Mathematics

SAT-75: Right Triangle Trigonometry — Sine, Cosine, Tangent

SOH-CAH-TOA formula varagʻida YOʻQ va yodda boʻlishi shart. Uchta nisbat, uchta harf — boshqa hech narsa kerak emas.

PO
powerty
Iyun 26, 2026
22 5 daqiqa 0

SAT-75: Right Triangle Trigonometry — Sine, Cosine, Tangent

Trigonometriya nomi qoʻrqinchli, mazmuni esa oddiy: toʻgʻri burchakli uchburchakda ikki tomonning nisbati. Uchta nisbat bor va ularning nomlari bor, xolos.

Formula varagʻi

VARAQDA YOʻQ: sinus, kosinus va tangens taʼriflari. Ular u yerda umuman yozilmagan.

Demak SOH-CAH-TOA yodda boʻlishi shart — bu Blok D dagi yagona majburiy yodlash. Qolgan hamma narsa varaqda yoki chiqarib olinadi.

Bu darsdan keyin siz

  • qarshi, yondosh va gipotenuzani ajratasiz;
  • uchta nisbatni yozasiz;
  • berilgan burchak va tomondan nomaʼlum tomonni topasiz;
  • nisbatlarning oʻlchov birligi yoʻqligini bilasiz.
θ 3 4 5
θ burchagiga qarshi turgan tomon 3, yondosh tomon 4, gipotenuza 5. Demak sinus 3/5, kosinus 4/5, tangens 3/4.
SOH-CAH-TOA sin = qarshi ÷ gipotenuza · cos = yondosh ÷ gipotenuza · tan = qarshi ÷ yondosh

Uch tomonni nomlash

Ikki tomonning nomi qaysi burchakka qaraganingizga bogʻliq. Gipotenuza har doim bir xil — toʻgʻri burchakka qarshi turgan eng uzun tomon. Qolgan ikkitasi esa oʻrin almashadi: bitta burchakka qarshi turgan tomon boshqasiga yondosh boʻladi.

Ehtiyot boʻling Nisbatni yozishdan oldin qaysi burchak haqida gapirilayotganini aniqlang. Yuqoridagi uchburchakda θ uchun sinus 3/5; ikkinchi oʻtkir burchak uchun esa sinus 4/5. Tomon oʻsha-oʻsha, javob boshqa.

Nomaʼlum tomonni topish

Burchak 30°, gipotenuza 10, qarshi tomon nomaʼlum Qarshi va gipotenuza — sinus kerak
sin 30° = qarshi ÷ 10 Taʼrifni shundoq yozdik
Qarshi tomon = 10 × sin 30° = 5 Bu 30-60-90 nisbatiga mos (SAT-72) ✓
Oʻqituvchi maslahati Qaysi nisbatni tanlashni berilgan va soʻralgan tomonlarga qarab hal qiling: gipotenuza aralashsa sinus yoki kosinus, aralashmasa tangens. Uchala nisbatni yozib chiqib, keraklisini tanlash ham ishlaydi.

Nisbatda birlik yoʻq

Sinus, kosinus va tangens — ikki uzunlikning nisbati, demak santimetr yoki metr ularda qisqarib ketadi. Shuning uchun javob hech qachon «0.6 metr» boʻlmaydi — u shunchaki 0.6.

Oʻzbekcha Teskari savol ham boʻladi: nisbat berilib, burchak soʻraladi. Bunda kalkulyatordagi teskari funksiyalar ishlatiladi. SAT buni kamdan-kam beradi va deyarli har doim maxsus uchburchak qiymatlari bilan — masalan tangens 1 boʻlsa, burchak 45°.

Koʻtarilish va pasayish burchagi

Matnli masalalarda burchak koʻpincha shu ikki nom bilan keladi. Angle of elevation — pastdan yuqoriga qarash burchagi; angle of depression — yuqoridan pastga. Ikkalasi ham gorizontal chiziqdan oʻlchanadi, va ular bir-biriga teng (SAT-67: almashinuvchi burchaklar).

Ikki oʻtkir burchak orasidagi bogʻlanish

Toʻgʻri burchakli uchburchakda ikki oʻtkir burchak 90 ga toʻldiradi (SAT-66). Bundan chiroyli natija chiqadi: biridagi sinus ikkinchisidagi kosinusga teng.

Yuqoridagi 3-4-5 uchburchakda buni koʻrish oson: θ uchun sinus 3/5, va ikkinchi burchak uchun kosinus ham 3/5 — ikkalasi ham oʻsha 3 va 5 ni ishlatadi, faqat boshqa nomlar bilan. Bu SAT-76 ning mavzusi, va u shu yerdan chiqadi.

Exam English — savol qanday soʻraydi

  • the side opposite the angleburchakka qarshi turgan tomon
  • the side adjacent to the angleburchakka yondosh tomon
  • what is sin of angle AA burchagining sinusi
  • the angle of elevationkoʻtarilish burchagi
  • to the nearest tenthoʻndan bir aniqlikda

SAT savollari

SAT-style question 45 s

In a right triangle, the side opposite angle A is 3, the side adjacent is 4, and the hypotenuse is 5. What is cos A?

  1. 4/5
  2. 3/5
  3. 3/4
  4. 5/4
Yechimni koʻrish

Javob: A) 4/5

Kosinus — yondosh boʻlingan gipotenuzaga.

3/5 — bu sinus; 3/4 — tangens.

Tuzoq javob 3/5 Sinus va kosinus almashtirilgan. SOH-CAH-TOA ni tartib bilan yozing: Cosine — Adjacent — Hypotenuse.

SAT-style question 70 s

A ramp rises at an angle of 30° and its length along the slope is 10 metres. How high is the top of the ramp?

  1. 5 metres
  2. 10 metres
  3. 5√3 metres
  4. 20 metres
Yechimni koʻrish

Javob: A) 5 metres

Balandlik 30° ga qarshi turadi, va 10 gipotenuza: 10 × sin 30° = 5.

Yoki 30-60-90 nisbati bilan (SAT-72): gipotenuza 2x, demak x = 5.

Tuzoq javob 5√3 metres Uzun katet hisoblangan — u 60° ga qarshi turadi. Balandlik esa 30° ga qarshi.
Test-day taktikasi

Har bir trigonometriya savolida uch qadam:

  1. Chizmada burchakni belgilang;
  2. Uch tomonni oʻsha burchakka nisbatan nomlang;
  3. Berilgan va soʻralgan ikkisini qamragan nisbatni tanlang.

Va eslang: bu uchta taʼrif varaqda yoʻq — ularni yozib kelish kerak.

cos A = qarshi ÷ gipotenuza

yondosh ÷ gipotenuza

CAH: Cosine, Adjacent, Hypotenuse.

tan A = qarshi ÷ gipotenuza

qarshi ÷ yondosh

Tangensda gipotenuza umuman ishtirok etmaydi.

Oʻzbekcha Maxsus uchburchaklar (SAT-71, 72) trigonometriyaning tayyor qiymatlarini beradi: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2. Ularni yodlash shart emas — uchburchakni chizib nisbatni oʻqing.
Oʻzbekcha Sinus va kosinus har doim 1 dan kichik (yoki teng), chunki qarshi va yondosh tomon gipotenuzadan uzun boʻla olmaydi. Javobingiz sinus uchun 1 dan katta chiqsa, nisbatni teskari yozgansiz.

Mashq

1 In a 3-4-5 right triangle, what is sin of the angle opposite the side of 3?

Javobni koʻrish

3/5.

2 In that triangle, what is tan of the same angle?

Javobni koʻrish

3/4 — gipotenuza ishtirok etmaydi.

3 A 5-12-13 triangle: what is cos of the angle opposite the side of 5?

Javobni koʻrish

12/13 — yondosh boʻlingan gipotenuzaga.

4 Can sin of an angle be 1.4?

Javobni koʻrish

Yoʻq — qarshi tomon gipotenuzadan uzun boʻla olmaydi.

5 A ladder 8 metres long leans at 60° to the ground. How high does it reach?

Javobni koʻrish

4√3 metr — 8 × sin 60°.

Key words

  • sine / cosine / tangentsinus / kosinus / tangens
  • oppositeqarshi turgan
  • adjacentyondosh
  • hypotenusegipotenuza
  • rationisbat
  • angle of elevationkoʻtarilish burchagi
  • angle of depressionpasayish burchagi
  • ramp / slopeqiyalik
  • to the nearest tenthoʻndan bir aniqlikda
  • unitlessoʻlchov birligisiz

Esda qoladigan uch narsa

  • SOH-CAH-TOA varaqda yoʻq — yodda boʻlishi shart.
  • Tomon nomi qaysi burchakka qaraganingizga bogʻliq.
  • Sinus va kosinus 1 dan katta boʻlmaydi; nisbatda birlik yoʻq.
Rivojlanishni kuzatish uchun kiring
Foydali bo'ldimi? Yoqmadi 0 Baholash uchun kiring
Barcha darsliklar
PO
powerty
Muallif  · Staff
Iyun 26, 2026 Sen. 5, 2026
22
Ko'rishlar
0
Yoqishlar
5m
O'qildi
Pleylist
Prime SAT Math
Qism 75 / 100
Oldingi Keyingi
Mashqlar
SAT-75 Practice: Right Triangle Trigonometry — Sine, Cosine, Tangent
O'qish
The Angle to the Star
O'xshash darsliklar
GMAT-35: Data Insights Strategy and Mixed Review
4m
GMAT-34: Multi-Source Reasoning
4m
GMAT-33: Two-Part Analysis
5m
GMAT-32: Graphics Interpretation
4m