SAT-70: Pythagorean Theorem and the Distance Formula
Pifagor teoremasi varaqda bor. Masofa formulasi yoʻq — lekin u koordinata tekisligidagi Pifagorning oʻzi.
SAT-70: Pythagorean Theorem and the Distance Formula
Bu dars Blok D dagi eng koʻp ishlatiladigan qurolni beradi. Va u formula varagʻida bor — demak yodlash shart emas, lekin qachon ishlatishni bilish shart.
BOR: Pifagor teoremasi, toʻgʻri burchakli uchburchak chizmasi bilan.
YOʻQ: masofa formulasi va oʻrta nuqta formulasi. Lekin masofani yodlash shart emas — ikki nuqta orasiga toʻgʻri burchakli uchburchak chizsangiz, Pifagor ishlaydi.
Bu darsdan keyin siz
- gipotenuzani va katetni ajratasiz;
- tez uchraydigan uchliklarni tanib olasiz;
- koordinata tekisligida masofani Pifagor bilan topasiz;
- teskari savolni — katetni topishni — yechasiz.
c har doim gipotenuza — toʻgʻri burchakka qarshi turgan, eng uzun tomon. Bu darsdagi eng koʻp uchraydigan xato: kateti gipotenuza oʻrniga qoʻyish.
Tez uchliklar
| Uchlik | Tekshiruv | Karralilari |
|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 9 + 16 = 25 | 6-8-10, 9-12-15 |
| 5, 12, 13 | 25 + 144 = 169 | 10-24-26 |
| 8, 15, 17 | 64 + 225 = 289 | 16-30-34 |
| 7, 24, 25 | 49 + 576 = 625 | 14-48-50 |
Koordinata tekisligida masofa
Katetni topish
Gipotenuza va bitta katet berilsa, formulani teskari ishlatasiz: c2 − a2 = b2. Masalan 13 va 5 berilsa: 169 − 25 = 144, demak b = 12.
Toʻgʻri toʻrtburchakning diagonali
SAT'da eng koʻp uchraydigan qoʻshimcha shakl — toʻgʻri toʻrtburchak diagonali. Diagonal uni ikkita toʻgʻri burchakli uchburchakka boʻladi, va tomonlar katetga aylanadi.
Uch oʻlchovli shakllarda ham xuddi shu qoida ishlaydi, faqat ikki marta: qutining eng uzun diagonali uchun avval asos diagonalini toping, keyin uni balandlik bilan birga ikkinchi uchburchakka qoʻying. SAT bu savolni kamdan-kam beradi, lekin bergan paytda usul aynan shu.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- the hypotenusegipotenuza — eng uzun tomon
- a leg of the trianglekatet
- the distance between the pointsnuqtalar orasidagi masofa
- in the xy-planekoordinata tekisligida
- to the nearest tenthoʻndan bir aniqlikda
SAT savollari
SAT-style question 50 s
In the xy-plane, what is the distance between the points (1, 2) and (4, 6)?
- 5
- 7
- 25
- √7
Yechimni koʻrish
Javob: A) 5
Katetlar 3 va 4: 9 + 16 = 25, va √25 = 5.
25 — ildiz olish unutilgan; bu masofaning kvadrati.
SAT-style question 55 s
A right triangle has a hypotenuse of 13 and one leg of 5. What is the length of the other leg?
- 12
- 14
- 18
- 8
Yechimni koʻrish
Javob: A) 12
169 − 25 = 144, va √144 = 12.
Bu 5-12-13 uchligi — uni tanigan oʻquvchi hisoblamaydi ham.
Har safar birinchi savol bitta: gipotenuza qaysi?
- U toʻgʻri burchakka qarshi turadi va eng uzun;
- U izlanayotgan boʻlsa — qoʻshing;
- U berilgan boʻlsa — ayiring.
Javobni tekshiring: gipotenuza har bir katetdan katta, lekin ikkalasining yigʻindisidan kichik boʻlishi shart.
Masofa (1,2) dan (4,6) gacha: 3 + 4 = 7
5
Katetlar qoʻshilmaydi — kvadratlari qoʻshiladi.
Gipotenuza 13, katet 5 → 169 + 25
169 − 25 = 144
Gipotenuza berilgan boʻlsa ayiriladi.
Mashq
1 A right triangle has legs 6 and 8. What is the hypotenuse?
Javobni koʻrish
10 — 3-4-5 ning ikki barobari.
2 A right triangle has hypotenuse 25 and one leg 7. Find the other leg.
Javobni koʻrish
24 — 625 − 49 = 576.
3 What is the distance between (0, 0) and (5, 12)?
Javobni koʻrish
13.
4 What is the distance between (−1, 3) and (2, 7)?
Javobni koʻrish
5 — katetlar 3 va 4; ishoralar muhim emas.
5 Is a triangle with sides 9, 12 and 15 a right triangle?
Javobni koʻrish
Ha — 81 + 144 = 225, bu 3-4-5 ning uch barobari.
Key words
- hypotenusegipotenuza
- legkatet
- right triangletoʻgʻri burchakli uchburchak
- Pythagorean triplePifagor uchligi
- the distance between… orasidagi masofa
- in the xy-planekoordinata tekisligida
- opposite the right angletoʻgʻri burchakka qarshi
- in simplest radical formeng sodda ildiz koʻrinishida
- to the nearest tenthoʻndan bir aniqlikda
- diagonaldiagonal
Esda qoladigan uch narsa
- Pifagor varaqda bor; masofa formulasi yoʻq, lekin u oʻshaning oʻzi.
- c — gipotenuza: izlansa qoʻshing, berilsa ayiring.
- Uchliklarni taning: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.