SAT-72: Special Right Triangles — 30-60-90
Nisbat 1 : √3 : 2, va tartib muhim — qaysi tomon qaysi burchakka qarshi turganini aniqlash butun savolni hal qiladi.
SAT-72: Special Right Triangles — 30-60-90
Ikkinchi maxsus uchburchak. U ham formula varagʻida bor, va uning yagona qiyinligi bitta: uch tomon uch xil, demak qaysi biri berilganini aniqlash kerak.
VARAQDA BOR: 30-60-90 uchburchagi, tomonlari x, x√3, 2x deb belgilangan chizma bilan.
Chizma ham berilgani muhim: u qaysi tomon qaysi burchakka qarshi turishini koʻrsatadi. Yodlangan nisbat esa tartibsiz qolishi mumkin.
Bu darsdan keyin siz
- uch tomonni burchagiga qarab joylashtirasiz;
- qaysi tomon berilganini aniqlab, qolganini bir qadamda topasiz;
- teng tomonli uchburchak balandligini chiqarasiz;
- ikki maxsus uchburchakni bir-biridan ajratasiz.
Uch yoʻnalish
| Berilgani | Qanday topiladi | Misol: berilgan 4 |
|---|---|---|
| qisqa tomon (x) | boshqalari darrov | 4, 4√3, 8 |
| gipotenuza (2x) | ikkiga boʻling | 2, 2√3, 4 |
| uzun tomon (x√3) | √3 ga boʻling | 4÷√3, 4, 8÷√3 |
Eng oson yoʻl har doim bitta: avval x ni toping, keyin qolgan ikkitasini yozing. Qaysi tomon berilganidan qatʼi nazar, x topilgach ish tugaydi.
Teng tomonli uchburchakning balandligi
Teng tomonli uchburchakni balandlik bilan ikkiga boʻlsangiz, aynan ikkita 30-60-90 hosil boʻladi. Asos yarmiga boʻlinadi va u qisqa tomon boʻladi; tomonning oʻzi gipotenuza; balandlik esa uzun tomon.
Ikki maxsus uchburchakni taqqoslash
| 45-45-90 | 30-60-90 | |
|---|---|---|
| katetlar | teng | har xil |
| nisbat | 1 : 1 : √2 | 1 : √3 : 2 |
| qayerdan chiqadi | kvadrat | teng tomonli uchburchak |
Ikkalasi ham varaqda bor va ikkalasi ham yonma-yon chizilgan — shuning uchun ularni notoʻgʻri tanlash xavfi yodlashdan koʻra kattaroq. Burchakka qarang, keyin varaqqa.
Yuzasi
Bu uchburchakning ikki kateti bir-biriga perpendikulyar, demak ular asos va balandlik. Qisqa katet x, uzuni x√3 boʻlsa, yuza ularning koʻpaytmasining yarmi.
Masalan x = 4 boʻlsa, katetlar 4 va 4√3, va yuza 8√3 ≈ 13.86. Gipotenuza (bu yerda 8) yuzaga umuman kirmaydi — u asos ham, balandlik ham emas.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- the side opposite the 30° angle30° ga qarshi turgan tomon
- the shorter legqisqa katet
- the altitude of an equilateral triangleteng tomonli uchburchak balandligi
- in simplest radical formeng sodda ildiz koʻrinishida
- half of an equilateral triangleteng tomonli uchburchakning yarmi
SAT savollari
SAT-style question 50 s
In a 30-60-90 triangle, the side opposite the 30° angle measures 4. What is the length of the hypotenuse?
- 8
- 4√3
- 2
- 4√2
Yechimni koʻrish
Javob: A) 8
30° ga qarshi turgani qisqa tomon, demak x = 4 va gipotenuza 2x.
4√3 — bu uzun katet, gipotenuza emas.
SAT-style question 65 s
An equilateral triangle has sides of length 12. What is its altitude?
- 6√3
- 12√3
- 6
- 6√2
Yechimni koʻrish
Javob: A) 6√3
Balandlik uchburchakni ikkita 30-60-90 ga boʻladi. Gipotenuza 12, demak x = 6, va balandlik x√3.
Tekshiruv: 36 + 108 = 144 ✓
Uch qadam, har safar bir xil:
- Berilgan tomon qaysi burchakka qarshi turibdi?
- Undan x ni toping (qisqa tomonni);
- Qolgan ikkitasini yozing: x√3 va 2x.
√3 ≈ 1.73 ni yodda tuting — javoblarni taqqoslashda kerak boʻladi.
Uzun katet 4 → gipotenuza 8
Avval x = 4 ÷ √3, keyin gipotenuza 2x
«Ikki barobar» qoidasi faqat qisqa katetga tegishli.
30-60-90 da gipotenuza katet × √2
√2 — bu 45-45-90 niki
Bu uchburchakda √3 va 2 ishlaydi.
Mashq
1 In a 30-60-90 triangle, the short leg is 6. What are the other two sides?
Javobni koʻrish
6√3 va 12.
2 The hypotenuse of a 30-60-90 triangle is 14. What is the short leg?
Javobni koʻrish
7 — gipotenuza ikkiga boʻlinadi.
3 An equilateral triangle has sides of 8. What is its altitude?
Javobni koʻrish
4√3.
4 In a 30-60-90 triangle the long leg is 9√3. What is the short leg?
Javobni koʻrish
9 — √3 ga boʻlinadi.
5 Which is longer in a 30-60-90 triangle: the side opposite 60° or the hypotenuse?
Javobni koʻrish
Gipotenuza — 2 va √3 ≈ 1.73 ni solishtiring.
Key words
- the shorter legqisqa katet
- the longer leguzun katet
- opposite the angleburchakka qarshi turgan
- altitudebalandlik
- equilateralteng tomonli
- bisectsteng ikkiga boʻladi
- the ratio 1 to √3 to 21 : √3 : 2 nisbati
- half of an equilateral triangleteng tomonlining yarmi
- simplest radical formeng sodda ildiz koʻrinishi
- reference sheetformula varagʻi
Esda qoladigan uch narsa
- Nisbatni burchak tartibida: 30 → x, 60 → x√3, 90 → 2x.
- Avval x ni toping, keyin qolgan ikkitasini yozing.
- Teng tomonli uchburchakning balandligi ikkita 30-60-90 hosil qiladi.