SAT-68: Triangles — Interior and Exterior Angle Theorems
Uchburchak burchaklari yigʻindisi 180 — bu VARAQDA BOR. Tashqi burchak qoidasi esa yoʻq, lekin u shundan chiqadi.
SAT-68: Triangles — Interior and Exterior Angle Theorems
Bu darsda birinchi marta formula varagʻida haqiqatan bor narsa uchraydi. Va undan ikkinchi, varaqda boʻlmagan qoida bir qatorda chiqariladi.
BOR: «The sum of the measures in degrees of the angles of a triangle is 180.» Bu jumla varaqda aynan yozilgan.
YOʻQ: tashqi burchak teoremasi. Lekin uni yodlash shart emas — u 180 dan ikki qatorda chiqadi.
Bu darsdan keyin siz
- uchinchi burchakni ikkitasidan topasiz;
- tashqi burchak qoidasini oʻzingiz chiqarasiz;
- bir necha uchburchakli chizmada zanjir bilan ishlaysiz;
- tashqi burchak har doim kattaroq ekanini bilasiz.
Tashqi burchakni oʻzingiz chiqaring
Foydali natija
Tashqi burchak har doim uzoqdagi har bir ichki burchakdan katta, chunki u ikkalasining yigʻindisi. SAT baʼzan aynan shu taqqoslashni soʻraydi va hisoblash umuman kerak boʻlmaydi.
Zanjirli chizmalar
Ikki yoki uch uchburchak bir chizmada berilsa, ular odatda bitta burchak orqali bogʻlangan boʻladi. Yoʻl bittada: bilganingizdan boshlang va har bir uchburchakda 180 qoidasini qoʻllang, birin-ketin.
Uchburchak turlari va burchaklar
| Turi | Burchaklari | Nomi inglizcha |
|---|---|---|
| hammasi 90 dan kichik | oʻtkir | acute |
| bittasi aynan 90 | toʻgʻri | right |
| bittasi 90 dan katta | oʻtmas | obtuse |
Uchinchi qatordagi «bittasi» soʻzi muhim: 90 dan katta burchak koʻpi bilan bitta boʻladi. Shuning uchun «ikkita oʻtmas burchakli uchburchak» degan narsa mavjud emas, va SAT bu savolni beradi.
Uchburchak burchaklari haqidagi qoida faqat uchburchakka tegishli. Toʻrtburchakda yigʻindi 360, beshburchakda 540 — har bir yangi tomon 180 qoʻshadi. SAT toʻrtburchak burchaklarini ham soʻraydi, va u yerda 180 emas, 360 ishlaydi.
Bir savolda ikki uchburchak berilib, ular bitta burchakni baham koʻrsa, oʻsha burchak ikkalasida ham bir xil. Bu koʻpincha zanjirning bogʻlovchi halqasi boʻladi: birinchi uchburchakdan topilgan burchak ikkinchisiga oʻtadi va u yerda 180 qoidasi yana ishlaydi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- the interior angles of a triangleuchburchakning ichki burchaklari
- an exterior angletashqi burchak
- the remote interior anglesuzoqdagi ichki burchaklar
- side BC is extendedBC tomoni davom ettirilgan
- what is the value of xx nechaga teng
SAT savollari
SAT-style question 45 s
In a triangle, two angles measure 50° and 60°. What is the measure of the exterior angle at the third vertex?
- 110°
- 70°
- 120°
- 130°
Yechimni koʻrish
Javob: A) 110°
Tashqi burchak uzoqdagi ikki ichki burchakning yigʻindisi: 50 + 60.
Yoki: uchinchi ichki burchak 70, va 180 − 70 = 110.
SAT-style question 70 s
In a triangle the angles measure x°, (2x)° and (3x − 30)°. What is the value of x?
- 35
- 30
- 25
- 60
Yechimni koʻrish
Javob: A) 35
x + 2x + 3x − 30 = 180 → 6x = 210 → x = 35.
Tekshiruv: 35°, 70°, 75° — yigʻindisi 180 ✓
Uchburchak savolida ikki qoidadan boshqasi kerak emas:
- Ichki burchaklar yigʻindisi 180 (varaqda bor);
- Toʻgʻri chiziqdagi burchaklar ham 180 (SAT-66);
- Ikkovi birga tashqi burchak qoidasini beradi.
Javobni tekshirish ham oson: uchta burchakni qoʻshib 180 chiqishi kerak.
Tashqi burchak = uchinchi ichki burchak
Ular 180 ga toʻldiradi
Tashqi burchak uzoqdagi ikki burchakning yigʻindisi.
x + 2x + 3x − 30 = 180 → 6x = 180
6x = 210
−30 ni oʻng tomonga oʻtkazganda u qoʻshiladi.
Mashq
1 Two angles of a triangle are 45° and 65°. What is the third?
Javobni koʻrish
70°.
2 Two angles of a triangle are 40° and 85°. What is the exterior angle at the third vertex?
Javobni koʻrish
125° — 40 + 85.
3 A triangle's angles are x, x + 20 and x + 40. Find x.
Javobni koʻrish
40 — 3x + 60 = 180.
4 Can a triangle have two angles of 95°?
Javobni koʻrish
Yoʻq — ikkitasi allaqachon 190, bu 180 dan koʻp.
5 An exterior angle is 100°. What is the interior angle beside it?
Javobni koʻrish
80° — ular toʻgʻri chiziqda.
Key words
- interior angleichki burchak
- exterior angletashqi burchak
- remote interior anglesuzoqdagi ichki burchaklar
- vertexuch (burchak nuqtasi)
- is extendeddavom ettirilgan
- the sum of the measureskattaliklar yigʻindisi
- obtuse angleoʻtmas burchak
- acute triangleoʻtkir burchakli uchburchak
- in the figure aboveyuqoridagi chizmada
- at most onekoʻpi bilan bitta
Esda qoladigan uch narsa
- Ichki burchaklar yigʻindisi 180 — varaqda bor.
- Tashqi burchak = uzoqdagi ikki ichki burchak yigʻindisi.
- U 180 dan uchinchi burchakni ayirish orqali ikki qatorda chiqadi.