SAT-69: Isosceles and Equilateral Triangles
Teng tomonlarga teng burchaklar qarshi turadi — va aksincha. Bitta belgi butun uchburchakni ochadi.
SAT-69: Isosceles and Equilateral Triangles
Bu darsda bitta gʻoya bor va u ikki tomonga ham ishlaydi: teng tomonlarga teng burchaklar qarshi turadi. SAT chizmaga ikkita kichkina chiziqcha qoʻyadi, va shu belgi butun savolni ochadi.
Varaqda YOʻQ: teng yonli va teng tomonli uchburchak haqida hech narsa. Faqat 180 qoidasi bor (SAT-68) — qolganini bilish kerak.
Bu darsdan keyin siz
- chizmadagi teng tomon belgisini oʻqiysiz;
- uch burchakni bittasidan topasiz;
- qoidani teskari yoʻnalishda ham ishlatasiz;
- teng tomonli uchburchakning har bir burchagi 60 ekanini chiqarasiz.
Teng tomonli uchburchak
Uchala tomon teng boʻlsa, uchala burchak ham teng. Yigʻindisi 180 boʻlgani uchun har biri 60°. Bu yodlanadigan fakt emas — u bir boʻlishdan chiqadi.
Teskari yoʻnalish
Qoida ikki tomonga ham ishlaydi: ikki burchak teng boʻlsa, ularga qarshi turgan tomonlar ham teng. SAT bu koʻrinishni ham beradi — burchaklar berilib, tomonlar haqida savol soʻraladi.
Tomon va burchak birga berilganda
SAT baʼzan tomonlar uzunligini ham beradi. Qoida oʻsha-oʻsha, faqat teskari tomondan oʻqiladi: eng uzun tomonga eng katta burchak qarshi turadi, eng qisqasiga esa eng kichigi.
Uchburchakda tomonlar 5, 5 va 8 boʻlsa, teng tomonlarga qarshi turgan ikki burchak teng, va 8 ga qarshi turgani ulardan katta. Uchburchak teng yonli, va eng katta burchak asosga qarshi turadi.
Teng yonli uchburchakning yana bir xossasi: uchidan asosga tushirilgan balandlik uni ikkita bir xil toʻgʻri burchakli uchburchakka boʻladi va asosni teng ikkiga ajratadi. Bu SAT-70 dagi Pifagor bilan birga ishlatiladi — masalan, teng yonli uchburchakning balandligini topishda.
Nihoyat, teng yonli uchburchak simmetrik: uchidan tushirilgan chiziq shaklni ikkiga buklaganda ustma-ust tushadi. Shuning uchun unda teng burchak, teng tomon va teng masofa — hammasi bitta simmetriyadan kelib chiqadi.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- an isosceles triangleteng yonli uchburchak
- an equilateral triangleteng tomonli uchburchak
- the base anglesasos burchaklari — teng boʻlganlari
- AB = ACikki tomon teng
- congruent sidesteng tomonlar
SAT savollari
SAT-style question 50 s
In triangle ABC, AB = AC and the angle at A measures 40°. What is the measure of the angle at B?
- 70°
- 40°
- 140°
- 100°
Yechimni koʻrish
Javob: A) 70°
AB = AC, demak B va C dagi burchaklar teng. 180 − 40 = 140, va 140 ÷ 2 = 70.
140° — ikkiga boʻlish unutilgan.
SAT-style question 65 s
In an isosceles triangle, one of the equal angles measures 55°. What is the measure of the third angle?
- 70°
- 55°
- 125°
- 62.5°
Yechimni koʻrish
Javob: A) 70°
Ikkita teng burchak 55° dan, demak 110°. Uchinchisi 180 − 110 = 70.
Diqqat: bu safar berilgani teng burchaklardan biri, uchidagi emas.
Har safar bitta savol bering: berilgan burchak qaysi biri?
- Uchidagi (teng boʻlmagani) boʻlsa: 180 − u, keyin ikkiga boʻling;
- Teng burchaklardan biri boʻlsa: uni ikkiga koʻpaytiring, 180 dan ayiring;
- Javobni tekshiring: uchtasi 180 berishi kerak.
SAT ikkala koʻrinishni ham beradi, va ular boshqa javob chiqaradi.
180 − 40 = 140 → burchak 140°
140 ÷ 2 = 70°
140 — ikki teng burchakning yigʻindisi.
Teng burchak 55° → (180 − 55) ÷ 2
180 − 2(55) = 70°
Berilgan burchak allaqachon teng juftlikdan biri.
Mashq
1 An isosceles triangle has an apex angle of 80°. What are the base angles?
Javobni koʻrish
50° dan — (180 − 80) ÷ 2.
2 An isosceles triangle has base angles of 65°. What is the apex angle?
Javobni koʻrish
50° — 180 − 130.
3 What is each angle of an equilateral triangle?
Javobni koʻrish
60° — 180 ÷ 3.
4 In triangle PQR, the angles at P and Q are both 48°. Which sides are equal?
Javobni koʻrish
P va Q ga qarshi turgan tomonlar — QR va PR.
5 Can an equilateral triangle contain a right angle?
Javobni koʻrish
Yoʻq — uning har bir burchagi 60°.
Key words
- isoscelesteng yonli
- equilateralteng tomonli
- base anglesasos burchaklari
- apex angleuchidagi burchak
- congruentteng, mos
- opposite the sidetomonga qarshi turgan
- tick marksteng tomon belgilari
- scaleneturli tomonli
- AB = ACAB va AC tomonlari teng
- acuteoʻtkir burchakli
Esda qoladigan uch narsa
- Teng tomonlarga teng burchaklar qarshi turadi — ikki tomonga ham.
- Berilgan burchak uchidagimi yoki teng juftlikdanmi — avval shuni aniqlang.
- Teng tomonlida har bir burchak 60°.