SAT-73: Triangle Inequality and Similarity (AA, SAS)
Uchburchak mavjud boʻlishi uchun ikki tomon uchinchisidan uzun boʻlishi kerak. Oʻxshashlik esa shakl bir xil, oʻlcham boshqa.
SAT-73: Triangle Inequality and Similarity (AA, SAS)
Bu darsda ikki mavzu birga keladi, chunki SAT ikkalasini ham «mumkinmi?» degan shaklda soʻraydi: bunday uchburchak mavjud boʻla oladimi, va bu ikki uchburchak oʻxshashmi.
VARAQDA YOʻQ: uchburchak tengsizligi ham, oʻxshashlik belgilari ham. Ikkalasini bilish kerak — lekin ikkalasi ham qisqa.
Bu darsdan keyin siz
- uchta uzunlik uchburchak hosil qiladimi — bir qadamda aytasiz;
- uchinchi tomon qanday oraliqda boʻlishini topasiz;
- ikki uchburchak oʻxshashligini AA bilan tekshirasiz;
- oʻxshash uchburchaklarda nomaʼlum tomonni proporsiya bilan topasiz.
Uchburchak mavjudmi
Tekshirish oson: ikki qisqa tomonni qoʻshing va eng uzuni bilan solishtiring. Yigʻindi kattaroq boʻlsa — uchburchak bor.
| Tomonlar | Tekshiruv | Xulosa |
|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 3 + 4 = 7 > 5 | mavjud |
| 2, 3, 9 | 2 + 3 = 5 < 9 | mavjud emas |
| 4, 6, 10 | 4 + 6 = 10, katta emas | mavjud emas |
Uchinchi tomonning oraliqi
Oʻxshashlik
Ikki uchburchak oʻxshash boʻlsa, ularning burchaklari bir xil va tomonlari bir xil nisbatda. Shakl bir xil, oʻlcham boshqa — fotosuratning kattalashtirilgani kabi.
| Belgi | Nima yetarli |
|---|---|
| AA | ikki burchak teng |
| SAS | ikki tomon nisbati teng va oradagi burchak teng |
| SSS | uchala tomon nisbati teng |
Nomaʼlum tomonni topish
Oʻxshash uchburchaklarda mos tomonlar bir xil nisbatda. Kichik uchburchak tomonlari 3 va 4, kattasining mos tomoni 9 boʻlsa, nisbat 3 — demak ikkinchi tomon 12.
Oʻxshashlikni koʻrsatuvchi eng koʻp uchraydigan chizma
Katta uchburchak ichida, bir tomonga parallel chiziq oʻtkazilsa, kichik uchburchak hosil boʻladi. Ular har doim oʻxshash.
Exam English — savol qanday soʻraydi
- could be the length of the third sideuchinchi tomon boʻla oladimi
- similar trianglesoʻxshash uchburchaklar
- corresponding sidesmos tomonlar
- the scale factormasshtab koeffitsienti
- which must be trueqaysi biri albatta toʻgʻri
SAT savollari
SAT-style question 50 s
Two sides of a triangle measure 5 and 7. Which of the following could not be the length of the third side?
- 12
- 3
- 9
- 11
Yechimni koʻrish
Javob: A) 12
Uchinchi tomon 2 dan katta va 12 dan kichik boʻlishi kerak.
Aynan 12 boʻlsa, 5 + 7 = 12 — uchta nuqta bir chiziqda yotadi va uchburchak yopilmaydi.
SAT-style question 65 s
Triangles ABC and DEF are similar, with AB corresponding to DE. If AB = 6, DE = 15 and BC = 8, what is EF?
- 20
- 17
- 3.2
- 10
Yechimni koʻrish
Javob: A) 20
Nisbat 15 ÷ 6 = 2.5, va 8 × 2.5 = 20.
Tekshiruv: 6 ÷ 15 = 8 ÷ 20 ✓
Ikki savol turi, ikki qisqa yoʻl:
- «Uchinchi tomon» — ayirmadan yigʻindigacha, chegaralar kirmaydi;
- «Oʻxshash» — nisbatni toping, keyin koʻpaytiring;
- Javobni tekshiring: katta uchburchakda hamma tomon kattaroq.
Tomonlar 4, 6, 10 → uchburchak mavjud
Mavjud emas — 4 + 6 = 10, katta emas
Shart qatʼiy: yigʻindi katta boʻlishi kerak.
Oʻxshash uchburchaklarda 6 → 15 boʻlsa, 8 → 17
8 × 2.5 = 20
Nisbat koʻpaytiriladi, farq qoʻshilmaydi.
Mashq
1 Can a triangle have sides 3, 5 and 9?
Javobni koʻrish
Yoʻq — 3 + 5 = 8, bu 9 dan kichik.
2 Two sides are 8 and 11. Between what values must the third side lie?
Javobni koʻrish
3 dan katta va 19 dan kichik.
3 Two triangles have angles 40° and 75°. Are they similar?
Javobni koʻrish
Ha — AA belgisi; uchinchi burchak ham 65° dan boʻladi.
4 Similar triangles have corresponding sides 4 and 10. If another side of the small one is 6, what is its match?
Javobni koʻrish
15 — nisbat 2.5.
5 Are all equilateral triangles similar to each other?
Javobni koʻrish
Ha — hammasining burchagi 60° dan.
Key words
- triangle inequalityuchburchak tengsizligi
- similaroʻxshash
- congruentteng
- corresponding sidesmos tomonlar
- scale factormasshtab koeffitsienti
- proportionalproporsional
- could be the lengthuzunlik boʻla oladimi
- strictly greaterqatʼiy katta
- degenerateaynigan (bir chiziqqa tushgan)
- nested trianglesichma-ich uchburchaklar
Esda qoladigan uch narsa
- Uchburchak mavjud boʻlishi uchun ikki qisqa tomon yigʻindisi qatʼiy katta boʻlsin.
- Uchinchi tomon ayirmadan yigʻindigacha oraliqda.
- Oʻxshashlikda tomonlar koʻpaytiriladi, qoʻshilmaydi.