼzan teskari tomonga soʻraydi: burchaklar berilib, chiziqlar parallelmi deb tekshiriladi. Qoida oʻsha-oʻsha, faqat teskari yoʻnalishda — mos burchaklar teng boʻlsa, chiziqlar parallel.
Uchburchakka ulanish
SAT bu mavzuni koʻpincha yolgʻiz bermaydi — parallel chiziqlar uchburchak bilan birga chiziladi. Yoʻl bittada: parallel qoidalari bilan bitta burchakni koʻchiring, keyin uchburchakda 180 qoidasini ishlating (SAT-68).
Masalan, kesuvchi bilan hosil boʻlgan 70° burchak almashinuvchi burchak sifatida uchburchakning ichiga koʻchadi; uchburchakning ikkinchi burchagi 50° boʻlsa, uchinchisi 60° chiqadi. Ikki dars bitta chizmada ishlaydi, va Blok D ning koʻp savoli aynan shunday tuzilgan.
Nihoyat, savol baʼzan x uchun tenglama koʻrinishida beriladi: ikki burchak ifoda bilan yozilib, munosabat aytiladi. Bunda ish ikki qadamda: munosabatni tanlang (teng yoki 180 ga toʻldiradi), keyin tenglamani yeching. Chizmani oʻqish qismi shu bilan tugaydi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- a transversalkesuvchi chiziq
- corresponding anglesmos burchaklar
- alternate interior anglesichki almashinuvchi burchaklar
- line m is parallel to line nm chizigʻi n ga parallel
- which must be trueqaysi biri albatta toʻgʻri
SAT savollari
SAT-style question 50 s
Two parallel lines are cut by a transversal. One angle measures 70°. Which of the following is not a possible measure of another angle in the figure?
- 90°
- 70°
- 110°
- Both 70° and 110° are possible
Yechimni koʻrish
Javob: A) 90°
Faqat ikki qiymat hosil boʻladi: 70° va 110°.
90° faqat kesuvchi perpendikulyar boʻlganda paydo boʻlardi — u holda hamma burchak 90 boʻlardi.
SAT-style question 65 s
Lines m and n are parallel and cut by a transversal. One angle measures (2x + 20)° and its co-interior angle measures (3x + 10)°. What is the value of x?
- 30
- 10
- 14
- 50
Yechimni koʻrish
Javob: A) 30
Co-interior burchaklar 180 ga toʻldiradi: (2x + 20) + (3x + 10) = 180 → 5x + 30 = 180 → x = 30.
Tekshiruv: 80° va 100°, yigʻindisi 180 ✓
Atamani tanimasangiz ham savolni yeching:
- Ikki burchak bir xil tomonda va ikkalasi ham tor (yoki ikkalasi ham keng) boʻlsa — teng;
- Biri tor, ikkinchisi keng boʻlsa — 180 ga toʻldiradi;
- Chizmadan qarang: qaysi ikkitasi oʻxshash koʻrinadi.
Bu usul atamalarni yodlashdan koʻra ishonchliroq.
Co-interior burchaklar teng
Ular 180 ga toʻldiradi
Bir xil tomonda turgan ichki burchaklar — biri tor, biri keng.
Chiziqlar parallel koʻrinyapti → qoidalarni ishlatamiz
Parallellik aytilgan yoki belgilangan boʻlishi kerak
Chizma masshtabsiz boʻlishi mumkin (SAT-66).
Mashq
1 Parallel lines are cut by a transversal and one angle is 55°. What are the two possible angle measures in the figure?
Javobni koʻrish
55° va 125°.
2 Corresponding angles measure 82° and (x + 12)°. Find x.
Javobni koʻrish
70 — mos burchaklar teng.
3 Co-interior angles measure 65° and y°. Find y.
Javobni koʻrish
115 — ular 180 ga toʻldiradi.
4 A transversal makes corresponding angles of 63° and 67°. Are the lines parallel?
Javobni koʻrish
Yoʻq — mos burchaklar teng emas.
5 A transversal is perpendicular to two parallel lines. How many different angle measures appear?
Javobni koʻrish
Bittasi — hammasi 90°.
Key words
- parallelparallel
- transversalkesuvchi
- corresponding anglesmos burchaklar
- alternate interiorichki almashinuvchi
- co-interior / same-sidebir tomonli ichki burchaklar
- acute / obtuseoʻtkir / oʻtmas
- perpendicularperpendikulyar
- which must be trueqaysi biri albatta toʻgʻri
- congruentteng, mos
- the figure showschizmada koʻrsatilgan
Esda qoladigan uch narsa
- Sakkiz burchak, ikki xil qiymat — toʻrttadan.
- Hamma tor teng, hamma keng teng, tor + keng = 180.
- Qoidalar faqat parallellik aytilganda ishlaydi.